華師版七年級上第4章相交線與平等線項目學習2包裝中的智慧

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS1.

學習《設計制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從如圖

所示的長方形硬紙片上截去兩個長方形(圖中陰影部分)，

再沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒.紙片長為30

cm，寬

為18

cm，

AD

＝2

AB

，則該紙盒的容積為(

D

)A.960

cm3B.800

cm3C.650

cm3D.648

cm3123456【點撥】設

AB

＝

x

cm，則

AD

＝2

x

cm，所以易得2

x

＋

x

＝18.所以

x

＝6.所以

AB

＝6

cm，

AD

＝12

cm.

所以該紙盒的容積為12×9×6＝648(cm3).【答案】D1234562.

[2024·湖北宜昌期末]如圖是一個長方體形狀的包裝紙盒的

展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.(1)填空：

x

＝

，

y

＝

，

z

＝

?；1

－2

5

123456(2)求代數式5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

的值.【解】(2)5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

＝－2

z

－

xyz

.當

x

＝1，

y

＝－2，

z

＝5時，原式＝－2×5－1×(－2)×5＝－10＋10＝0.1234563.

包裝如圖所示的長方體紙盒，你準備選擇下面哪一種尺寸

的包裝紙？(單位：cm)123456【解】當長方體紙盒的展開圖為答圖①時，包裝紙的寬至

少為2×2＋5×2＝14(cm)，包裝紙的長至少為2×2＋12＝

16(cm)，所以三種包裝紙都不符合要求，都不選擇.當長

方體紙盒的展開圖為答圖②時，包裝紙的長至少為12×2

＋2×2＝28(cm)，寬至少是5＋2×2＝9(cm)，所以三種包

裝紙都不符合要求，都不選擇.1234564.

[2023·福建南平期末]在數學活動課中，同學們用長為

a

cm，寬為30

cm的長方形軟紙，制作一個上、下底面為正

方形的長方體包裝紙盒.(1)當

a

＝50時，小明設計長方體的展開圖如圖所示，設剪

去的小長方形的寬為

x

cm.求這個包裝紙盒的體積(長方

體的體積＝長×寬×高)；123456

123456(2)若長方形軟紙的寬不變，當

a

超過50時，這個包裝紙盒

的體積能否變大？請舉一例說明.

123456

1234565.

[2024·河南鶴壁期中]某工廠現需為C919客機模型制作一

款定制禮盒，工作人員準備按照以下兩種裁剪方式制作，

已知一個長方形和2個圓形可以組裝成一個禮盒，現有210

張紙板，其中

a

張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖

②的方式裁剪.(1)若組裝完后，裁出的圓形和長方形正好用完，則一共

做了多少個禮盒？123456

因為每個禮盒需要2個圓形，所以一共做了450個禮盒.123456(2)如果按照上面的方式，一共要做550個禮盒，則至少還

需要增加多少張紙板？【解】因為一共要做550個禮盒，由(1)知還需要

制作550－450＝100(個)禮盒，則還需要裁出200個圓形和100個長方形，123456

1234566.

[新視角·項目探究題]脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安

縣的特產之一.請你運用數學知識，根據素材，幫果農解

決問題.123456信息及素材素

材

一在專業種植技術人員的正確指導下，果農對脆蜜金桔

種植技術進行了研究與改進，使產量得到了增長，根

據果農們的記錄，2021年金桔平均每株產量是13千

克，2023年達到了15.6千克，每年的增長率基本相

同.123456信息及素材素

材

二金桔一般用長方體包裝盒包裝后進行售賣.素

材

三果農們通過調查發現，顧客們也很愿意購買美觀漂亮

的其他造型的包裝紙盒.123456任務1：設脆蜜金桔產量的年平均增長率為

x

，依題意列方程

得

?；任務2：現有長80

cm，寬75

cm的長方形紙板，將四角各裁

掉一個正方形(如圖①)，折成無蓋長方體紙盒(如圖②).為了

放下適當數量的脆蜜金桔，需要設計底面積為3

300

cm2的紙

盒，設此時紙盒的高為

m

cm，則可列方程為

?