安徽省合肥市第五十中學西校區2024-2025學年期中考試七年級數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1.-4的相反數是（）A. B. C.4 D.-42.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.3.據安徽省統計局的最新數據顯示，上半年合肥市經濟表現出色，地區生產總值（GDP）達到6135.44億元，同比增長，經濟增長勢頭在全國省會城市中排名前列，將6135.44億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是：A B. C. D.5.下列各組的兩個數中，運算后結果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和6.如圖，在數軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數為（）A. B.0 C.3 D.7.若則代數式的值為（）A.2024 B. C.2025 D.8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數（如陰影部分所示）．請你運用所學的數學知識來研究，這5個數的和不可能是（）A.36 B.51 C.78 D.1269.下列結論：①若，則：②若，則：③三個實數滿足，則一定有：④若，則的值為3．其中錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.某出租車計價標準為：行駛路程不超過收費10元，超過的部分按每千米1.8元收費，某出租車駕駛員從出租車公司出發，在東西走向的長江路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下（規定向東為正，向西為負，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批5210接送完第5批客人后，該駕駛員共收到車費（）A.68元 B.66.2元 C.50元 D.47.8元二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.的倒數是__________．12.比較大小：________(填“”或“”)13.若關于的單項式與的差仍為單項式，則的值為_____________．14.一家商店將某種服裝按成本價每件元提高50%標價，又以八折優惠售出，則這種服裝每件的利潤是__________．15.如圖，已知圓環內直徑為，外直徑為，將10個這樣的圓環一個接一個環套環地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為_____________．16.七年級的小西看到讀高三的姐姐在解一道高考題，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西湊上去說：姐姐，這個題太簡單了我會做．隨后說出了答案．題目如下：．（1）當時，_____________：（2）_____________．三、（本大題共7小題，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23題10分，滿分52分）17.計算：（1）；（2）18.計算：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中．20.研究表明：高山上的溫度隨海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度．已知位于安徽省的黃山海拔高度約為米，若山腳的氣溫是20攝氏度，則此時山頂的氣溫約為多少攝氏度？（結果保留整數）21.如圖是花朵擺成的三角形圖案，每條邊上有個點（即花朵），每個圖案的總點數（即花朵總數）用表示．（1）觀察圖案，當時，___________：（2）分析上面一些特例，你能得出怎樣的規律？即___________：（用含的代數式表示）（3）花朵總數能等于2025嗎？請說明理由．22.如圖是某居民小區的一塊長為米，寬為米的長方形空地為了美化環境，準備在這個長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為米的扇形花臺，然后在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元．（1）求美化這塊空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）（2）當，，取3時，美化這塊空地共需多少元？23.如圖所示，在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，其中是最小正整數，．（1）若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數___________表示的點重合；（2）若點、點和點分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和3個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，設運動時間為秒．①當點在點右側時，___________，___________（用含的代數式表示）；②小西同學發現：值是個定值，求此時的值．

安徽省合肥市第五十中學西校區2024-2025學年期中考試七年級數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1.-4的相反數是（）A. B. C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】根據相反數的定義（只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數）即可求解．【詳解】-4的相反數是4，故選：C．【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義．2.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了方程的定義，解題的關鍵是掌握方程的定義：含有未知數的等式是方程．根據方程的定義：含有未知數的等式是方程，即可進行解答．【詳解】解：A、不含未知數，不是方程，不符合題意；B、不是等式，故不是方程，不符合題意；C、不是等式，故不是方程，不符合題意；D、是含有未知數的等式，是方程，符合題意．故選：D．3.據安徽省統計局的最新數據顯示，上半年合肥市經濟表現出色，地區生產總值（GDP）達到6135.44億元，同比增長，經濟增長勢頭在全國省會城市中排名前列，將6135.44億用科學記數法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將6135.44億用科學記數法表示為．故選：C．4.下列計算正確的是：A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項，根據合并同類項的運算法則逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項正確，符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．5.下列各組的兩個數中，運算后結果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，乘方運算，根據乘方的意義計算后比較即可．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選B．6.如圖，在數軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數為（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由AB的長度結合A、B表示的數互為相反數，即可得出A，B表示的數【詳解】解：∵∴，兩點對應的數互為相反數，∴可設表示的數為，則表示的數為，∵∴，解得：，∴點表示的數為-3，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，相反數的應用，關鍵是能根據題意得出方程．7.若則代數式的值為（）A.2024 B. C.2025 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值、等式的性質等知識點，根據等式的性質對等式進行變形成為解題的關鍵．由可得，然后對進行變形并將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數（如陰影部分所示）．請你運用所學的數學知識來研究，這5個數的和不可能是（）A.36 B.51 C.78 D.126【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題關鍵是明確五個數的和的形式以及列出方程求解；本題先求出五個數的和為，再依次判斷即可．【詳解】解：設“凹”型框中下面三個數的中間數為x，則其余數分別為，∴這5個數的和為A、令，則，不符合題意；B、令，則，不符合題意；C、令，則，不是整數，符合題意；D、令，則，不符合題意；

