第08講受力分析共點力平衡

（模擬精練+真題演練）

最新模擬精練

1.（2023?遼寧?模擬預測）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可

簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的楝條正中間，若瓦片能靜止在楝條上。己知楝條

間距離為d,以下說法正確的是（）

A.瓦片共受到4個力的作用

B.減小模條的傾斜角度。時，瓦片與楝條間的彈力變小

C.減小楝條的傾斜角度。時，瓦片與楝條間的摩擦力變大

D.減小楝條間的距離1時，瓦片可能會下滑

2.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學校考）小黃是徒手爬樓高手，在網上擁有許多粉絲，被稱為現實

中的“蜘蛛俠”。如圖為他徒手利用兩面直角相關的墻角靠摩擦爬上墻壁的圖片。當他雙腳離開直角墻面，僅

用雙手將自己穩定在空中，此時關于他的受力分析可能正確的是（）

3.（2023?重慶?統考三模）某瓜子破殼機如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破

殼。破殼機截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、

B之間，并用豎直向下的恒力尸按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，

則（）

A.若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大

B.若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小

C.若A、B距離不變，頂角。越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小

D.若A、B距離不變，頂角。越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大

4.（2023?北京?昌平二模）中國“天眼”（如圖）——500m口徑球面射電望遠鏡（簡稱FAST）是當今世界

最大、最靈敏的單口徑射電望遠鏡，可以在無線電波段搜索來自百億光年之外的微弱信號。截至2023年3

月3日，FAST己發現超過740余顆新脈沖星。饋源支撐系統是FAST的重要組成之一。如圖所示，質量為

3x104kg的饋源艙用對稱的“六索六塔，，裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂的水平距離300m,每根連接塔

頂和饋源艙的繩索長600m。重力加速度為g取lOm/sz,不計繩索重力。下列說法正確的是（）

A.無線電波屬于機械波

B.光年是天文研究中常用的時間單位

C.每根繩索承受的拉力約為5.8xlO,N

D.若同樣縮短每根繩索長度，則每根繩索承受的拉力變小

5.（2023?廣東惠州?統考模擬預測）圖左側為不銹鋼砧板架實物圖。在圖右側圖中，質量為M的圓形砧板

穩穩的豎立在砧板架上，砧板架兩側橫梁近似光滑，間距為d,取重力加速度為g,下列說法正確的是（）

00

A.砧板對砧板架一側橫梁的作用力一定小于Mg

B.若增大橫梁的間距d,砧板對兩側橫梁的作用力均增大

C.若增大橫梁的間距d,砧板架對地面的壓力增大

D.若換一個質量相同直徑更大的砧板，兩側橫梁受到的壓力均增大

6.（2023?江蘇南京?模擬預測）質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相

垂直的兩豎直墻壁交線處的尸點，則球對任一墻壁的壓力大小為（）

7.（2023?東北三省四市?高三二模）某雙層晾衣籃正常懸掛時如圖所示，已知上、下籃子完全相同且保持

水平，質量均為加，籃子底面為圓形，直徑O=48cm,在兩籃的四等分點處，用四根等長的輕繩將兩籃相

連，上籃用另外四根等長的輕繩系在掛鉤上，繩長乙=40cm。重力加速度大小為g,則圖中上籃單繩拉力T

大小為（）

1

ltH>

14

0

1c

m

Q=48cm

A.T=—mgB.T=—mgC.T=-mgD.T=—mg

8.（2023?河北?保定一模）質量為M的正方體A與質量為機的圓球B在水平向右的外力/作用下靜止在

墻角處，它們的截面圖如圖所示，截面正方形的對角線與截面圓的一條直徑恰好在一條直線上，所有摩擦

忽略不計，重力加速度為g。則（）

C.地面受到的壓力為F^＜（M+m）g

D.地面受到的壓力為FN＞（M+m）g

9.（2023?安徽?模擬預測）如圖，質量均為機的小球A和B分別用輕質細線6懸于。點，A、B用輕質

細線c連接。給B施加水平向右的拉力尸，靜止時，細線。與豎直方向夾角為30。，細線人與豎直方向的夾

角為60。，細線c剛好水平，重力加速度為g,則拉力廠的大小為（）

10.（2023?河北?模擬預測）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕繩

0A在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角〃=53°,在下降過程中/角保持不

變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻垂直。某時刻輕繩OA與豎直玻璃

墻的夾角c=37。，連接小木板的兩等長輕繩48、AC的夾角6=120。，且與在同一平面內。已知工人及

工具的總質量根=70版，小木板的質量可忽略不計，g取10m/s2。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的

