2024年秋期八年級期中調研測試數學試卷2024.11一、選擇題（每小題3分，共30分）1.4的平方根是（）A.16 B.2 C. D.2.在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統數學對無理數的最早記載，下面符合“面”的描述的數是（）A. B. C. D.3.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，我們知道最省事的辦法是帶第③塊去配，這樣做的科學依據是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.下列計算結果為的是（）A. B. C. D.5.要說明命題“若，則”是假命題，可以舉出的一個反例是（）A. B. C. D.6.定義三角表示，方框表示，則×的結果為（）A. B.C. D.7.如圖，在中，點F在邊BC上，于點D，于點，，，若，則（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖是一個“數值轉換機”的示意圖，當輸入81時，輸出的值是（）A. B.3 C.6 D.99.某學校美術社團為學生外出寫生配備如圖1所示的折疊凳，圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，為了使折疊凳坐得舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為34cm，若CD的長度為50cm，由以上信息可知CB的長度為（） 圖1 圖2A.50cm B.25cm C.34cm D.17cm10.圖，陰影部分是在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼形成新的圖形，下列四種割拼方法，能夠驗證平方差公式的有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，點D是的邊AB上一點，，D、E、F三點共線，請添加一個條件__________使.（只添一種情況即可）12.已知，則整數的值為__________.13.圖中的小正方形的邊長都相等，若，則點可以是A，B，C，D四個點中的點__________.14.已知，，則__________.15.如圖，已知，，，給出下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是__________.（填序號）.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（10分）計算：（1）；（2）.17.（9分）分解因式：（1） （2） （3）18.（9分）已知，求代數式的值.19.（9分）將兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①的方式放置，圖②是由它們抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接DC. 圖① 圖②（1）求證：；（2）請判斷DC與BE的位置關系，并說明理由.20.（9分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.例如：，根據以上材料，解答下列問題：（1）運用配方法及平方差公式把多項式進行分解因式.（2）用多項式的配方法將多項式化成的形式，并直接寫出此多項式的最小值.21.（9分）課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來，他們都說自己比對方長得高.這時數學老師走過來，笑著對他們說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”數學老師僅從他們的影長相等就斷定它們的身高相同.我們可以運用全等三角形的有關知識說明其中的道理（假定太陽光線是平行的）現對老師說法的正確性進行證明，如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程.已知：如圖，于點，于，，__________.求證：__________.22.（10分）“以形釋數”是利用數形結合思想證明代數問題的一種體現.如圖②，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形紙板A，2塊是邊長為bcm的小正方形紙板B，5塊是長為acm，寬為bcm的小長方形紙板C，且. 圖① 圖②（1）觀察圖②，從面積恒等變形的角度考慮，可以將代數式因式分解為__________.（2）若圖②中大長方形紙板的周長為54cm，則__________.；（3）在②的條件下，若圖②中陰影部分的面積為，求圖①中一張紙板A和一張紙板B的面積和.23.（10分）綜合與探究.如圖①，，，，垂足分別為A、B，.點在線段AB上以的速度由點向點運動，同時點從點B出發在射線BD上運動.它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）. 圖① 圖②（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖②，若“，”改為“”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當點P、Q運動到何處時有與全等，請直接寫出相應的x的值.八年級數學期中調研測試參考答案2024.11一.選擇題（每小題3分，共30分）1.D；2.A；3.B；4.D；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C；10.D.二.填空題（每小題3分，共15分）11.（答案不唯一）；12.6；13.D；14.6；15.①②③三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（10分）（1）0；（2）.17.（9分）（1）；（2）；18.（9分）解：原式.，，，原式.19.（9分）（1）證明：由題意得和都是等腰直角三角形，且，，，，.在和中，，.（2）.理由如下：由（1）知，，又，.即，.20.（9分）解：（1）.（2），此多項式的最小值為.21.（9分）解：；.證明：，，.，，.在和中，..22.（10分）（1）.（2）9.（3）解：由題意可得，，一張紙板的面積為，一張紙板的面積，，.圖①中一張紙板和一張紙板的面積和為.23.（10分）解：（1），理由如下：，，，，，，在和中，.（若3個條件都證出，不按此格