第十章兩變量關聯性分析第10講線性相關世間萬物是普遍聯系的醫學上，許多現象之間也都有相互聯系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、產前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關系的現象中，它們之間聯系的程度和性質也各不相同。第10講線性相關相關關系當一個變量增大，另一個也隨之增大(或減少)，我們稱這種現象為共變，或相關(correlation)。兩個變量有共變現象，稱為有相關關系。相關關系不一定是因果關系。第10講線性相關第一節直線相關

（linearcorrelation）第10講線性相關主要內容一、散點圖二、相關系數三、相關注意事項第10講線性相關一、散點圖為了確定相關變量之間的關系，首先應該收集一些數據，這些數據應該是成對的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。第10講線性相關作法：為了研究父親與成年兒子身高之間的關系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數代表父親身高，垂直軸Y上的數代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。

第10講線性相關第10講線性相關作用：粗略地給出了兩個變量的關聯類型與程度相關類型：第10講線性相關二、相關系數相關系數(correlationcoefficient)是衡量兩個連續變量之間關聯的強度的指標，樣本的相關系數用r

表示，總體的相關系數用ρ表示。相關系數取值:-1<r<1第10講線性相關相關系數的性質-1≤r≤1r＞0為正相關r＜0為負相關r＝0為零相關或無相關第10講線性相關Pearson相關系數的計算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

第10講線性相關離均差平方和、離均差積和的展開第10講線性相關例13-1

測得某地15名正常成年人的血鉛X和24小時的尿鉛Y，試分析血鉛與24小時尿鉛之間是否直線相關。第10講線性相關

15名自愿者的血鉛和24小時尿鉛測量值（μmol/L）

編號XY編號XY10.110.1490.230.2420.250.25100.330.3030.230.28110.150.1640.240.25120.040.0550.260.28130.200.2060.090.10140.340.3270.250.27150.220.2480.060.09第10講線性相關∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787

第10講線性相關相關系數的假設檢驗意義：

上例中的相關系數r等于0.9787，說明了15例樣本中血鉛與尿鉛之間存在相關關系。但是，這15例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關系數會存在抽樣誤差。因為，總體相關系數（

）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的15例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關系數

=0進行比較，看兩者的差別有無統計學意義。這就要對r進行假設檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。第10講線性相關相關系數的假設檢驗查表法當n≤50，v=n-2，查r界值表，得到P值t檢驗法計算檢驗統計量tr，查t界值表，得到P值第10講線性相關例題H0：

=0無關

H1：

≠0相關

=0.05r=0.9787,n=15,代入公式v=15-2=13，查t界值表,P<0.001，拒絕H0，認為血鉛與尿鉛之間有正相關關系。

第10講線性相關總體相關系數的區間估計第10講線性相關三、相關注意事項線性相關的前提條件是X、Y都服從正態分布（雙變量正態分布）當散點圖有線性趨勢時，才可進行線性相關分析必須在假設檢驗認為相關的前提下才能以r的大小判斷相關程度相關關系并不一定是因果關系，有可能是伴隨關系第10講線性相關第二節秩相關

(rankcorrelation)應用條件不服從雙變量正態分布、總體分布型未知、等級變量

第10講線性相關Spearman等級相關將各變量X,Y分別編秩p,q；計算p與q的Pearson相關；所得結果即為Spearman等級相關rS。-1≤rs≤1第10講線性相關秩相關系數的檢驗查rS界值表第10講線性相關小結對服從正態分布的兩連續性變量，若有一份隨機樣本，計算Pearson相關系數。對不服從正態分布的兩連續性變量或等級變量，若有一份隨機樣本，計算Spearman秩相關系數。對于兩個反映屬性的分類變量，若有一份隨機樣本，可作交叉分類表，進行獨立性的χ2檢驗和列聯系數來描述關聯程度。

第10講線性相關習題1.相關分析一般是研究（）A.兩份隨機樣本的兩個相同指標的相互關系B.兩份隨機樣本的兩個相同指標間的差別C.兩份隨機樣本的兩個不同指標的相互關系D.一份隨機樣本的兩個相同指標的相