2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區錫東片七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案直接填涂在答題卷相對應的位置）1．﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列各式中，符合代數式書寫規則的是（）A．﹣2p B．a× C． D．2y÷x3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，負數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計算正確的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab5．下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25 B．﹣ab與ba C．0.2a2b與﹣a2b D．a2b3與﹣a3b26．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b|7．下列說法中正確的是（）A．多項式x+y是二次二項式 B．單項式a的系數、次數都是1 C．多項式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次數是7 D．單項式的系數為，次數為38．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1或7 C．1或﹣5 D．±19．下列說法：①1是最小的正數；②若|a|＝﹣a，則a是負數；③當a≠0時，；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，則x＝±5；正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖：第1個圖案中，內部“△”的個數為1個，外側邊上“●”的個數為3個；第2個圖案中，內部“△”的個數為3個，外側邊上“●”的個數為6個；第3個圖案中，內部“△”的個數為6個，外側邊上“●”的個數為9個；依此類推，當內部“△”的個數是外側邊上“●”的個數的3倍時，n的值為（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上）11．今年國慶假期滬寧高速公路流量突破歷史峰值，車流量最高峰出現在10月5日達到了263000輛，其中“263000輛”用科學記數法表示為輛．12．中國古代數學著作《九章算術》，在世界數學史上首次正式引入負數，用正、負數來表示具有相反意義的量．如果向東走30米記作+30米，那么向西走20米記作米．13．比較大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．14．已知x+2y＝2，則2x+4y﹣3＝．15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，則ab＝．16．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，則的值為．17．已知有理數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|a﹣b|＝．18．某沿路護欄紋飾部分設計成若干個相同的菱形圖案，如圖所示，每個菱形的橫向對角線長為30cm，每增加一個菱形圖案，紋飾長度增加20cm，當菱形圖案的總個數為2023時，該紋飾總長度L為．三、解答題（本大題共8小題，共66分，把解答過程寫在答題卷相對應的區域）19．（12分）計算：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．（2）．（2）．（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．20．（8分）化簡：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．（2）．21．（6分）司機李師傅某天下午的營運全是在東西走向的錫滬路上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．（1）李師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發地多遠？（2）若每千米耗油0.6升，則這天下午李師傅用了多少升油？22．（8分）已知代數式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．（1）先化簡，再求值：當x＝y＝﹣2時，求M﹣2N的值．（2）若M﹣2N的值與x的取值無關，求y的值．23．（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長為8cm的正方形，點G在線段CD上，三角形ECG為等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），連接AE．（1）用含a的整式表示三角形ABE的面積；（2）用含a的代數式表示陰影部分面積，并求出當a＝6時，陰影部分面積是多少平方厘米？24．（8分）閱讀：對于任意一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么我們稱這個兩位數為“迥異數”，將一個“迥異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為f（x），例如：x＝23，對調個位數字與十位數字得到新的兩位數32，新兩位數與原兩位數的和為23+32＝55，和與11的商為55÷11＝5，所以f（23）＝5．根據上述定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數26，66，30中，是“迥異數”的為；②計算f（17）＝．（2）如果一個“迥異數”a的十位數字是m，個位數字是2m+3，且f（a）＝12，請求出“迥異數”a的值．25．（7分）綜合與實踐為提倡節約用水，某地實施價格調控．該地自來水公司的收費價格如下表：（水費按月結算，m3表示立方米）價目表每月用水量價格不超過5m3的部分3元/m3超過5m3不超過10m3的部分6元/m3超過10m3的部分9元/m3根據表中的內容，解答下列問題：（1）小張家四月份的用水量為3.5m3，應繳水費元．（2）若小張家某月的用水量為am3，試用含a的式子表示應繳水費．（3）已知小張家八月份繳納水費30元，求小張家八月份的用水量．26．（11分）閱讀：如圖，已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是﹣18，﹣8，+8，A到C的距離可以用AC表示，計算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根據閱讀完成下列問題：（1）填空：AB＝，BC＝．（2）現有動點P從B點出發，以每秒1個單位長度的速度向右移動，同時點Q從A點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動．設點P移動的時間為t秒（0＜t≤20），求P、Q兩點間的距離PQ（用含t的代數式表示）．（3）若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在A、C兩點之間的線段上，且CD﹣3AD的值始終是一個定值，求D點運動的方向及m的值．詳細參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案直接填涂在答題卷相對應的位置）1．解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．解：A、不符合代數式書寫規則，應該為﹣p，故此選項不符合題意；B、不符合代數式書寫規則，應該為a，故此選項不符合題意；C、符合代數式書寫規則，故此選項符合題意；D、不符合代數式書寫規則，應改為，故此選項不符合題意．