是（）

BC

甲乙丙

A.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩0A的彈力減小

B.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大

C.此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為448N

D.此時若工人不觸碰輕繩，繩的張力大小為700N

11.（2023?河北?高三模擬預測）如圖所示，矩形平板ABC。的邊固定在水平面上，平板與水平面夾角

為凡AC與的夾角也為0。質量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與

平板間的動摩擦因數〃=tan*重力加速度大小為g,拉力大小為（）

A.2mgsin6（cos—B.2mgsin0C.2mgsin—D.mgsin0cos—

12.（2023?寧夏銀川?銀川一中校聯考二模）春節期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。

如圖所示，是由六根等長的輕質細繩懸掛起五個質量相等的燈籠1、2、3、4、5,中間的兩根細繩2C和CD

的夾角6=120?,下列選項中正確的是（）

A.眩1的拉力為單個燈籠重力的2.5倍

B.AB的延長線不能平分2燈籠與繩3C之間的夾角

C.繩腸1與繩的彈力大小之比為6：1

D.繩A8與繩BC的彈力大小之比為

13.（2023?云南?模擬預測）如圖所示，固定在地面的為半徑為3d的四分之一圓環，圓心。的正上方

4d處有一定滑輪C,定滑輪C右側有另一個定滑輪D,小球1套在圓環上并通過輕繩繞過兩個定滑輪連接

物體2,物體2又與一輕質彈簧連接在一起，輕質彈簧另一端固定在地面上。現有兩種情況，情況1：小球

1可在48圓弧任意位置保持靜止；情況2：小球1在A點時，輕繩剛好伸直但無張力，此時彈簧壓縮量為

2d,現給小球1輕微的擾動，小球1沿圓弧運動到8點時速度為零，物體2不會碰到滑輪。已知小球1

質量為機1，物體2質量為加2，彈簧勁度系數為七,重力加速度為g,不計滑輪質量、大小和一切摩擦。下

列說法中正確的是（)

A.情況1中人=若B.情況1中％=翳

4d3d

C.情況2中犯：咫=4:3D.情況2中叫：色=3:4

14.（2023?河南?鄭州外國語學校高三模擬預測）如圖，兩個半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R>2r）

的半球形容器內，均靜止時a、b與半球的接觸點尸、。與半球球心0的連線與水平方向的夾角為a和￡（a<￡）。

若兩球的質量用mu、m,，兩球對容器的壓力大小用FN。、FNb表示,則（）

F

C.尚=1D工必

1Nb'FNbcosa

15.（2023?東北三省三校?高三二次模擬）如圖所示，豎直面內固定一光滑大圓環軌道，。為圓心，A、B,

C、D分別為圓周上的4個點，A8豎直，CD水平。A點固定一個光滑小滑輪，長度可調的無彈性輕繩繞過

滑輪兩端連接質量分別為嗎、外的兩個小球，小球套在大圓環軌道上，繩和豎直方向的夾角分別為分，

AB兩側繩長分別為右、J當兩小球靜止時，下列說法正確的是（）

A.若叫=性，兩小球可靜止在軌道上關于對稱的任意處

B.兩小球靜止時，一定存在m,:m,=L,:L,

C.若a=30。，p=60°,則叫：?=1:2

D.若a=30。，￡=60。，則軌道對小球網、色的作用力之比為1：代'

真題實戰演縛

16.（2022?重慶?高考真題）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為根的擦窗工具，在豎直平面內受重力、拉

力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向

右，重力加速度為g,則擦窗工具所受摩擦力（）

A.大小等于MgB.大小等于"72g

C.方向豎直向上D.方向水平向左

17.（2022?浙江?統考高考真題）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿

垂直，兩斜桿夾角6=60。，一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（

A.作用力為1GB.作用力為3G

36

C.摩擦力為由GD.摩擦力為YIG

48

18.（2022?廣東?高考真題）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄靜止時，連接的輕繩處于繃緊狀態。

