第二章實數6實數目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發展素養知識點1實數及其分類1.

和

統稱為實數.若按定義分類，實

數包括

和

兩大類；若按性質分類，

實數包括

、

和

三大類.有理數無理數有理數無理數正實數0

負實數234567891011121314151617181192.

[2024玉林模擬]下列各數中為無理數的是(

A

)B.1.5C.0D.

－1A23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119知識點2實數的相反數、倒數、絕對值4.

實數

a

的相反數是

?.一個正實數的絕對值是

?；一個負實數的絕對值是它的

；0的絕對值

是

?.－

a

它本身相反數0

234567891011121314151617181195.

實數3的相反數是(

B

)A.3B.

－3B234567891011121314151617181196.

實數－2

024的絕對值是(

A

)A.2

024B.

－2

024A234567891011121314151617181197.

實數π的倒數是(

C

)A.πB.

－πC23456789101112131415161718119知識點3實數與數軸上的點的關系8.

有下列結論：①數軸上的點只能表示無理數；②任何一個

無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一

對應；④有理數有無限個，無理數有有限個.其中正確的

是(

B

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

②③④B234567891011121314151617181199.

[2024福建月考]如圖，數軸上的點

P

表示下列四個無理數

中的一個，這個無理數是(

B

)D.πB2345678910111213141516171811910.

如圖，用兩個面積為3

cm2的小正方形紙片剪拼成一個大

的正方形，則以數軸上表示1的點

A

為圓心，大正方形的

邊長為半徑畫弧，與數軸的交點表示的數是

?

?.

23456789101112131415161718119

解：如圖所示.23456789101112131415161718119知識點4實數的運算12.

下列各式計算正確的是(

C

)C.2

a

＋3

a

＝5

a

D.

｜3－π｜＝3－πC23456789101112131415161718119

解：(1)0；

2345678910111213141516171811914.

如圖，點

A

在數軸上，其表示的數為2，

O

為原點.過點

A

作

AB

⊥

OA

，且

AB

＝3，以點

O

為圓心，

OB

為半徑

作弧，與數軸正半軸交于點

P

，則點

P

表示的實數

為

?.

23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

已23456789101112131415161718119

解：答案不唯一，如圖所示.2345678910111213141516171811918.

如圖，已知數軸上的點

A

，

B

，

C

分別表示實數

a

，

b

，

c

.(1)化簡：｜

a

－

b

｜＋｜

c

－

b

｜＋｜

c

－

a

｜；解：(1)由數軸知

c

＜

b

＜

a

，所以

a

－

b

＞0，

c

－

b

＜0，

c

－

a

＜0.所以｜

a

－

b

｜＋｜

c

－

b

｜＋｜

c

－

a

｜＝

a

－

b

＋

b

－

c

＋

a

－

c

＝2

a

－2

c

.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119解：(2)因為

x

與

y

互為相反數，所以

x

＋

y

＝0.所以

a

＝0.因為

z

是絕對值最小的負整數，所以

z

＝－1.所以

b

＝－(－1)2＝－1.因為

m

，

n

互為倒數，所以

mn

＝1.所以

c

＝－4×1＝－4.所以98

a

＋99

b

＋100

c

＝98×0＋99×(－1)＋

100×(－4)＝－99－400＝－499.23456789101112131415161718119

23456789101112131415