第二講定量資料的統計描述

楊土保教授博士中南大學公共衛生學院流行病與衛生統計學系2010-03-12第2講定量資料的統計描述主要內容頻數分布表和頻數分布圖集中位置的描述離散程度的描述正態分布及其應用第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布頻數與頻數分布頻數：某個測量值的個（例）數。頻數分布表（frequencydistributiontable）：又稱頻數表。是將原始數據值適當分組后得到各組的頻數，如表4-1頻數分布表。適用樣本量較大的資料進行統計描述的常用方法。通過頻數表可以顯示數據分布的范圍與形態。可用手工和計算機軟件（如SAS、SPSS等）方便制作頻數表。第2講定量資料的統計描述

頻數分布表(frequencytable)

用途：用于描述資料的分布特征

頻數：在一批樣本中，相同情形出現的次數稱為該情形的頻數。資料類型組段頻數計數和等級觀察結果的所有分類相同類別出現的次數計量根據觀察結果重新劃分分組統計第2講定量資料的統計描述表4-3某地150名正常成年男子紅細胞數（1012/L）

編號紅細胞數編號紅細胞數13.98……24.541434.6734.741445.4045.131455.2954.431464.7764.811475.3874.981485.1583.791494.64……1505.19第2講定量資料的統計描述1.頻數表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=5.88－3.79=2.09（1012/L）（2）決定組數、組段和組距：根據研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數，通常分10-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一,再略加調整。本例i=R/10=2.09/10=0.209≈0.2。第2講定量資料的統計描述（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4）劃記計數：用劃記法將所有數據歸納到各組段，得到各組段的頻數。第2講定量資料的統計描述

組段（1）

頻數，f（2）

組中值，X（3）fX(4)=(2)×(3)3.7～13.83.83.9～44.016.04.1～114.246.24.3～174.474.84.5～264.6119.64.7～324.8153.64.9～265.0130.05.1～185.293.65.3～105.454.05.5～45.622.45.7～5.9

合計15.85.8150719.8第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布離散型定量變量的頻數表

某市2005年進行學生體質評價，抽樣調查了102名高中男生引體向上完成次數的情況，根據該資料制作頻數表。本次調查資料“引體向上完成次數”是離散型定量變量，所以按變量的取值(次數)為單位分組，再列出各組的頻數，如表4.1的第(1)，(2)欄，就能得到相應的頻數表。將各組的頻數除以總頻數所得的值稱為頻率，見第(3)欄。某組的累計頻數是該組與前面各組頻數之和，見第(4)欄。顯然，第一組的累計頻數等于其頻數，最后一組的累計頻數等于總例數；累計頻數除以總頻數所得的值稱為累計頻率，見第(5)欄。

第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布表4.12005年某市102名高中男生引體向上完成次數的頻數分布完成次數

頻數f頻率(%)累計頻數累計頻率(%)(1)(2)(3)(4)(5)232.9432.94376.86109.8041615.692625.4953332.355957.8462423.538381.3771413.739795.10843.9210199.02910.98102100.00合計102100.00——第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布例4.2

在某市2005年進行的小學生體質評價研究中，測定了120名9歲男孩的肺活量(L)，資料如下，根據該資料制作頻數表。1.7061.3261.6321.8762.1611.6841.5331.1751.8671.6762.0911.8471.2131.2770.9892.2351.6651.2891.7241.5481.6081.8901.7331.7961.2031.7361.4501.6331.5551.3521.8321.4441.7371.4591.4501.7821.5551.6341.5082.3431.5091.7451.9531.7441.6951.7071.9011.8251.5972.3381.7081.7111.8561.6441.7161.9781.5341.9001.5951.6461.9051.6101.6141.4222.3012.1271.3481.3171.0621.8301.9801.5701.4951.8642.1702.0001.7051.8631.4242.0222.0681.5761.8331.6592.2121.3992.1281.5431.5621.3821.2911.7961.6471.4151.8730.9961.9361.5261.4241.5891.6701.0561.9691.4812.4062.1231.9881.5121.0301.8861.9301.7251.3741.6541.6631.4381.6451.2141.1841.735連續型定量變量的頻數表第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布手工編制表4.2步驟。（1）計算全距（range，R），也稱為極差

