第第頁人教版九年級數學上冊第一次月考測試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列垃圾分類的標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根 D.無法判斷3.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=70°，則∠C的度數是(

)A.70°

B.90°

C.110°4.如圖，同學們玩過的萬花簡，是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心(

)A.逆時針旋轉120°得到

B.逆時針旋轉60°得到

C.順時針旋轉120°得到

D.

5.已知方程x2+x?6=0的兩個根是a，b，則ab的值為(

)A.1 B.?1 C.6 D.?66.若點(0,y1)，(1,y2)，(2,A.y3>y2>y1 B.7.如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB=60°，則∠ABC的度數等于(

)A.30°

B.45°

C.60°8.由二次函數y=2(x?3)2+1可知A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為x=?3

C.其最大值為1 D.當x<3時，y隨x的增大而減小9.如圖，把△ABC繞C點按順時針旋轉40°，得到△A′B′C.點B′落在邊AB上，若A′B′⊥AC于點D，則∠AB′D的度數為(

)A.40°

B.50°

C.60°10.函數y=ax2+bx(a≠0)與y=ax+b的圖象可能是A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.點(1,?5)關于原點對稱的點的坐標為______.12.將拋物線y=?2x2向右平移2個單位，向上平移3個單位得到______.13.已知關于x的方程x2+5x?m=0的一個根是2，則該方程的另一個根是______.14.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若線段AE=4，則S四邊形ABCD=______

三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題3分)

如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形ABCD的邊上.若設AE=x，正方形EFGH的面積為y，求y與x的函數解析式.16.(本小題7分)

(1)解方程：x2+8x?9=0；

(2)若y=x2+8x?9，請直接寫出y<017.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(1,3)，請解答下列問題：畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C18.(本小題7分)

如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，并且CD=4，EM=6，求⊙O的半徑．

19.(本小題9分)

如圖，正方形OPNM和正方形ABCD全等，AC與BD交于點O，正方形OPNM繞點O旋轉，OM交AB于點E，OP交BC于F，如果正方形的邊長為3.

(1)在上述旋轉過程中，判斷OE與OF有怎樣的數量關系，并證明；

(2)請直接寫出四邊形OEBF的面積為______，周長最小值為______.20.(本小題9分)

如圖，⊙O的直徑AB為10，弦BC為6，D是AC的中點，弦BD和CE交于點F，且DF=DC.

(1)求證：EB=EF；

(2)求證：BE=AE；

(3)求CE的長.21.(本小題9分)

【問題背景】跳大繩是大家喜歡的傳統體育運動，繩子兩端由兩人拉著旋轉，繩子離開地面時呈拋物線狀.

【收集素材】經測量，兩位搖繩同學的手A、B離地面高度都為1米，兩人間水平距離AB為6米，繩子甩到最高處C點離地面2.8米.

【問題解決】現以地面為x軸，過點A向地面作的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，此時所有點都處于同一平面內.

(1)求此時繩子所對應的拋物線表達式；

(2)身高1.55米的梅梅跳入繩中，在繩子的正下方來回跳動，則她離A點的水平方向上的最小距離和最大距離分別是多少米？

(3)若身高與梅梅相同的一群同學想同時跳繩，相互間的間距為0.8米，則此繩最多可容納多少人一起跳？

22.(本小題13分)

【課本再現】

(1)如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形.BE與CD交于點O，試猜想BE與CD之間的數量關系，并證明.

【深入研究】

(2)在(1)的條件下，證明OA平分∠DOE.

【探究應用】

(3)如圖2，△AEC，△ABD都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE連接BC，DE，點M是BC的中點，判斷AM與DE之間的關系，并證明.

23.(本小題14分)

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點.

(1)若拋物線過點P(0,1)，求a+b的最小值；

(2)已知點P1(?2,1)，P2(2,?1)，P3(2,1)中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設直線l：y=kx+1與拋物線交于M，N兩點，點A在直線y=?1上，且∠MAN=90°，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：B.

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據定義依次對各個選項進行判斷即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

先計算根的判別式，再根據根的判別式的符號進行判斷即可．

此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況與Δ=b2?4ac的關系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時，方程無實數根是解本題的關鍵．

【解答】

解：∵Δ=13.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=70°，

∴∠C=110°，

4.【答案】A

【解析】解：根據旋轉的意義，觀察圖片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心逆時針旋轉120°得到．

故選：A.

