第二章分層作業14追及相遇問題1234567A級必備知識基礎練題組一

追及相遇問題的常見解題方法1.如圖所示,一輛轎車和一輛卡車在同一公路上均由靜止開始同時相向做勻加速直線運動,加速度大小分別為7m/s2和3m/s2,剛開始運動時兩車車頭相距20m,轎車車身全長為5m,卡車車身全長為20m,則從開始運動到兩車分離的時間為(

)A.1.0s B.2.0s C.3.0s D.3.5sC123456712345672.(2024河南濮陽高一校考)在兩條相鄰平行的直公路上,分別有一輛自行車與一輛汽車同向行駛,自行車在前,汽車在后,兩者相距8m時汽車開始加速,取此時為計時起點,它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規律為:汽車x=2t2,自行車x=6t,則下列說法正確的是(

)A.汽車做勻加速直線運動,加速度為2m/s2B.汽車與自行車相距最遠的時間是2.5sC.汽車和自行車相遇時,汽車的速度為16m/sD.汽車和自行車相遇的時間為3sC1234567解析

由公式x=v0t+at2=2t2可得v0=0,a=4

m/s2,故A錯誤;當汽車與自行車速度相等時,二者相距最遠,設汽車與自行車的速度相等所需要的時間為t1,有at1=v自,自行車的速度v自=6

m/s,解得t1=1.5

s,故B錯誤;當汽車追上自行車時,滿足x自+x0=x汽,解得t2=4

s,此時汽車的速度為v=at2=16

m/s,故C正確,D錯誤。1234567題組二

運動圖像中的追及相遇問題3.(2024甘肅武威校考)如圖為甲、乙兩車在同一平直公路上運動的速度—時間圖像,若t=1s時兩車相遇,則(

)A.t=0時刻,兩車相距7mB.t=1s后,兩車不會再相遇C.速度相等時兩車相距2.5mD.t=1s后,甲車在前C123456712345674.小明同學想測量自己藍牙耳機無線連接的最遠距離,小明同學攜帶手機,小新同學佩戴無線藍牙耳機進行檢測實驗。開始時兩人相距16m,小新同學在前,小明同學在后,兩人同時沿同一直線同向運動,其v-t圖像如圖所示,此過程中藍牙耳機能接收到手機信號的時間為6s。則藍牙耳機最遠連接距離為(

)A.10.5m

B.11.5mC.12.5m D.13.5mC1234567解析

t=0時,小新在前小明在后,由v-t圖像可知,0~4

s內,小明的速度比小新的大,兩人間距逐漸減小;4~8

s內,小明的速度比小新的小,兩人間距逐漸增大;因此t=4

s時,兩人的速度相等,相距最近。由于藍牙耳機能接收到手機信號的時間為6

s,由題意并根據運動的對稱性可知,藍牙耳機連接信號的時間是從t=1

s至t=7

s,當t=1

s時,小明的速度為7

m/s,在0~1

s內,小明與小新的位移之差為Δx=x小明-x小新=×1

m-4×1

m=3.5

m,因t=0時,小新站在小明正前方16

m處,則t=1

s時兩人之間的距離為s=16

m-3.5

m=12.5

m,因此,最遠連接距離為12.5

m。故選C。1234567B級關鍵能力提升練5.(多選)甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路同向行駛的v-t圖像如圖所示。t=10s時恰好相遇。下面說法正確的是(

)A.t=0時甲車在乙車前方75mB.t=20s時兩車會再次相遇C.兩車再次相遇前的最大距離是50mD.兩車再次相遇前的最大距離是125mAC1234567解析

圖像與橫軸所圍的面積表示車的位移,t=10

s時,甲車位移x1=×5×10

m=25

m,乙車位移x2=10×10

m=100

m,10

s時兩車相遇,說明開始時甲車在乙車前75

m,故A正確;t=10

s時兩車相遇,10~20

s時兩圖像與橫軸所圍面積不同,兩車不能相遇,故B錯誤;再次相遇前最大的距離需要從10

s相遇時間開始計算,20

s時兩個圖像與橫軸所圍面積差值最大,為Δx=×10×10

m=50

m,故C正確,D錯誤。12345676.將A、B兩小球先后間隔3s從距離地面45m的同一位置無初速度釋放,小球A落地后反彈,其速率變為原來的,不計空氣阻力,g取10m/s2,下列說法正確的是(

)A.從釋放小球B經過2s后A、B兩小球相遇B.A、B兩小球在距地面20m高度處第一次相遇C.A、B兩小球相遇前速度大小不可能出現相等的情況D.A、B兩小球第一次相遇速度大小之比為1∶4A12345671234567C組核心素養拔高練7.(多選)甲、乙兩輛車在同一車道上同向行駛,甲車在前,始終以2m/s的速度勻速行駛,乙車在后以10m/s的速度勻速行駛,乙車看到前方甲車后,以1m/s2的恒定加速度剎車,乙車上裝有雷達防撞預警設備,該設備在與前車距離10m之內就發出預警,距離大于10m則停止預警,將兩車視為質點,乙車開始剎車后4s時,車輛發出預警,下列說法正確的是(

)A.兩車不會相撞,最近距離為2mB.乙車開始剎車6s時,兩車相撞C.乙車開始剎車時,兩車距離為34mD.乙車發出預警的時長為9sACD1234567解析

根據題意可得4

s末乙車的速度為v1=v乙-at=10

m/s-1×4

m/s=6

m/s,此時乙車發出預警,即兩車此時相距Δx=10

m,設此后經過時間t1兩車速度相等,則有v1-at1=v甲,解得t1=4

s,該段時間內兩車的位移分別為x甲=v甲