（2）確定組段數與組距:組段數一般可在10～15之間選擇。一般當觀察值的個數n

在50以下時可分5到8組，n在50以上時可分9到15組，實際運用時應根據分析的要求，靈活確定組數。本例n為120，擬分11組。組距=上限－下限=R/（預計的組段數）。本例如果預計取11個組段，則組距長度可取0.130。兩端的組段應分別包含最小值或最大值；（3）列表做出如表4.2的表格，將選好的組段順序地列在(1)列。按照“下限≤x＜上限”的原則確定每一例數據x應歸屬的組段。第2講定量資料的統計描述表4.2

2005年某市120名9歲男孩肺活量(L)頻數分布組段頻數(f)頻率(%)累計頻數累計頻率(%)(1)(2)(3)(4)(5)0.980~54.1754.171.110~54.17108.331.240~75.831714.171.370~1411.673125.831.500~1915.835041.671.630~2924.177965.831.760~1512.509478.331.890~1210.0010688.332.020~65.0011293.332.150~43.3311696.672.280~2.41043.33120100.00合計120100.00——表4.22005年某市120名9歲男孩肺活量(L)頻數分布第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布頻數分布圖：在表4.2的基礎上，可以繪制出圖4.1，稱為直方圖（頻率直方圖）。橫軸：男孩的肺活量縱軸：頻率密度，即頻率/組距（直條面積等于相應組段的頻率）。在組距相等時，直方圖中矩形直條的高度與相應組段的頻率成正比。第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布圖4.12005年某市120名9歲男孩肺活量頻數分布

第2講定量資料的統計描述頻數與頻數分布對稱分布：頻數最多的組段在中央，圖4.1正偏峰分布：峰向左側偏移的分布，右側的組段數多于左側，為右偏峰分布。圖4.2負偏峰分布：峰向右側偏移的分布，左側的組段數多于右側，稱為左偏峰分布。圖4.3第2講定量資料的統計描述圖4.22004年我國麻疹患者的年齡分布

圖4.3

某市219名乳腺癌患者術后康復期生存質量評分的分布

第2講定量資料的統計描述第2講定量資料的統計描述頻數分布表和頻數分布圖的主要用途1.揭示頻數分布的特征

兩個重要特征：集中趨勢(centraltendency)和離散趨勢(dispersiontendency)。集中趨勢是指一組數據向某一個位置聚集或集中的傾向，離散程度則反映的是一組數據的分散性或變異度2.揭示頻數分布的類型

兩種類型:對稱型和不對稱型偏態分布:正偏態(positiveskew),負偏態(negativeskew)，

用頻數分布表和頻數分布圖揭示頻數分布的類型和特征，便于選用適當的統計方法。

4．便于進一步做統計分析和處理3．便于發現一些特大或特小的可疑值*第2講定量資料的統計描述第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標集中位置（centraltendency）的描述

平均數(average)是描述定量變量集中位置的特征值，用來說明數據的平均水平，它反映了一組資料的“一般”、“大多數”、“平常”等情況。平均數是一類統計指標的統稱，在醫學領域中常用的平均數有算術均數(arithmeticmean)

、幾何均數(geometricmean)和中位數(median)

算術均數：適合描述對稱分布資料的集中位置（也稱為平均水平）。其計算公式為

第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標1）直接計算法：計算公式為

式中X1,X2和Xn為所有觀察值，n為樣本含量，∑（希臘字母，讀作sigma）為求和的符號。例4.3利用例4.2的120名9歲男孩的肺活量資料，用直接法計算平均肺活量。

第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標測得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。試求其算術均數。算術均數=（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8=3.9075（U/L）第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標2）加權頻數表法：計算公式為加權均數直接法均數=1.672（L）f為權數第2講定量資料的統計描述均數的特性各觀察值與均數之差(離均差)的總和等于零。

各觀察值的離均差平方和最小。均數的應用1.均數反映一組同質觀察值的平均水平。2.均數適用于單峰對稱分布資料，特別是正態分布或近似正態分布的資料。

3.均數可用來描述正態分布的特征第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標幾何均數（geometricmean，G）

適用于觀察值變化范圍跨越多個數量級的資料。醫學研究中的某些資料如血清抗體滴度、細菌計數、體內某些微量元素含量等，其特點是原始觀察值呈正偏態分布，但經過對數變換后呈正態或近似正態分布，或者其觀察值數值相差極大甚至達到不同數量級，此時若計算均數則不能正確描述其集中位置，宜采用幾何均數(geometricmean)