由∠BAE=120°結合旋轉的性質，即可得出結論．

5.【答案】D

【解析】解：∵方程x2+x?6=0的兩個根是a，b，

∴ab=?6.

故選：D.

直接利用根與系數的關系得出x16.【答案】A

【解析】解：∵二次函數y=x2，

∴該二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為y軸．

∴當x≥0時，y隨x的增大而增大，

∵0<1<2，

∴y1<y2<7.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CDB=60°，

∴∠A=∠CDB=60°，

∴∠ABC=90°?∠A=30°，8.【答案】D

【解析】解：

∵y=2(x?3)2+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為(3,1)，

∴函數有最小值1，當x<3時，y隨x的增大而減小，

故選：D.

根據二次函數的解析式進行逐項判斷即可．

本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x??)9.【答案】A

【解析】解：∵把△ABC繞C點順時針旋轉40°，得到△A′B′C，

∴∠BCB′=∠A′CD=40°，∠A=∠A′，

∵A′B′⊥AC于點D，

∴∠ADB′=∠A′DC=90°，

∵∠A′DC=180°?∠A′DC?∠A′，∠AB′D=180°?∠ADB′?∠A，

∴∠AB′D=∠A′CD=40°.

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：由四個選項可知，二次函數開口均向上，對稱軸在y軸右側，

∴a>0，b<0，

∴一次函數圖象應該經過第一、三、四象限，

當ax2+bx=0時，即x1=0，x2=?ba，

當ax+b=0時，即x=?ba，

則二次函數與一次函數在x軸上有一交點，且為(?ba,0)，

A.一次函數圖象經過第一、二、四象限，故本選項不符合題意．

B.一次函數圖象經過第一、三、四象限，且有一交點在x軸上，故本選項符合題意．

C.一次函數圖象經過第一、三、四象限，但交點均不在x軸上，故本選項不符合題意．

D.一次函數圖象經過第二、三、四象限，故本選項不符合題意．

故選：B.

根據二次函數開口向上，對稱軸在y軸右側判斷出11.【答案】(?1,5)

【解析】解：點(1,?5)關于原點的對稱點的坐標為(?1,5)，

故答案為：(?1,5).

根據對稱點的坐標規律作答即可．

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律．12.【答案】y=?2(x?2)2+3【解析】解：拋物線y=?2x2向右平移2個單位，向上平移3個單位，

根據“上加下減，左加右減”規律可得拋物線是y=?2(x?2)2+3=?2x2+8x?5，

故答案為：y=?2(x?213.【答案】?7

【解析】解：設另一個根為a，

根據題意，得2+a=?5，

解得a=?7.

故答案為：?7.

設另一個根為a，根據根與系數的關系，即可求出另一個根．

本題考查了一元二次方程的解，根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．14.【答案】16

【解析】解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ADF中，

∠1=∠3∠AEB=∠AFDAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為4的正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16，

故答案為：16.

過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形15.【答案】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

∴∠A=∠B=90°，AB=2.

∴∠1+∠2=90°.

∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF.

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3.

在△AHE與△BEF中，

∵∠A=∠B∠2=∠3EH=FE，

∴△AHE≌△BEF(AAS)，

∴AE=BF=x，【解析】根據正方形的性質不難得到相等角及等邊，由AAS證明△AHE≌△BEF；聯系全等三角形的性質用x表示出AH，接下來聯系勾股定理及正方形的面積公式，即可得到y與x之間的函數關系式．

本題考查二次函數與其他知識的綜合應用，涉及到了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理．16.【答案】解：(1)原方程因式分解得：(x?1)(x+9)=0，

∴x?1=0或x+9=0，

解得x1=1，x2=?9；

(2)函數y=x2+8x?9與x軸的交點為(?9,0)和(1,0)，拋物線開口向上，【解析】(1)運用因式分解法求解即可；

(2)由(1)可知函數y=x2+8x?9與x軸的交點為(?9,0)和(1,0)，然后根據二次函數的性質即可得到結論．

17.【答案】解：如圖所示：

∴△A1B1【解析】根據點的對稱，作出△ABC三個頂點關于原點對稱的點，連線即可得到△A1B1C18.【答案】解：連接OC，

∵M是弦CD的中點，CD=4

由垂徑定理可知EM⊥CD，CM=12CD=2，

設⊙O的半徑為x，

在Rt△COM中，OC2=CM2+OM2，

即：x【解析】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+(a2)2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．

