考點21衛星變軌問題多星模型

Ir?考情探究?

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統計

選擇題變軌問題2024年安徽卷

選擇題追及相遇問題2023年湖北卷

選擇題雙星問題2023年福建卷

2.命題規律及備考策略

【命題規律】高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天

領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。

【備考策略】

1.掌握衛星變軌問題和追及相遇問題的基本規律。

2.掌握雙星模型和多星模型的基本規律。

【命題預測】重點關注衛星變軌問題和追及相遇問題的基本規律。

醮?考點流臥

一、衛星的兩類變軌

兩類變軌離心運動近心運動

(?

原

原

軌

示意圖軌

道

道

一

變軌起因衛星速度突然增大衛星速度突然減小

萬有引力與

Mmv2Mmv2

向心力的——

rzrrzr

大小關系

二、天體追及相遇問題

繞同一中心天體，在同一軌道平面內不同高度上同向運行的衛星，因運行周期的不同，兩顆衛星有時

相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。

三、雙星、三星和多星模型

“雙星”模型“三星”模型“四星”模型

J--、、

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\弋小、

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I1--I"■一、、?一-/

情景導圖氐二二3

，的I'、,喻2與之、

6}:^2

Am

\'、/>//\'、

\、—-//L/V\

''、一-

L，/m

轉動方向、周期、角速度、轉動方向、周期、角速度、

轉動方向、周期、角速度相

運動特點線速度大小均相同，圓周運線速度大小均相同，圓周運

同，運動半徑一般不等

動半徑相等動半徑相等

兩星間的萬有引力提供兩星各星所受萬有引力的合力提各星所受萬有引力的合力提

受力特點

圓周運動的向心力供圓周運動的向心力供圓周運動的向心力

!考點精講I

考點一衛星的變軌問題

（1）速度：設衛星在圓軌道I和ni上運行時的速率分別為vi、v3-在軌道II上過/點和8點時速率分別為

V/、vBo在/點加速，則匕>V1，在8點加速，則V3>VB，又因%>"3,故有V/>V1>V3>VB。

（2）加速度：因為在/點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經過/點，衛星的加速

度都相同，同理，經過3點加速度也相同。

（3）周期：設衛星在I、II、III軌道上的運行周期分別為4、？2、73,軌道半徑分別為『1、吆半長軸）、⑶

由開普勒第三定律，=左可知TEK。

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛星在I、n、in軌道的機械能分別為5、與、

E?,則E1<E2<E3<1

①在/點，由圓周頂至橢圓加寸，發動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；

②在3點，由橢圓〃變至圓周RH寸，發動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；

反之也有相應的規律。

典例引領

1.2024年1月5日，我國在酒泉衛星發射中心成功將天目一號氣象星座15-18星（以下簡稱天目星）發

射升空，并順利進入預定軌道。此發射變軌過程可簡化為如圖所示模型，先將天目星發射到較低的圓形軌

道I上，經過/點時點火實施變軌進入橢圓軌道E,最后在橢圓軌道的遠地點B再次點火將天目星送入距

地面較高的圓形軌道皿上，下列說法正確的是（）

A.天目星從軌道n的N點運動到8點的過程中，速度不斷增加

B.天目星在軌道n的2點需要減速才能變軌到軌道HI

C.天目星在軌道I中運動過程中，加速度不變

D.天目星在軌道DI中運動與在軌道I中運動相比，速度小，速度變化也慢

即時檢測

2.2024年3月20日，長征八號火箭成功發射，將鵲橋二號直接送入預定地月轉移軌道。如圖所示，鵲橋

二號在進入近月點P、遠月點/的月球捕獲橢圓軌道，開始繞月球飛行。經過多次軌道控制，鵲橋二號最

終進入近月點尸和遠月點5、周期為24小時的環月橢圓軌道。關于鵲橋二號的說法正確的是（）

捕獲軌道____

；一?,，一、、、

A!----包--------\月/--IP

\\、一/

、、、

、、、-----；

地月轉移軌道/鵲橋二號

A.離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度環月軌道

B.在捕獲軌道運行的周期大于24小時

C.在捕獲軌道上經過P點時，需要點火加速，才可能進入環月軌道

D.經過/點的加速度比經過8點時大

考點精講I

考點二天體追及相遇問題

相距當兩衛星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛星相距最遠，從運動關系上，兩衛星運動

最遠關系應滿足（以一3），=（2〃-1）兀（〃=1,2,3,…）

相距兩衛星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛星相距最近，從運動關

最近系上，兩衛星運動關系應滿足（必一①）=2〃兀（〃=1,2,3,…）

典例引領

3.2023年8月27日發生土星沖日現象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地

球位于太陽與土星之間。此時土星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞

太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，土星約29.5年繞太陽一周。則（）

A.土星的運行速度比地球的運行速度大

B.根據題目中的數據可知土星表面重力加速度的數值比地球表面的大

C.下一次出現土星沖日現象是在2024年

D.在相同時間內，土星一太陽中心連線掃過的面積與地球一太陽中心連線掃過的面積相等

4.我國農歷一個月用月亮的朔望月周期來劃分，即從一次滿月到下一次滿月的時間間隔。如圖所示為滿

月時月球、地球和太陽之間的位置，它們的中心位于同一直線上，設月球繞地球做圓周運動的周期為心，

地球繞太陽做圓周運動的周期為狐，月球繞地球做圓周運動平面與地球繞太陽做圓周運動的平而共面，地

球圍繞太陽公轉和月球圍繞地球公轉的方向相同,我國農歷一個月的時間是（）

矗十丁月瑜品

A.丁月r

7+為

!考點精講I

考點三雙星和多星問題

考向1雙星模型

（1）模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示。

⑵特點：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Gm\miGm\m2

——=加1—=加232r2

②兩顆星的周期及角速度都相同，即

71=72，。1=。2。

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：廠1+廠2="

典例引領

5.“雙星系統"由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一

般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的。點做周

期相同的勻速圓周運動?，F測得兩顆星之間的距離為乙質量之比為〃?/：加2=3：2。則可知（）

m29----—^加1

A.〃小〃?2做圓周運動的線速度之比為3：2

B.mi、根2做圓周運動的角速度之比為2：3

2

C."〃做圓周運動的半徑為

D.其他條件不變，只兩顆星之間的距離增大時兩顆星的周期變小

BDH^U

6.“雙星系統”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統一般遠離

其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞其連線上的某一點。做勻速圓周運動。此雙星系統中質量較

大的星體能"吸食"另一顆質量較小的星體表面的物質，使質量發生轉移。在演變的過程中的某段時間內兩

者球心之間的距離保持不變，則在這段時間內（）

A.它們做圓周運動的萬有引力逐漸增大

B.它們做圓周運動的角速度保持不變

C.它們做圓周運動的線速度均保持不變

D.質量較大的星體做圓周運動的軌跡半徑變大，線速度變大

“三星”模型“四星”模型

工、m/二…匚m

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情景導圖mi/m、!4//\*

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詈〒。一17）二一刈VxyO

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Gm1Gm2Gm2Gm2

----1-----=ma向------X2cos45°H——=ma向

戶（2,）2向。（伍）2

解題規律

Gm1Gm1GmM

-----Xcos30°X2=/na向X2Xcos30°+ma向

L1Z2F2

LJl_L

解題關鍵r=—L或r=-----------

2cos30°22cos30°

典例引領

7.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，可忽略其他星體對三星系

統的影響。穩定的三星系統存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一

半徑為R的軌道上運行，如圖甲所示，周期為4；另一種是三顆星位于邊長為K的等邊三角形的三個頂點

上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為心。則工：心為（

Rm

即阻性測

8.宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的

引力作用，如圖所示，設四星系統中每個星體的質量均為加，半徑均為凡四顆星穩定分布在邊長為工的

正方形的四個頂點上、已知引力常量為G,關于四星系統，下列說法正確的是（）

四顆星的向心加速度的大小均為復駟

四顆星運行的線速度大小均為L（4+&）G"7

2VL

四顆星運行的角速度大小均為［J（l+2后）G加

￡VL

2L

四顆星運行的周期均為2?！?/p>

（1+2行）Gm

IA.好地沖關，

基礎過關

1.2024年2月中國新一代載人月球探測飛船命名為“夢舟”、月面著陸器命名為“攬月”。如圖所示為載人

探測飛船登月的簡化示意圖，首先從地球表面發射飛船至地月轉移軌道，飛船在P點被月球捕獲后沿橢圓

軌道①繞月球運動，然后在尸點變軌后沿圓形軌道②運動，下列說法正確的是（）

A.飛船在軌道①上經過尸點時應該加速才能進入軌道②

B.飛船在軌道②上的環繞速度大于月球的第一宇宙速度

C.飛船在軌道①上經過P點時的加速度與在軌道②上經過P點時的加速度相同

D.飛船在軌道①上的機械能小于軌道②上的機械能

2.1925年，德國工程師奧爾特?霍曼博士推導出在兩條傾角相同、高度相異的圓形軌道間轉移衛星的最小

能量方法，稱之為霍曼轉移。如圖所示，利用霍曼轉移軌道可以將航天器從地球發送到火星。若地球和火

星繞太陽公轉的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個經過近日點P和遠點0且都與這兩個行星軌道相切的