。其計算公式為

第2講定量資料的統計描述幾何均數幾何均數：變量對數值的算術均數的反對數。

第2講定量資料的統計描述幾何均數的適用條件與實例適用條件：呈倍數關系的等比資料或對數正態分布（正偏態）資料；如抗體滴度資料

例血清的抗體效價滴度的倒數分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數。此例的算術均數為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數<均數第2講定量資料的統計描述2006年某市衛生監督所對33家商場空氣中的細菌密度(個/m3)進行了監測，資料如下，試求其平均密度。109051282645119722028527216228741376945962564483013881106326724016453973715510710878015654598267713257413313112226664354124922629488

第2講定量資料的統計描述頻數表資料的幾何均數抗體滴度⑴

人數,f⑵

滴度倒數,X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:4

1:81:161:32┇1:512

合計1562┇540481632┇5120.60210.90311.20411.5051┇2.70930.60214.51557.22463.0102┇13.546572.2471例4-5：幾何均數＝反對數（72.2471/40）＝64.00第2講定量資料的統計描述幾何均數的應用1.幾何均數常用于變量值間呈倍數關系的偏態分布資料，特別是變量經過對數變換后呈正態分布或近似正態分布的資料。2.因為0不能取對數，所以數據中若有0則不宜直接使用幾何均數，此時可將所有觀察值加上一個常數k，使，計算出結果后再還原，即。

3.觀察值若同時有正、負值，可將所有觀察值加上一個常數k，使，計算出結果后再還原，即。觀察值若全是負值，計算時可先將負號去掉，得出結果后再加上負號。

第2講定量資料的統計描述中位數（median）

意義：中位數是將一批數據從小至大排列后位次居中的數據值，反映一批觀察值在位次上的平均水平。符號：Md

適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①大樣本偏態分布的資料；②資料有不確定數值；③資料分布不明等。

第2講定量資料的統計描述中位數計算公式與實例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的1～2個數據p51，例4-6：5人潛伏期:2,3,5,8,20第2講定量資料的統計描述例

為研究燃煤型砷中毒患者體內砷負荷狀況，某醫學院對17名燃煤型砷中毒患者進行了發砷含量測定，結果為：1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76，試求其平均含量。

例7在前述17名燃煤型砷中毒患者發砷含量的基礎上，又測得1名燃煤型砷中毒患者的發砷含量為15.39，求這18名燃煤型砷中毒患者發砷含量的中位數。

第2講定量資料的統計描述百分位數法計算中位數:頻數表資料百分位數的計算公式為

式中LX、iX和fX分別為第百分位數所在組段的下限、組距和頻數，∑fL為小于各組段的累計頻數，LX為總例數。即為中位數的計算公式第2講定量資料的統計描述頻數表資料的中位數下限值L上限值Ui;fm中位數Md第2講定量資料的統計描述例

為研究乳腺癌患者術后康復期生存質量的狀況，某醫院對219名術后康復期乳腺癌患者進行了生存質量測定，結果如表4.4，求平均評分。評分頻數累計頻數累計頻率(%)0~220.9130~241.8340~373.2050~11188.2260~304821.9270~6311150.6880~6017178.0890~10048219100.00第2講定量資料的統計描述中位數的應用1.中位數可用于各種分布的資料，在正態分布資料中，中位數等于均數，在對數正態分布資料中，中位數等于幾何均數。

2.中位數不受極端值的影響，因此，實際工作中主要用于不對稱分布類型的資料、兩端無確切值或分布不明確的資料。

第2講定量資料的統計描述均數、中位數二者關系正態分布時：均數＝中位數正偏態分布時：均數>中位數負偏態分布時：均數<中位數第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標

眾數（mode）：原指總體中出現機會最高的數值。樣本眾數則是在樣本中出現次數最多的數值。

調和均數（harmonicmean,H）：先求原始數據倒數的算術均數。該算術均數的倒數便稱為原數據的調和均數。第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標其計算公式為例接受某種處理的5只小鼠生存時間（分鐘）分別為49.1、60.8、63.3、63.6和63.6，試計算其調和均數。