。點是三根輕繩的結點，F、6和B分別表示三根繩的拉力大小，月="且/AO3=60。。下列關系式正確

A.F=FtB.歹=2￡C.F=3FlD.F=6F、

第08講受力分析共點力平衡

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練

1.（2023?遼寧?模擬預測）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時,

屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的橡條正中間，若瓦片能

靜止在楝條上。已知柳條間距離為%以下說法正確的是（）

A.瓦片共受到4個力的作用

B.減小模條的傾斜角度。時，瓦片與模條間的彈力變小

C.減小楝條的傾斜角度。時，瓦片與檄條間的摩擦力變大

D.減小樵條間的距離d時，瓦片可能會下滑

【答案】D

【詳解】A.瓦片受重力，兩側的支持力和兩側摩擦力，共5個力，故A錯誤；

B.減小模條的傾斜角度。時，兩彈力的合力等于"2gcos瓦片與模條間的彈力變大，故B

錯誤；

C.瓦片與楝條間的摩擦力等于mgsin6,減小楝條的傾斜角度。時，摩擦力減小，故C錯

'口

陜；

D.根據題圖可知，兩楝條對瓦片的彈力與垂直于橡條方向的夾角為々，有

2Ncose=mgcos夕減小模條間的距離［時，夾角e變小，則瓦片與模條間的彈力變小，最

大靜摩擦力變小，則瓦片可能會下滑，故D正確。故選D。

2.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學校考）小黃是徒手爬樓高手，在網上擁有許多粉

絲，被稱為現實中的“蜘蛛俠”。如圖為他徒手利用兩面直角相關的墻角靠摩擦爬上墻壁的圖

片。當他雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩定在空中，此時關于他的受力分析可能正確

的是（）

【答案】D

【詳解】依題意，當人雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩定在空中時，每面墻壁給人每

只手的彈力均垂直墻壁指向外面，根據對稱性可知墻面對人每只手的彈力大小相等，且兩彈

力相互垂直，根據平行四邊形定則可知兩彈力的合力垂直墻角豎直線指向外，所以人所受彈

力與重力的合力向外傾斜，由平衡條件可得，人手所受兩面直角墻壁的摩擦力的合力應向內

傾斜，綜上所述，故選D。

3.（2023?重慶?統考三模）某瓜子破殼機如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按

壓瓜子即可破殼。破殼機截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩

完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力廠按壓瓜子且保持靜止，若此

時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則（）

甲乙

A.若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大

B.若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小

C.若A、B距離不變，頂角。越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小

D.若A、B距離不變，頂角。越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大

【答案】C

【詳解】AB.瓜子處于平衡狀態，若僅增大A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向始終垂直

于接觸面，大小也不變，AB錯誤；

CD.若A、B距離不變，頂角。越大，則A、B對瓜子壓力的夾角減小，合力不變，瓜子對

圓柱體B的壓力越小，C正確，D錯誤。故選C。

4.（2023?北京?昌平二模）中國“天眼”（如圖）——500m口徑球面射電望遠鏡（簡稱FAST）

是當今世界最大、最靈敏的單口徑射電望遠鏡，可以在無線電波段搜索來自百億光年之外的

微弱信號。截至2023年3月3日，FAST己發現超過740余顆新脈沖星。饋源支撐系統是

FAST的重要組成之一。如圖所示，質量為3xlO4kg的饋源艙用對稱的“六索六塔”裝置懸吊

在球面鏡正上方，相鄰塔頂的水平距離300m,每根連接塔頂和饋源艙的繩索長600m。重

力加速度為g取:lOm/sZ,不計繩索重力。下列說法正確的是（）

A.無線電波屬于機械波

B.光年是天文研究中常用的時間單位

C.每根繩索承受的拉力約為5.8X1（）4N

D.若同樣縮短每根繩索長度，則每根繩索承受的拉力變小

【答案】C

【詳解】A.無線電波屬于電磁波，A錯誤；

B.光年是光在一年內的路程，是天文研究中常用的長度單位，B錯誤；

C.將各塔頂連接起來，得到正六邊形，由幾何關系可得饋源艙到塔頂的水平距離等于相鄰

塔頂的水平距離為300m,則可知每根繩索與豎直方向的夾角為30。，由平衡條件可得

6Fcos30。=mg解得F=——?5.8xl04N,C正確;