故選：C

．9.下列結論：①若，則：②若，則：③三個實數滿足，則一定有：④若，則的值為3．其中錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】該題主要考查了絕對值的性質和有理數加法和乘除法運算法則，解題的關鍵是掌握以上知識點．根據絕對值的性質可判斷①②；根據絕對值的性質和有理數加法可判斷③；根據絕對值的性質和有理數加法和乘除法可判斷④；【詳解】解：①若，則，解得：，故①錯誤；②若，如，則，故②錯誤；③三個實數滿足，，則有或，故③錯誤；④若，則或，故④錯誤．故選：D．10.某出租車的計價標準為：行駛路程不超過收費10元，超過的部分按每千米1.8元收費，某出租車駕駛員從出租車公司出發，在東西走向的長江路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下（規定向東為正，向西為負，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批5210接送完第5批客人后，該駕駛員共收到車費（）A.68元 B.66.2元 C.50元 D.47.8元【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數的混合運算，解題的的關鍵是正確列出算式．根據收費標準分別列出算式求解即可．【詳解】解：由題意可得，第一批收費為：(元)，第二批收費為：10(元)；第三批收費為：（元），第四批收費為：10（元），第五批收費為：（元），∴在這過程中該駕駛員共收到車費為：（元），∴該駕駛員共收到車費68元．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.的倒數是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了倒數的定義，掌握互為倒數的兩數積為1是解題關鍵．根據互為倒數的兩數積為1，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴的倒數是，故答案為：．12.比較大小：________(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】本題考查有理數的大小比較，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．13.若關于的單項式與的差仍為單項式，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項的判斷，合并同類項，代數式求值．掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．由題意可得單項式與是同類項，即可得出，解出、的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵單項式與的差仍為單項式，∴單項式與是同類項，，解得：，，故答案為：．14.一家商店將某種服裝按成本價每件元提高50%標價，又以八折優惠售出，則這種服裝每件的利潤是__________．【答案】0.2a【解析】【分析】根據打折銷售中的數量關系，求出標價，再求出售價，然后減去成本即可得利潤．【詳解】解：由題意得：，即這種服裝每件的利潤是0.2a，故答案為：0.2a．【點睛】此題考查列代數式，掌握打折銷售中的成本價、標價、售價、利潤之間的關系是正確解答的關鍵．15.如圖，已知圓環內直徑為，外直徑為，將10個這樣圓環一個接一個環套環地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數式，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．先分別求出將、、個這樣的圓環一個接一個環套地連成條鎖鏈拉直后的長度，再歸納類推出一般規律，由此即可得．【詳解】解：由題意，將2個圓環連成條鎖鏈拉直后的長度為，將3個圓環連成條鎖鏈拉直后的長度為，將4個圓環連成條鎖鏈拉直后的長度為，歸納類推得：將n個圓環連成條鎖鏈拉直后的長度為，其中且為整數，則將10個圓環連成條鎖鏈拉直后的長度為，故答案為：．16.七年級的小西看到讀高三的姐姐在解一道高考題，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西湊上去說：姐姐，這個題太簡單了我會做．隨后說出了答案．題目如下：．（1）當時，_____________：（2）_____________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查代數式求值，結合已知條件代入正確的的值是解題的關鍵．（1）將代入中計算即可求得的值；（2）將分別代入中后將兩式相加后計算即可求得的值．【詳解】（1）解：已知，令，則；（2）令，則①，令，則②，得：，則，那么；故答案為：；．三、（本大題共7小題，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23題10分，滿分52分）17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）根據有理數的加減混合運算法則求解即可；（2）利用有理數的乘法分配律求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減、含乘方的有理數混合運算．（1）先去括號，再合并同類項則即可；（2）先計算乘方、小括號內的減法，再計算乘法與括號內的減法，然后計算乘法與加法即可得．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關鍵．去括號，合并同類項，然后根據絕對值和平方的非負性求出，，然后代入進行計算即可．【詳解】解：∵∴或∴，∴原式．20.研究表明：高山上的溫度隨海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度．已知位于安徽省的黃山海拔高度約為米，若山腳的氣溫是20攝氏度，則此時山頂的氣溫約為多少攝氏度？（結果保留整數）【答案】山頂的氣溫約為9攝氏度【解析】【分析】本題考查了有理數的實際應用，涉及求近似值，解題關鍵是正確理解題意，列出算式，本題根據一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度，得出下降的溫度，再用20減去即可求解．【詳解】解：（攝氏度）答：此時山頂氣溫約為9攝氏度

．21.如圖是花朵擺成的三角形圖案，每條邊上有個點（即花朵），每個圖案的總點數（即花朵總數）用表示．（1）觀察圖案，當時，___________：（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規律？即___________：（用含的代數式表示）（3）花朵總數能等于2025嗎？請說明理由．【答案】（1）15（2）（3）能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了圖形變化規律問題，（1）觀察圖案可知，用花朵擺成的三角形圖案每條邊上的花朵個數與n相同，頂點處的花朵被計算了兩次，然后列式計算即可得解；（2）根據探尋的規律寫出n時的S的關系式即可；（3）將代入進行計算即可得解．【小問1詳解】解：時，，時，，時，當時，；當時，；故答案為：15；【小問2詳解】解：∵時，，時，，時，…．故答案為：；【小問3詳解】解：當時，∴，是正整數，符合題意．∴花朵總數能等于2025．22.如圖是某居民小區的一塊長為米，寬為米的長方形空地為了美化環境，準備在這個長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為米的扇形花臺，然后在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元．（1）求美化這塊空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）（2）當，，取3時，美化這塊空地共需多少元？【答案】（1）元（2）1800元【解析】【分析】（1）四個花臺的面積為一個圓的面積，種草部分的面積為長方形的面積減去四個花臺的面積，總費用為相應的單價乘以面積，然后求和即可；（2）將，，=3代入（1）中所得的代數式，計算即可．【小問1詳解】解：∵一個花臺為圓，∴四個花臺的面積為一個圓