第2講定量資料的統計描述小結：

集中趨勢的描述——平均數

平均數：描述一組變量值的集中位置或平均水平的指標體系。

不同的分布使用不同的指標

(算術)均數：正態或近似正態或觀察值相差不大的小樣本資料幾何均數：對數正態分布或等比級數資料中位數：一般偏態分布（傳染病發病的潛伏期）第2講定量資料的統計描述描述離散趨勢的特征數

（變異（variation）指標）

反映數據的離散度（Dispersion

）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數與四分位數間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標準差StandardDeviation

5.變異系數

CoefficientofVariation

第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標離散程度的描述

例某醫學院用自編生存質量量表測得三組同年齡、同性別中年知識分子的軀體功能維度得分，資料如下：甲組

88910111212乙組

56810121415丙組

125101518193組的例數都是7例，均數和中位數都是10分，但憑直觀就可以發現三組數據變異的程度是不相同的，這在分析資料時須加以考慮。

第2講定量資料的統計描述

盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數500500500

例：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數，每人數5個計數盤，得結果如下（萬/mm3）甲乙丙第2講定量資料的統計描述極差(Range）(全距)

1204020符號：R意義：反映全部變量值的變動范圍。

優點：簡便,如說明傳染病、食物中毒的最長、最短潛伏期等。

缺點：1.只利用了兩個極端值

2.n大，R也會大

3.不穩定適用范圍：任何計量資料；是參考變異指標第2講定量資料的統計描述計量資料的常用統計指標

極差是最簡單但又較粗略的變異指標，可用于各種分布的資料，但它只涉及兩個極端值，沒有利用全部數據的信息，不能反映組內其他觀察值的變異。同時由于樣本含量較大時抽到極大值或極小值的可能性較大，也可能較大，故極差一般常用于描述單峰對稱分布小樣本資料的離散程度，或用于初步了解資料的變異程度；當樣本含量相差較大時，不宜用極差來比較資料的離散程度。

例4.10計算例4.9中三組中年知識分子軀體功能維度得分的極差：甲組

12-8=4乙組

15-5=10丙組

19-1=18

甲組數據離散程度最小，丙組數據離散程度最大，乙組居中。

第2講定量資料的統計描述百分位數與四分位數間距

Percentileandquartilerange百分位數：數據從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應的值。記為Px。四分位間距：

(定義:P53)Q＝P75－P25

四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數)P25P0(min)Px第2講定量資料的統計描述頻數表資料的百分位數下限值L上限值Ui;fm百分位數Px第2講定量資料的統計描述P25＝6+6x[(145x25%－17)/46]＝8.51(h)P75＝18+6x[(145x75%－101)/32]＝19.45(h)Q＝19.45-8.51＝10.94(h)

潛伏期/h

（1）

頻數，f（2）

累計頻數Sf（3）0～17176～466312～3810118～3213324～613930～013936～414342～48

合計2145145四分位數間距常用于描述偏態分布資料、兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度

第2講定量資料的統計描述百分位數的應用確定醫學參考值范圍（referencerange）：如95％參考值范圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個體的測量值在此范圍。中位數Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態分布資料的特征第2講定量資料的統計描述定量變量的特征數3.方差方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），反映一組數據的平均離散水平。離均差:每一個變量值與均數的差值，離均差平方和（sumofsquares）:離均差平方后相加得到的值方差:離均差平方和除以得到的值總體方差用表示第2講定量資料的統計描述第2講定量資料的統計描述樣本方差為什么要除以（n－1）數理統計證明，n代替N后，計算出的樣本方差對總體方差的估計偏小。對于樣本資料，對離均差平方和取平均時分母用n-1代替n。分母為n-1，稱為自由度（能自由取值的變量的個數）。第2講定量資料的統計描述標準差

標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。第2講定量資料的統計描述加權法

用于頻數表資料

例4.16

用加權法計算2005年某市120名9歲男孩肺活量的標準差，由表4.2資料計算組中值X

標準差是描述單峰對稱分布資料離散程度最常用的指標。標準差大，表示觀察值之間變異程度大，即一組觀察值的分布較分散；標準差小，表示觀察值之間變異程度小，即一組觀察值的分布較集中。對于經對數變換后呈正態分布或近似正態分布的資料，應將原始觀察值取對數值后計算幾何標準差。

第2講定量資料的統計描述標準差的計算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500標準差50.9915.817.91第2講定量資料的統計描述方差＝(3476.48－719.82/150)/(150-1)＝0.1503標準差＝0.39(1012/L)(例4-12)