橢圓。當“天問一號”火星探測器到達地球軌道的尸點時，瞬時點火后“天問一號”進入霍曼軌道，當“天問一

號”運動到霍曼軌道的0點時，再次瞬時點火后“天問一號”進入火星軌道。正確的是（）

霍曼軌道火星軌道

'一—--地球軌道

A.“天問一號”在地球軌道上的機械能大于在火星軌道上的機械能

B.“天問一號”在霍曼軌道的。點的加速度大于火星軌道Q點的加速度

C.“天問一號”在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度

D.“天問一號”沿霍曼軌道運行時在尸點的動能最大，0點的動能最小

3.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射第五十六顆

北斗導航衛星，該衛星屬地球靜止軌道衛星。其發射過程可簡化成下列過程：先將衛星發射至近地圓軌道

1,變軌使其沿橢圓軌道2運行，最后變軌將衛星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于。點，軌道2、3

相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）

p

A.衛星在軌道1上運行的速率小于赤道上隨地球自轉物體的速率

B.衛星在軌道3上經過P點時的加速度大于它在軌道2上經過P點時的加速度

C.三條軌道中，衛星經過軌道2上的0點時速率最大，經過軌道2上的尸點時速率最小

D.衛星在1,2,3軌道上的周期分別為7],T2,T3,則周期關系為4>7；>7；

4.在地球上觀察發現，行星并非總向一個方向移動，大多數時間它相對于太陽由西向東移動，但有時卻

要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這個現象叫作行星的逆行。如圖為火星逆行的示意

圖，觀察發現每次逆行都發生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設火星與地球在同一平面內朝同一

方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為1.5AU（太陽到地球的距離為1AU）,則連續兩次觀

察到火星逆行現象的時間間隔大約為（）

東?西

A.1年B.2年C.3年D.4年

5.中國空間站在軌運行周期為1.54h,地球半徑為6400km,重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾經兩次

遭遇星鏈衛星的惡意靠近，為避免不必要的損失，中國空間站不得不通過變軌積極規避。首先變軌到更高

的軌道（/到3過程），待星鏈衛星通過之后，再回到原運行軌道（C到。過程）。已知衛星運行方向與地

球自轉方向相同，下列說法正確的是（）

地球）4

A.空間站距地面的高度大約400km

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.變軌避險的過程，空間站先經過兩次減速進入更高軌道，再經過兩次加速回到原軌道

D.空間站軌道如果在赤道平面內，一天內經赤道上空同一位置最多16次

6.如圖所示，火星與天問一號、地球均繞太陽在同一平面內沿同一方向做勻速圓周運動。為了節省燃

料，通常選擇地球與火星最近時（地球位于太陽與火星之間，且三者共線）為最佳發射期。若下一個火星

探測器的最佳發射期至少要經過"/年，則地球公轉半徑的立方和火星公轉半徑的立方的比值為（）

天問一彎：、

SA

太陽加球妙星

(%T)

(4+1)

(4+1)一

D.7T7:

(?,+2)2

7.宇宙中存在一些距離其他恒星較遠的兩顆恒星組成的雙星系統，通?？珊雎云渌求w的引力作用。如

圖所示，恒星P和Q繞連線上的。點（。點未畫出）做圓周運動，P和Q之間的距離為行星。繞P做

圓周運動，行星b繞Q做圓周運動，行星。、6的軌道半徑相同，運動周期之比為1:2。行星質量均遠小于

恒星的質量，引力常量為G,下列判斷正確的是（）

4

A.OP的距離為

4

B.。。的距離為

C.若Q做圓周運動的速度大小為v,則P做圓周運動的速度大小為4V

D.若Q的質量為加，則P繞。做圓周運動的周期為、匡

\5Grn

8.“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統，由兩顆恒星組成，雙星系統遠離其他恒星，在相互的萬有引

力作用下繞連線上一點做周期相同的勻速圓周運動。如圖所示，A、B兩顆恒星構成雙星系統，繞共同的

圓心。做勻速圓周運動，經過f（小于周期）時間，A、B兩恒星的動量變化量分別為%A、3B，則下列

判斷正確的是（）

A.|Ap|>|Ap|B.

