第二十四章相似三角形（11個知識歸納）知識歸納知識點一、線段的比與成比例線段線段的比兩條線段長度的比叫做兩條線段的比.注意：求兩條線段的比時必須統一單位）．成比例線段四條線段、、、中，如果，那么這四條線段、、、叫做成比例線段，簡稱比例線段．知識點二、比例的性質基本性質合比的性質等比性質知識點三、黃金分割黃金分割若線段AB上一點C把線段AB分成兩條線段AC與BC（AC>BC），如果，這時稱點C是AB的黃金分割點，這個比值稱為黃金比，它的值為．知識點四、相似圖形相似圖形在數學上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).要點詮釋：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；相似多邊形如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．要點詮釋：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質．（2）相似多邊形對應邊的比稱為相似比．知識點五、平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。圖形：幾何語言：∵l1∥l2∥l3，∴，，推論平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。圖形：幾何語言：∵DE∥BC，∴，，知識點六、相似三角形的判定預備定理平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似．判定1有兩個角對應相等的兩個三角形相似．判定2兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．判定3三邊對應成比例的兩個三角形相似直角三角形的特殊判定若一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．知識點七、相似三角形的性質性質1相似三角形的對應邊成比例，對應角相等。性質2相似三角形的周長比等于相似比。∽，則由比例性質可得：類似地，我們還可以得到：相似多邊形周長的比等于相似比。性質3相似三角形的面積比等于相似比的平方。∽，則分別作出與的高和，則要點詮釋：相似三角形的性質是通過比例線段的性質推證出來的。如果把兩個相似多邊形分成若干個相似的三角形，我們還可以得到：相似多邊形面積的比等于相似比的平方。性質4相似三角形的對應高的比、對應中線的比、對應角平分線之比等于相似比。要點詮釋：要特別注意“對應”兩個字，在應用時，要注意找準對應線段。知識點八、位似圖形定義兩個相似圖形，如果對應點的連線交于同一點，對應邊平行或在同一直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．性質位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于相似比．畫位似圖形的步驟確定位似中心；連結原圖形中關鍵點與位似中心的線段（或延長線）；按相似比進行取點；（4）順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形。知識點九、相似三角形模型模型一：A、8模型已知：，結論模型二：共邊共角型已知：，結論：模型三：一線三角型模型四：相似與旋轉模型五：垂直相似結論①△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC； ②△ADC∽△ACB，AC2＝AD·AB； ③△CDB∽△ACB，CB2＝BD·BA.知識點十向量的相關概念1、平面向量的相關概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的長度：向量的大小也叫做向量的長度（或向量的模）；（3）零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作；（4）相等的向量：方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的向量；（5）互為相反向量：方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量．2、平面向量的加減法則（1）幾個向量相加的多邊形法則；（2）向量減法的三角形法則；（3）向量加法的平行四邊形法則．3、實數與向量相乘的運算設k是一個實數，是向量，那么k與相乘所得的積是一個向量，記作．（1）如果，且，那么的長度；的方向：當k>0時與同方向；當k<0時與反方向．（2）如果k=0或，那么．4、實數與向量相乘的運算律設m、n為實數，則（1）；（2）；（3）．5、平行向量定理如果向量與非零向量平行，那么存在唯一的實數m，使．6、單位向量單位向量：長度為1的向量叫做單位向量．設為單位向量，則．單位向量有無數個；不同的單位向量，是指它們的方向不同．對于任意非零向量，與它同方向的單位向量記作．由實數與向量的乘積可知：，．知識點十一向量的線性運算1、向量的線性運算向量加法、減法、實數與向量相乘以及它們的混合運算叫做向量的線性運算．如、、、等，都是向量的線性運算．一般來說，如果、是兩個不平行的向量，是平面內的一個向量，那么可以用、表示，并且通常將其表達式整理成的形式，其中x、y是實數．2、向量的合成與分解如果、是兩個不