試卷類型：A咸陽市實驗中學2024~2025學年第一學期第二次質量檢測八年級數學試題注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑。5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各式中是一次函數的是（）A. B. C. D.3.北京時間2024年3月20日，我國在文昌航天發射場使用長征八號遙三運載火箭將鵲橋二號中繼星發射升空，通過鵲橋二號中繼星的幫助，我們可以更加深入地了解月球.如圖，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是（）A. B. C. D.4.對于一次函數，下列說法不正確的是（）A.圖象不經過第一象限B.圖象與y軸的交點坐標為C.若點，在一次函數的圖象上，則D.圖象可由直線向下平移3個單位長度得到5.關于x軸對稱的圖形是，若內任意一點P的坐標是，則點P在內的對應點Q的坐標是（）A. B. C. D.6.已知點與在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離等于4，那么點N的坐標為（）A.或 B.或C.或 D.或7.如圖表示光從空氣進入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的表達式分別為，，則關于與的關系，正確的是（）A.， B.， C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作x軸的垂線交于點，過點作y軸的垂線交于點，過點作x軸的垂線交于點，過點作y軸的垂線交于點……依次進行下去，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.的倒數是_____.10.已知三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高等于_____.11.若是二元一次方程，則_____.12.已知點M的坐標為，且點M到兩坐標軸的距離相等，則a的值為_____.13.如圖，已知點，直線與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D、E分別是、上的動點，則周長的最小值是______.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）計算：.15.（5分）先化簡，再求值：，其中，.16.（5分）已知，當m，n取何值時，y是x的一次函數?17.（5分）觀察下列勾股數：①3，4，5，且；②5，12，13，且；③7，24，25，且；④9，b，c，且；…（1）請你根據上述規律，并結合相關知識求：b=______，c=______；（2）猜想第n組勾股數，并說明你的猜想正確.18.（5分）已知與成正比例，且時，.（1）求y與x的函數表達式；（2）點在該函數圖象上，求點M的坐標.19.（5分）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中.（1）“嶺”和“船”的坐標依次是________________；（2）將第2行與第3行對調（由下往上數），再將第3列與第7列對調，“雪”由開始的坐標依次變換為_______和_______；（3）“泊”開始的坐標是，使它的坐標變換到，應該哪兩行對調（由下往上數），同時哪兩列對調?20.（5分）已知一次函數的圖象經過點.（1）求k的值；（2）畫出這個函數的圖象；（3）若將此函數的圖象向上平移3個單位后與坐標軸圍成一個三角形，求這個三角形的面積.21.（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，，，（1）作出關于y軸的對稱圖形（點A，B，C的對應點分別為點，，）；（2）寫出的頂點坐標；（3）求出的面積.22.（7分）周末，小麗一家人駕車到距家150千米的景點旅游.出發前，汽車油箱內的油量為35升，行駛了80千米時，油箱內的剩余油量為25升.（1）汽車行駛過程中，平均每千米的耗油量為_____升；（2）直接寫出油箱內剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）間的表達式（）；（3）當油箱中剩余油量為3升時，汽車的行駛路程是多少千米?23.（7分）某公司采購員到市場購買某品牌茶，商家推出了兩種購買方式：設該公司此次購買茶葉，按方式一購買茶葉的總費用為元，按方式二購買茶葉的總費用為元.會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/kg）方式一：會員5001600方式二：非會員02100（1）請直接寫出，關于x的函數表達式；（2）若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，則該公司此次購買了多少千克這種茶葉?（3）若該公司此次購買茶葉的總預算為8400元，則按照哪種方式購買可以獲得更多的茶葉?24.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為、，點C在y軸上，且軸，a、b滿足.一動點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動（點P首次回到點O時停止運動），運動時間為t秒（）.（1）a=_______，b=______.（2）當點P運動1秒時，點P的坐標為______；當點P運動3秒時，點P的坐標為______.（3）點P在運動過程中，是否存在點P，使的面積為6?如果不存在，請說明理由；如果存在，請寫出求解過程.25.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點在正比例函數（）的圖象上，過點A的另一條直線分別交x軸，y軸的正半軸于點B，C.（1）m的值為_____；（2）若，求直線的函數表達式；（3）在（2）條件下，當動點P在線段和射線上運動時，是否存在點P，使得?若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.26.（10分）綜合與實踐某學校的數學興趣小組發現這樣一個模型，兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，會形成一組全等的三角形，具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形.【材料理解】（1）如圖①，分別以的邊，AC為邊向外作等腰直角和，，，，連接、，問與有怎樣的等量關系，并說明理由；【深入探究】（2）如圖②，連接，若，，求的值；【實際應用】（3）如圖③，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經測得，，，米，米，求的長.