故選：C．3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正數；（﹣1）2024＝1＞0，是正數；﹣|3|＝﹣3＜0，是負數；0既不是正數，也不是負數；（﹣5）3＝﹣125＜0，是負數；∴負數有﹣|3|，（﹣5）3，共2個．故選：B．4．解：A、m2n與2mn2不是同類項不能合并，故本選項不合題意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本選項不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項不合題意；D、3ab+2ab＝5ab，故本選項符合題意．故選：D．5．解：A．52與25是同類項，故此選項不符合題意；B．﹣ab與ba所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項，故此選項不符合題意；C．0.2a2b與﹣a2b所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項，故此選項不符合題意；D．a2b3與﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指數不同，不是同類項，故此選項符合題意．故選：D．6．解：由有理數a、b在數軸上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，因此A，B、D不符合題意，C符合題意，故選：C．7．解：A．多項式x+y是一次二項式，此選項錯誤，不符合題意；B．單項式a的系數為1，次數為1，此選項正確，符合題意；C．多項式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次數是6，此選項錯誤，不符合題意；D．單項式﹣m2n的系數為﹣、次數是3，此選項錯誤，不符合題意；故選：B．8．解：∵|a|＝3，b2＝4∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a、b同號，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，當a＝3，b＝2時，a﹣b＝3﹣2＝1；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；綜上，a﹣b的值為±1，故選：D．9．解：①沒有最小的正數，故原說法錯誤；②若|a|＝﹣a，則a是負數或0，故原說法錯誤；③當a≠0時，a＞0或a＜0，當a＞0時，；當a＜0時，，故原說法錯誤；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正確；⑤若|x﹣8|＝3，則x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原計算錯誤；所以正確的有1個，故選：A．10．解：（1）第一個圖案，外側邊上有3個“●”，第二個圖案，外側邊上有6個“●”，第三個圖案，外側邊上有9個“●”，第四個圖案，外側邊上有12個“●”，……第n個圖案，外側邊上有3n個“●”，第一個圖案，內部“△”的個數為1，第二個圖案，內部“△”的個數為3，第三個圖案，內部“△”的個數為6，第四個圖案，內部“△”的個數為10，……第n個圖案，內部“△”的個數是，根據題意得：＝3n×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，∴第17個圖案時，內部“△”的個數是外側邊上“●”的個數的3倍．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上）11．解：263000＝2.63×105．故答案為：2.63×105．12．解：“正”和“負”相對，所以，如果向東走30米記作+30米，那么向西走20米記作﹣20米．故答案為：﹣20．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．14．解：當x+2y＝2時，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案為：1．15．解：∵a、b滿足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴ab＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．16．解：∵a和b互為相反數，c和d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝2．故答案為：2．17．解：由圖可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，故答案為：b+c．18．解：∵每個菱形的橫向對角線長為30cm，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加20cm，∴當菱形圖案的總個數為2023時，L＝30+2022×20＝40470．故答案為：40470．三、解答題（本大題共8小題，共66分，把解答過程寫在答題卷相對應的區域）19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）＝﹣3；（2）＝﹣9÷9﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）＝（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣32+36+（﹣4）＝0；（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]＝7÷（16﹣15）＝7÷1＝7．20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）＝﹣5x+y；（2）＝＝＝．21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），所以李師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發地9千米遠；（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，73×0.6＝43.8（升），所以這天下午李師傅用了43.8升油．22．解：（1）∵M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，∴M﹣2N＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1＝2xy﹣2x+7，∵x＝y＝﹣2，∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7＝8+4+7＝19；（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，∵M﹣2N的值與x的取值無關，∴2y﹣2＝0，解得：y＝1．23．解：（1）由圖可知：三角形ABE的面積為；（2）陰影部分的面積為，當a＝6時，．答：陰影部分面積是26cm2．24．解：（1）①根據“迥異數”的定義：兩位數x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，∵66的個位與十位的數字相同，30的個位數字為0，∴66和30都不是“迥異數”，只有26為“迥異數”，②f（17）＝＝8，故答案為：26，8；（2）∵a的十位數字是m，個位數字是2m+3，∴兩位數a表示為：10m+2m+3＝12m+3，∴個位數與十位數交換位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，∴m＝3，當m＝3時，12m+3＝12×3+3＝39，即a＝39．25