ABC.ApA=A/?BD.邸N=ZB

!能力提升|

9.如圖所示，環月軌道1、2、3相切于近月點，無動力運行時,探測器在近月點的速度大小分別為匕、6

和匕，加速度大小分別為外外和生。下列說法正確的有（）

A.V[>v2>v3B.V]<v2<v3C.at>a2>a3D.ax=a2=a}

10.2023年10月26日17時46分，我國發射的神舟十七號載人飛船與已在軌的空間站組合體完成自主快

速交會對接，它們在地球上空的對接過程如圖所示，飛船變軌前繞地穩定運行在半徑為外的圓形軌道I

上，橢圓軌道II為飛船的轉移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為g的圓形軌道川上，軌道I和

II、H和川分別相切于/、8兩點，飛船在/點變軌，與核心艙剛好在8點進行對接，下列說法正確的是

B.神舟十七號進入II軌道后周期變長

C.神舟十七號在II軌道上經過8點時需向前噴氣，從而實現變軌進入川軌道

D.神舟十七號在II軌道上由/向8運動時，速率減小，機械能不變

11.如圖所示，在發射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入近地圓軌道I,然后在P點通過改變衛星速

度，讓衛星進入橢圓軌道口，最后在。點再次改變速度進入同步軌道m,則下列說法正確的是（）

A.在軌道n上運行，衛星運行的周期小于24h

B.衛星在0點需要向運行方向的前方噴射高溫氣體，才能實現由軌道II進入軌道HI運動

C.衛星在軌道口上運行的過程中，衛星的勢能減少時，動能一定增大

D.衛星在軌道n上運行的過程中，還可以在尸點改變速度，進入軌道IV做圓周運動

12.2024年2月3日，"中國移動01星”試驗成功發射入軌。它是全球首顆可驗證5G天地一體演進技術的

星上信號處理試驗衛星，也是全球首顆6G架構驗證星。如圖所示，假設一顆在赤道上空運行的人造衛

星，距離地球赤道表面高度為人=2及（R為地球半徑），衛星的轉動方向與地球自轉方向相同。已知地球自

轉的角速度為4,地球表面處的重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.人造衛星所在處的重力加速度為Jg

B.人造衛星繞地球轉動的運行速度為楞

C.人造衛星繞地球轉動的角速度為、F

V27J?

2兀

D.人造衛星相鄰兩次經過赤道上同一位置A上方的時間間隔為/g。

y2TR~a（,

13.北京時間2020年12月3日23時10分，嫦娥五號上升器從月面起飛，攜帶月球樣品成功進入預定環

月軌道，這是中國首次實現地外天體起飛。假設嫦娥五號進入預定環月軌道后半徑為4,周期為7”能直

接觀測到月球部分的張角為仇，另外有一顆探月高軌衛星，在半徑為9%的軌道上圍繞月球旋轉，高軌衛

星能直接觀測到月球部分的張角為多，已知嫦娥五號和高軌衛星軌道平面重合，且運行方向相同。下列說

法正確的是（）

B.嫦娥五號與高軌衛星每次"不見面”的時間為27（4+2）1

52n

C.嫦娥五號與高軌衛星每次"不見面”的時間為27（〃一名）工

52%

D.嫦娥五號與高軌衛星能直接觀測月球部分的張角關系為sing=9sin當

14.已知某衛星在赤道上空軌道半徑為〃的圓形軌道上繞地球運行的周期為T,衛星運動方向與地球自轉

方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛星掠過其正上方。假設某時刻，該衛星如圖在/點變軌

進入橢圓軌道，近地點2到地心距離為萬。設衛星由/到8運動的時間為t，地球自轉周期為G，不計空

氣阻力。則（）

C.衛星在圖中橢圓軌道由4到8時，機械能減小

D.衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變

15.天空中星體壯麗璀璨，在萬有引力作用下，做著不同的運動。如圖1、2所示分別為雙星、三星模

型，星體都繞它們之間的某一點做勻速圓周運動，軌跡圓半徑都為火，五個環繞天體質量均為加，引力常

量為G,忽略其他天體對系統的作用，則（）

B.圖1中天體運動的周期為40巨

A.圖1中兩環繞天體向心力相同

\Gm

2加2

C.圖2中天體運動的向心力大小為GD.圖1和圖2中環繞天體的線速度之比為內：2

16.1995年10月，瑞士日內瓦大學教授米歇爾?麥耶和迪迪埃?奎洛茲公布發現了第一顆太陽系外行星-飛

馬座51b,這顆系外行星處于我們所在的銀河系中，與一顆類太陽恒星相互環繞運動，兩人因此獲得了

2019年諾貝爾物理學獎。如圖，飛馬座51b與類太陽恒星相距為乙兩者構成一個雙星系統，它們繞共同

圓心。做勻速圓周運動，類太陽恒星與飛馬座51b的質量分別為叫、m2,町＞啊引力常量為G,下列說

法正確的是（）

Oi二-----------o

恒星51b

A.行星51b與類太陽恒星做圓周運動的周期T=2萬、

B.行星51b與類太陽恒星做圓周運動的線速度之比上=也

v2m2

C.行星51b與類太陽恒星的動能之比各="

D.由于類太陽恒星內部發