因為M是弦CD的中點，根據垂徑定理，19.【答案】94

6【解析】(1)OE=OF，

證明：由題意可得：OA=OB，∠AOB=90°，

∵∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°，

∴∠BOF=∠AOE，

在△OAE和△OBF中，

∠OAE=∠OBF=45°OA=OB∠AOE=∠BOF，

∴△AOE≌△BOF(ASA)，

∴OE=OF；

(2)解：由(1)可知：S△AOE=S△BOF.

∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，

∵S△AOB=14S四邊形ABCD=14×32=94，

∴S四邊形OEBF=94.

當OE⊥AB20.【答案】(1)證明：∵DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC，

∵∠DCF=∠DBE，∠DFC=∠EFB，

∴∠DBE=∠EFB，

∴EB=EF；

(2)證明：∵D是AC的中點，

∴AD=CD，

∴∠DBA=∠DBC，

∵∠DBE=∠EFB，

∴∠DBE?∠DBA=∠EFB?∠DBC，

即∠ABE=∠ECB，

∴AE=BE；

(3)解：過B作BH⊥CE于點H，連接AE，AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，

由(2)可知：AE=BE，

∵AE=BE，

由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，

∵AB=10，

∴AE=BE=5【解析】(1)根據等腰三角形的性質得∠DCF=∠DFC，再根據對頂角相等及同弧所對的圓周角相等得∠DBE=∠EFB，即可證明EB=EF；

(2)根據題意可得AD=CD，則∠DBA=∠DBC，再證明∠ABE=∠ECB，即可證明AE=BE；

(3)過B作BH⊥CE于點H，連接AE，AC，利用等弧所對的圓周角相等證明21.【答案】解：(1)根據題意，由拋物線的對稱性可知頂點C(3,2.8)，

設拋物線解析式為y=a(x?3)2+2.8，

把點A(0,1)代入y=a(x?3)2+2.8中，

解得a=?0.2，

∴繩子所對應的拋物線表達式為y=?0.2(x?3)2+2.8；

(2)當y=1.55時，1.55=?0.2(x?3)2+2.8，

整理得(x?3)2=6.25，

解得：x1=0.5，x2=5.5，【解析】(1)由拋物線的對稱性確定頂點C(3,2.8)，設拋物線解析式為y=a(x?3)2+2.8，利用待定系數法求解即可；

(2)令y=1.55，可得1.55=?0.2(x?3)2+2.822.【答案】(1)解：BE=CD，證明如下：

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，

即∠BAE=∠DAC.

在△ABE和△ADC中，

AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，

∴△ABE≌△ADC(SAS)，

∴BE=CD；

(2)證明：過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N.

∵由(1)知：△ABE≌△ADC，

∴S△ABE=S△ADC，

∴12?BE?AM=12?DC?AN，

∴AM=AN，

∴點A在∠DOE的平分線上，

即OA平分∠DOE；

(3)DE=2AM，且AM⊥DE，證明如下：

延長AM到N，使MN=AM，連接BN，延長MA交DE于I，如圖：

∵點M是BC的中點，

∴CM=BM，

∵∠AMC=∠NMB，AM=MN，

在△AMC和△NMB中，

CM=BM∠AMC=∠NMBAM=NM，

∴△AMC≌△NMB(SAS)，

∴BN=AC，∠N=∠CAM，

∴AC//BN，

∴∠NBA+∠BAC=180°，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠DAE+∠BAC=180°，

∴∠NBA=∠DAE，

∵AC=AE，

∴BN=AE，

∵AB=AD，

∴△NBA≌△EAD(SAS)，

∴AN=DE，【解析】(1)根據等邊三角形性質得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC.根據SAS證△ABE≌△ADC即可；

(2)過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N.根據三角形的面積公式求出AN=AM，根據角平分線性質求出即可；

(