6cos30°

D.若同樣縮短每根繩索長度，每根繩索與豎直方向的夾角變大，根據心谷可知每

根繩索承受的拉力變大，D錯誤。故選C。

5.（2023?廣東惠州?統考模擬預測）圖左側為不銹鋼砧板架實物圖。在圖右側圖中，質量為

〃的圓形砧板穩穩的豎立在砧板架上，砧板架兩側橫梁近似光滑，間距為d,取重力加速度

為g,下列說法正確的是（）

OQ

A.砧板對砧板架一側橫梁的作用力一定小于Mg

B.若增大橫梁的間距d,砧板對兩側橫梁的作用力均增大

C.若增大橫梁的間距d,砧板架對地面的壓力增大

D.若換一個質量相同直徑更大的砧板，兩側橫梁受到的壓力均增大

【答案】B

【詳解】A.設每側砧板架對砧板的支持力均為綜，既垂直接觸面指向砧板圓心，然與豎

直方向夾角為。，根據平衡條件有20cos0=Mg根據牛頓第三定律可得砧板對砧板架一側

橫梁的作用力大小為8'=尸N=/%所以可得砧板對砧板架一側橫梁的作用力不一定小

2cos"

于Afg,A錯誤；

BD.若增大橫梁的間距d,。變大，可知變大；同理，若換一個質量相同直徑更大的砧

板可知。變小，變小，B正確，D錯誤；

C.若增大橫梁的間距d,對砧板和砧板架整體分析可得地面對砧板架的支持力等于砧板和

砧板架的總重力，根據牛頓第三定律可得砧板架對地面的壓力不變，c錯誤。故選B。

6.（2023?江蘇南京?模擬預測）質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的

細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的尸點，則球對任一墻壁的壓力大小為（）

A.4MgB.—MgC."MgD.顯Mg

4236

【答案】B

【詳解】對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個

支持力大小相等，夾角為90。，設支持力的大小為N、繩子與豎直墻壁交線的夾角。，根據

幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為d=VFTF=同故sin。=2=正解

2R2

得。=45。在豎直方向上根據受力平衡可得Teos。=何解得T=五Mg在水平方向上根據受

力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即

dV+N'Tsine解得NqMg根據牛頓第三定律可得則球對任一墻壁的壓力大小為

今Mgo故選Bo

7.（2023?東北三省四市?高三二模）某雙層晾衣籃正常懸掛時如圖所示，已知上、下籃子完

全相同且保持水平，質量均為優，籃子底面為圓形，直徑O=48cm,在兩籃的四等分點處,

用四根等長的輕繩將兩籃相連，上籃用另外四根等長的輕繩系在掛鉤上，繩長L=40cm。

重力加速度大小為g,則圖中上籃單繩拉力T大小為（）

ih

u

l4

0

lc

m

O=48cm

A.T=：mgB.T=^mgC.T=-mgD.T=^mg

【答案】C

【詳解】將繩中張力分解為豎直和水平方向，如圖所示

D

24T5

則q=Tsina又_3所以7；=二則有4%=2mg解得T=故選c。

cos^=—2——58

8.（2023?河北?保定一模）質量為M的正方體A與質量為機的圓球B在水平向右的外力

尸作用下靜止在墻角處，它們的截面圖如圖所示，截面正方形的對角線與截面圓的一條直徑

恰好在一條直線上，所有摩擦忽略不計，重力加速度為g。則（）

C.地面受到的壓力為綜，FN＜（M+m）g

D.地面受到的壓力為紜，氐＞（M+7〃）g

【答案】B

AB.對圓球B受力分析如圖￡=45。，A對B的彈力7=」號根據牛頓第三定律，B對A

cosp

的彈力T'=T="^;尸=T'sin￡=〃zg故A錯誤，B正確；

cosp

CD.地面受到的壓力為穌=Mg+T'cos夕=Mg+cos￡=Mg+mg故CD錯誤。故選B。

cosp

9.（2023?安徽?模擬預測）如圖，質量均為根的小球A和B分別用輕質細線。、6懸于。點,

A、B用輕質細線。連接。給B施加水平向右的拉力尸，靜止時，細線。與豎直方向夾角為30。,

細線b與豎直方向的夾角為60。，細線c剛好水平，重力加速度為g,則拉力/的大小為

C.

