第2章一元二次方程單元復習提升（4個易錯點）易錯點01一元二次方程的概念【指點迷津】注意a≠0；化簡到一元二次方程的一般式再做判斷與解題．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0C． D．3x跟蹤訓練1．若關于x的方程m?2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=?2 D．m=±2易錯點02忽視因式分解法解一元二次方程時等式右邊要為0.【指點迷津】因式分解法解一元二次方程時等式右邊要為0.典例2．解下列方程：(1)(2)?跟蹤訓練1．一元二次方程xx?1=x?1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 跟蹤訓練2．解方程：(1)3x(2)．易錯點03根據根的判別式求參數時忽視a≠0【指點迷津】解一元二次方程及其相關應用時，不要忽視一元二次方程本身成立的條件，或者一些隱含條件.典例3．若關于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實數根，則實數kA．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0跟蹤訓練1．已知關于x的一元二次方程a?1x2?2x+1=0有實數根，求a跟蹤訓練2．已知關于x的一元二次方程m?1x2+3x?1=0有實數根，則m易錯點04忽視因式分解法在一元二次方程實際應用中的巧妙解法.【指點迷津】因式分解在解題時往往可以加快解題速度，節約考試時間.典例4．一個兩位數是一個一位數的平方，把這個一位數放在這個兩位數的左邊所成的三位數，比把這個一位數放在這個兩位數的右邊所成的三位數大252，求這個兩位數．跟蹤訓練1．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為了減少庫存量，且在月內賺取8000元的利潤，售價應定為每件多少元？跟蹤訓練2．如圖，一農戶要建一個矩形雞舍，為了節省材料雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直墻的一邊留下一個寬1米的門．設米時，雞舍面積為S平方米．(1)求S關于x的函數表達式及x的取值范圍．(2)在（1）的條件下，當AB為多少時，雞舍的面積為90平方米？(3)若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到100平方米？

第2章一元二次方程單元復習提升（易錯與拓展）易錯點01一元二次方程的概念【指點迷津】注意a≠0；化簡到一元二次方程的一般式再做判斷與解題．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0C． D．3x【答案】C【分析】找到只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可．【解析】解：A、當a=0時，axB、x2C、化簡得：x2?x?3=0D、3x故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．跟蹤訓練1．若關于x的方程m?2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=?2 D．m=±2【答案】C【分析】根據一元二次方程的定義，即可求解．【解析】解：∵關于x的方程m?2x∴m2?2=2且解得：m=?2，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程是一元二次方程是解題的關鍵．易錯點02忽視因式分解法解一元二次方程時等式右邊要為0.【指點迷津】因式分解法解一元二次方程時等式右邊要為0.典例2．解下列方程：(1)(2)?【答案】(1)x1(2)x1【分析】（1）去括號、移項合并，然后應用提公因式法解方程即可；（2）運用配方法解方程即可．【解析】（1）解：xx即x(x?4)=0解得：x1（2）?xxxx?1x?1=±x1【點睛】本題考查了解一元二次方程；根據方程特點選擇適當的方式解方程是解題的關鍵．跟蹤訓練1．一元二次方程xx?1=x?1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 【答案】A【分析】利用因式分解法求解可得．【解析】解：∵xx?1∴x則(x?1)(x?1)=0，即(x?1∴故選：A．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．跟蹤訓練2．解方程：(1)3x(2)．【答案】(1)x(2)x【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）先去括號，然后利用配方法解方程即可．【解析】（1）解：∵3x∴a=3，b=?5，c=1，∴Δ=b∴x=?b±解得x1（2）解：整理得x2移項得：，配方得：，即x+12=9開平方得：，解得x1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．易錯點03根據根的判別式求參數時忽視a≠0【指點迷津】解一元二次方程及其相關應用時，不要忽視一元二次方程本身成立的條件，或者一些隱含條件.典例3．若關于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實數根，則實數kA．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0【答案】C【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為0．【解析】解：∵關于x的一元二次方程kx∴Δ＝b2?4ac≥0即：4+4k≥0且k≠0，解得：k≥?1且k≠0，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，當一元二次方程有實數根，則Δ＝b跟蹤訓練1．已知關于x的一元二次方程a?1x2?2x+1=0有實數根，求a【答案】a≤2且a≠1【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a?1≠0且Δ≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解析】解：a?1x根據題意得：Δ=?2解得：a≤2且a≠1，故答案為：a≤2且a≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式：當Δ>0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當跟蹤訓練2．已知關于x的一元二次方程m?1x2+3x?1=0有實數根，則m【答案】m≥?54【分析】根據一元二次方程的定義可得m≠1，結合根的判別式，即可求解．【解析】解：∵方程m?1x∴m?1≠0，則m≠1，∵該方程有實數根，∴Δ=b解得：m≥?5綜上：m的取值范圍是m≥?54且故答案為：m≥?54且【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根據判別式，解題的關鍵是掌握當b2?4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當b易錯點04忽視因式分解法在一元二次方程實際應用中的巧妙解法.【指點迷津】因式分解在解題時往往可以加快解題速度，節約考試時間.典例4．一個兩位數是一個一位數的平方，把這個一位數放在這個兩位數的左邊所成的三位數，比把這個一位數放在這個兩位數的右邊所成的三位數大252，求這個兩位數．【答案】16或49【分析】設一位數為x，則兩位數為，根據題意列出方程求解即可．【解析】設一位數為x，則兩位數為．則根據題意可得：100x+x2整理得：x2分解得：x?4x?7解得：x1=4，答：這個兩位數為16或49．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，把一個一位數放在這個兩位數的左邊所成的三位數，可以表示為100x+x2；把一個一位數放在這個兩位數的右邊所成的三位數，可以表示為跟蹤訓練1．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為了減少庫存量，且在月內賺取8000元的利潤，售價應定為每件多少元？【答案】60元【分析】根據等量關系式：單件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解即可．【解析】解：設這種襯衫每件漲價x元，由題意可得50+x?40500?10x整理可得：x2解得：x1=10，當x1=10時，可賣件數：當x2=30時，可賣件數：∵要減少庫存量，∴售價應定為每件50+10=60（元）．答：售價應定為每件60元．【點睛】本題考查了一元二次方程在銷售利潤問題中的應用，找出等量關系式，進行正確求解是解題的關鍵．跟蹤訓練2．如圖，一農戶要建一個矩形雞舍，為了節省材料雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直墻的一邊留下一個寬1米的門．設米時，雞舍面積為S平方米．(1)求S關于x的函數表達式及x的取值范圍．(2)在（1）的條件下，當AB為多少時，雞舍的面積為90平方米？(3)若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到100平方米？【答案】(1)S=?2x2+28x；(2)當AB為9米時，雞舍的面積為90平方米(3)雞舍面積不能達到100平方米，理由見解析【分析】（1）設米時，則BC=27+1?2x米，然后根據矩形面積公式即可求出函數表達式；再根據生活實際確定x的取值范圍即可；（2）根據題意得：?2x2+28x=90（3）根據題意得x2【解析】（1）解：設米時，則BC=27+1?2x米，雞舍面積為S平方米，根據題意得，S=27+1?2x∵27+1?2x>0，x?7≥0∴x<14，x≥7∴x的取值范圍為7≤x＜14．（2）解：