一次函數一、一次函數定義一般地，形如的函數叫做一次函數，特別地，當時，它是正比例函數。9.1考點一：一次函數的概念例1、已知，當m為何值時，它是一次函數，求出這個函數的解析式。變式訓練：1、已知函數，當________時，它是正比例函數；當________時，它是一次函數。二、一次函數的圖象和性質2.1形狀：一次函數的圖象是一條2.2畫法：確定個點就可以畫一次函數圖像。一次函數與軸的交點坐標（,0），與軸的交點坐標(0,)，正比例函數的圖象必經過兩點分別是(0,)、(1,)。2.3性質：①一次函數，當0時，的值隨值得增大而增大；當0時，的值隨值得增大而減小。②正比例函數，當0時，圖象經過一、三象限；當0時，圖象經過二、四象限。③一次函數的圖象如下圖，請你將空填寫完整。kk0,b0k0,b0k0,b0k0,b0三、一次函數與正比例函數的關系3.1正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。3.2一次函數當0,0時是正比例函數。3.3一次函數可以看作是由正比例函數平移個單位得到的，當時，向平移個單位；當時，向平移個單位。四、一次函數與的關系4.1的正負決定直線的傾斜方向；①時，的值隨值的增大而增大；②時，的值隨值的增大而減小．4.2大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數越大（直線陡），越小，直線與軸相交的銳角度數越小（直線緩）；4.3的正、負決定直線與y軸交點的位置；①當時，直線與y軸交于正半軸上；②當時，直線與y軸交于負半軸上；③當時，直線經過原點，是正比例函數．4.4由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；①當，時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；②當，時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；③當，時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；④當，時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．4.5由于決定直線與軸相交的銳角的大小，相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．4.6圖像過定點,9.3考點三：一次函數一次函數與的關系例4、在同一直角坐標系中，函數與的圖象大致應為（）五、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（1）設函數表達式為；（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；（3）求出與的值，得到函數表達式．例如：已知一次函數的圖象經過點和求此一次函數的關系式．解：設一次函數的關系式為，由題意可知：解∴此函數的關系式為．六、一次函數的圖象由于一次函數的圖象是一條直線，所以一次函數的圖象也稱為直線．由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與軸的交點.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數的圖象時，只要描出點,即可七、點與直線的圖象的關系①如果點在直線的圖象上，那么的值必滿足解析式；②如果是滿足函數解析式的一對對應值，那么以為坐標的點必在函數的圖象上．八、一次函數數形結合法．數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數形結合法在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用．8.1常數對直線位置的影響．①當時，直線與y軸的正半軸相交；當時，直線經過原點；當時，直線與y軸的負半軸相交．②當異號時，即-＞0時，直線與x軸正半軸相交；當時，即-時，直線經過原點；當同號時，即-﹤0時，直線與軸負半軸相交．③當，時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；當，時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；當，時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；當，時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．8.2直線與直線的位置關系．①直線)平行于直線②當時，把直線向上平移個單位，可得直線；③當時，把直線向下平移個單位，可得直線．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數y=kx+b的圖象可能是（）8.3直線與直線的位置關系．①與相交；②與相交于軸上同一點或；③與平行；④與重合九、典型例題9.2考點二：一次函數函數值的確定例3、直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解為（）A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、無法確定（例2）（變式訓練）變式訓練：一次函數y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）A、0B、1C、2D、3變式訓練：1、已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數y=kx+b的圖象可能是（）2、一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則化簡的結果是（）A、B、C、D、9.4考點四：一次函數的圖像例5、圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖像.給出下列對應：（1）：（a）——（e）（2）：（b）——（f）（3）：（c）——h（4）：（d）——（g）其中正確的是()A．（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（3）和（4）9.5考點五：一次函數性質例6、直線不經過第三象限，點、點是函數圖像上的點，且，那么的大小關系是__________。例7、已知函數的圖象上兩點A（，B（，若時，，則的取值范圍是（）A、B、C、D、變式訓練：1、直線不經過第______________象限，y隨x的增大而___________.2、點A（3，）和點B（-2，）都在直線上，則，的大小關系是（）A、B、C、D、不能確定9.6考點六：一次函數的上下平移例8、直線可以有直線向平移個單位得到變式訓練：將向上平移5個單位得到的函數解析式是___________.9.7考點七：兩直線位置關系例9、直線和直線平行，且與軸的交點到原點的距離為2，則此直線的解析式為________.變式訓練：若直線平行直線，且過點，則________。9.8考點八：一次函數解析式例10、已知一次函數的圖象經過點且與正比例函數的圖象相交于點(2，).①求的值；②求一次函數的解析式。例13、一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市