【答案】C

【詳解】根據題意，分別對A、B受力分析，如圖所示

對小球A,由平衡條件有￡cos3（T=MiAg;￡sin30。=KA對小球B,由平衡條件有

月cos60°="'g:

￡B+&sin60。=E又有工A=%聯立解得F=^mg故選C。

10.（2023?河北?模擬預測）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓

頂的滑輪和輕繩04在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角

0=54,在下降過程中￡角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持

水平且與玻璃墻垂直。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角a=37。，連接小木板的兩等長

輕繩A3、AC的夾角6=120。，且與OA在同一平面內。已知工人及工具的總質量能=70伙，

小木板的質量可忽略不計，g取10m/s2。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（）

A.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩0A的彈力減小

B.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大

C.此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為448N

D.此時若工人不觸碰輕繩，繩A8的張力大小為700N

【答案】C

【詳解】AB.對工人、木板及AB、AC繩整體進行受力分析，整體受重力加g、玻璃墻對腳

的作用力廠及04繩的拉力尼…由于處于平衡狀態，三個力組成首尾相連的矢量三角形，

如圖所示

初始狀態因為夕=53。、c=37。，所以尸與弓A垂直，緩慢下移的過程中，4M與豎直方向的

夾角逐漸減小，所以外A增大、歹減小，AB錯誤；

C.玻璃墻對腳的作用力為歹=mgcos￡=420N此時若工人不觸碰輕繩，人受重力、玻璃墻

對腳的作用力，小木板的支持力及人與板之間的摩擦力，則小木板對工人的支持力為

FN=mg-Fcos/3=448N,C正確；

D.初始狀態。4繩的拉力%=〃?gsin尸=560N以A點為研究對象，A點在。4、AB,AC三條

繩的拉力作用下處于平衡狀態，AB.AC的夾角為120。，且%=%所以%=%=%=560N,

D錯誤。故選Co

11.（2023?河北?高三模擬預測）如圖所示，矩形平板ABC。的AD邊固定在水平面上，平

板與水平面夾角為0,AC與的夾角也為0。質量為，”的物塊在平行于平板的拉力作用下,

沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數〃=tan6,重力加速度大小為g,拉力大

小為（）

A.2mgsin^cos—B.2mgsin3C.2mgsin—D.mgsincos—

【答案】B

【詳解】重力沿斜面的分力平行于。向下，滑動摩擦力與運動方向相反，受力分析有

Gx=mgsind,f=jumgcos0根據余弦定理得

F=+于2_?Gxfcos（7i_9）=2mgsin0cos—Ao

12.（2023?寧夏銀川?銀川一中校聯考二模）春節期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作