試卷類型：A咸陽市實驗中學2024~2025學年第一學期第二次質量檢測八年級數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.D2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9. 10. 11.6 12.1或313.10【分析】點C關于的對稱點，點C關于直線的對稱點為，連接與交于點E，與交于點D，此時周長最小，這個最小值就是線段，然后求出的坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，點C關于的對稱點，點C關于直線的對稱點為，直線的表達式為，設直線的表達式為，代入得：，解得：，直線的表達式為：，聯立，解得：，直線與直線的交點坐標為，K是中點，，連接與交于點E，與交于點D，此時周長最小，的周長，故答案為10.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題、待定系數法求一次函數表達式、一次函數交點坐標的求法以及兩點間距離公式等知識，解題的關鍵是利用對稱性找到點D、點E的位置，屬于中考常考題型.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.15.解：原式.當，時，原式.16.解：，n為任何數.17.解：（1）40；41.（2）猜想第n組勾股數為，，.因為，所以因為n是正整數，所以，，是一組勾股數.18.解：（1）設y與x的函數表達式為，把，代入得，解得，所以y與x的函數表達式為，即.（2）因為點在該函數圖象上，所以，解得，所以點M的坐標為.19.解：（1），.（2）；.（3）應該第1行與第3行對調，同時第2列與第5列對調.20.解：（1）一次函數的圖象經過點，.解得.（2）由（1）知，該函數是一次函數：，令，則；令，則，所以該直線經過點，，其圖象如圖所示：（3）把直線向上平移3個單位長度后，得到，當時，，則直線與x軸的交點坐標為，當時，，則直線與y軸的交點坐標為；三角形的面積為.221.解：（1）如圖，即為所求.（2）由圖可知，，，.（3）.22.解：（1）0.125.（2）（）.（3）當油箱中剩余油量為3升時，汽車的行駛路程是256千米.23.解：（1），（2）該公司此次購買了這種茶葉.（3）若該公司此次購買茶葉的總預算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.24.解：（1），且，，，，，故答案為：3；5.（2），，，軸，C點、B點的縱坐標相等，，，當P運動1秒時，點P運動了個單位長度，，點P在線段上，；當點P運動3秒時，點P運動了個單位長度，點P在線段上，，點P的坐標是.（3）當點P在上時，設，則的底邊，高為n，的面積為，即，；當點P在上時，則的底邊，高為5，的面積為這樣的點P不存在；當點P在上時，設，則的底邊，高為m，的面積為，即，；綜上，點P的坐標為：；.25.解：（1）點在正比例函數的圖象上，，則，故答案為；（2）設，，，，解得.設直線的函數表達式為，點，在直線上，，.將代入，解得.直線的函數表達式為.（3）存在.設，則中邊上的高為，由（2）可知，當動點在線段上時，，如圖①，，解得.在線段上，由（1）可知.當動點在射線上運動時，如圖②，，解得.當時，，.當時，，綜上所述，存在點P的坐標為或或，使得.26.解：（1）根據得到得到，證明（SAS）即可得證.（2）過點E作，交的延長線于點F，過點C作于點G，根據勾股定理，三角形的全等判定和性質，完全平方公式解答即可.（3）作等腰直角，使得，，利用三角形