為喜慶的象征。如圖所示，是由六根等長的輕質細繩懸掛起五個質量相等的燈籠1、2、3、

4、5,中間的兩根細繩3C和CD的夾角6=120?,下列選項中正確的是（）

MN

A.M4的拉力為單個燈籠重力的2.5倍

B.A3的延長線不能平分2燈籠與繩3C之間的夾角

C.繩M4與繩A3的彈力大小之比為括:1

D.繩A3與繩3c的彈力大小之比為

【答案】D

【詳解】BD.對燈籠3受力分析可知TBC=TCD-2TBCCOS-=mg解得TBC=mg設AB繩與豎

nn

直方向成夾角為4,對燈籠2受力分析可知&sin，1=曦$也5；&cos，1=%cos^+〃琢解

得，=30。；7g

由數學知識可知AB的延長線能平分2燈與繩BC之間的夾角，且有

&:力=月咫::咫=6:1故3錯誤，D正確；

AC.設MA繩與豎直方向成夾角為％,對燈籠1受力分析可知心sing=7；Bsin4；

TMAcos02=TABCOSq+mg

解得tan2=g；%=幣mg由數學知識可知MA的延長線不能平分1燈與繩AB之間的夾

角，且有

TMA：TAB=汨mg:6mg=布：6故AC錯俁。故選D。

13.（2023?云南?模擬預測）如圖所示，固定在地面的OA8為半徑為3d的四分之一圓環，

圓心0的正上方4d處有一定滑輪C,定滑輪C右側有另一個定滑輪D,小球1套在圓環上

并通過輕繩繞過兩個定滑輪連接物體2,物體2又與一輕質彈簧連接在一起，輕質彈簧另一

端固定在地面上。現有兩種情況，情況1：小球1可在AB圓弧任意位置保持靜止；情況2：

小球1在A點時，輕繩剛好伸直但無張力，此時彈簧壓縮量為2d,現給小球1輕微的擾動，

小球1沿AB圓弧運動到B點時速度為零，物體2不會碰到滑輪。已知小球1質量為叫，物

體2質量為和，彈簧勁度系數為比重力加速度為g,不計滑輪質量、大小和一切摩擦。下

列說法中正確的是()

A.情況1中％=鬻B.情況1中4=等

4d3d

C.情況2中叫：生=4:3D.情況2中到：%=3:4

【答案】BC

【詳解】AB.情況1中，對小球1和物體2進行受力分析如圖所示

J2

W

W

A

ZIZZ/

輕繩張力為T,彈簧彈力為凡設過定滑輪C連接小球1的輕繩長度為無，根據相似三角形

相似比有

嘴=工若連接小球1的輕繩長度伸長Ax,彈簧長度也會變長Ax,則有AT=等■；

4dx4d

AF=kAx

小球1可在AB圓弧任意位置保持靜止，則需滿足AT=AF解得左=甯故A正確，B錯誤。

CD.情況2中，小球1、物體2和彈簧組成的系統機械能守恒，且初末狀態彈簧形變量均

為2d,彈簧的彈性勢能相同，有叫g-3d=m2g-4d解得叫：生=4:3故C正確，D錯誤。故

選AC。

14.(2023?河南?鄭州外國語學校高三模擬預測)如圖，兩個半徑均為r的光滑球a、b放在

半徑為R(R>2r)的半球形容器內，均靜止時a、b與半球的接觸點尸、。與半球球心。的

連線與水平方向的夾角為a和￡(a<￡)。若兩球的質量用力“、機)，兩球對容器的壓力大小

用FNCI、FNb表示,貝！J()

C國=1D工X

,Fcosa

FNbNb

【答案】BD

【詳解】如圖，三個球心連線圍成一等腰三角形，設兩底角分別為凡分別對。、6受力分

析，根據牛頓第三定律可知與與B大小相等。。、6的重力與a、b連心線的夾角分別為4、

%,則…小。根據共點力的平衡條件和正弦定理￡==焉;

B"b."4_cos6琮cos尸

cos/3sin6*sin%'"costz'FKThcosa

故選BD。

15.（2023?東北三省三校?高三二次模擬）如圖所示，豎直面內固定一光滑大圓環軌道，O

為圓心，A、B、C、D分別為圓周上的4個點，豎直，CD水平。A點固定一個光滑小

滑輪，長度可調的無彈性輕繩繞過滑輪兩端連接質量分別為町、呵的兩個小球，小球套在

大圓環軌道上，繩和豎直方向的夾角分別為a、P，48兩側繩長分別為八L2Q當兩小球

靜止時，下列說法正確的是（

B

A.若/=恤,兩小球可靜止在軌道上關于AB對稱的任意處

B.兩小球靜止時，一定存在網：加2=4：乙2

C.若￡=30°,P=60°,則叫：嗎=1:2

D.若a=30。，尸=60。，則軌道對小球嗎、色的作用力之比為1:石

【答案】BD

【詳解】A.如圖所示兩小球受力如下

可以發現兩個小球的受力矢量三角形與對應的幾何三角形相似，則對小球，如有

網g=$=T

AO