組段（1）

頻數，f（2）

組中值，X（3）fX(4)=(2)×(3)3.7～13.83.83.9～44.016.04.1～114.246.24.3～174.474.84.5～264.6119.64.7～324.8153.64.9～265.0130.05.1～185.293.65.3～105.454.05.5～45.622.45.7～5.9

合計15.85.8150719.8第2講定量資料的統計描述5.變異系數(coefficientofvariation)符號:CV適用條件：①觀察指標單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數相差懸殊均數

標準差變異系數青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％

意義：挑選指標時變異系數越小，指標越好。P56例4-13第2講定量資料的統計描述1.比較計量單位不同的幾組資料的離散程度例4.17某年某市城區120名5歲女孩身高均數為110.10cm，標準差為5.90cm；體重均數為17.71kg，標準差為1.44kg，比較身高與體重的離散程度。身高體重第2講定量資料的統計描述2.比較均數相差懸殊的幾組資料的離散程度例4.18某年某市城區120名5歲女孩體重均數為17.71kg，標準差為1.44kg，同年該地120名5個月女孩體重均數為7.37kg，標準差為0.77kg，比較其離散程度。

5歲女孩體重

5個月女孩體重第2講定量資料的統計描述變異指標小結1．極差較粗，適合于任何分布2．標準差與均數的單位相同，最常用，適合于近似正態分布3．變異系數主要用于單位不同或均數相差懸殊資料4．平均指標和變異指標分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態分布：均數、標準差；

偏態分布：中位數、四分位半間距第2講定量資料的統計描述分布形態特征數描述分布形態的統計量：偏度系數與峰度系數。偏度系數

(coefficientofskewness，SKEW)：理論上總體偏度系數為0時，分布是對稱的；取正值時，分布為負偏峰；取負值時分布為正偏峰。樣本偏度系數計算公式：

第2講定量資料的統計描述峰度系數(coefficientofkurtosis，KURT)

理論上,正態分布的總體峰度系數為0；取負值時，其分布較正態分布的峰平闊；取正值時，其分布較正態分布的峰尖峭。樣本峰度系數第2講定量資料的統計描述

1．正態分布的概念和特征如果隨機變量的分布服從概率密度函數正態分布及其應用第2講定量資料的統計描述2．正態分布的圖形

正態分布曲線呈對稱的鐘形，在均數處最高，兩側不斷降低，逐漸與橫軸接近，但不會與橫軸相交，即以橫軸為漸近線。（3）正態分布有兩個參數，即位置參數m和形態參數s。若固定s，改變m值，曲線沿著X軸平行移動，其形狀不變若固定m，s越小，曲線越陡峭；反之，s越大，曲線越平坦

第2講定量資料的統計描述圖4.4概率密度曲線示意圖

第2講定量資料的統計描述圖4.5不同和的正態分布示意圖

第2講定量資料的統計描述圖4.5-1

正態分布形態變換示意圖

第2講定量資料的統計描述（4）正態曲線下的面積分布有一定的規律。第2講定量資料的統計描述①X軸與正態曲線所夾面積恒等于1或100%；

④區間的面積為99.00%。見圖4.6

第2講定量資料的統計描述圖4.6正態曲線面積分布示意圖

第2講定量資料的統計描述標準正態分布

正態分布是一個分布族，對應于不同的參數m和s會產生不同位置、不同形狀的正態分布。

為了應用方便，令

:

XZms-=

若X服從正態分布，經此變換后，則Z就服從均數為0，標準差為1的正態分布N(0,1)，稱為標準正態分布(standardnormaldistribution)或Z分布，

第2講定量資料的統計描述圖4.7查表法求標準正態曲線下面積示意圖第2講定量資料的統計描述例4.19已知，，求標準正態曲線下范圍內的面積。查附表2，得范圍內面積，范圍內面積，因此范圍內的面積為

第2講定量資料的統計描述正態分布的應用估計總體變量值的頻率分布

例4.21已知120名9歲男孩的肺活量，，欲估計該市肺活量介于1.200~1.500L范圍內的9歲男孩的比例。

估計該市肺活量在1.200~1.500L范圍內的9歲男孩的比例為22.39%。

第2講定量資料的統計描述

制定醫學參考值范圍參考值是具有明確背景資料的參考人群某項指標的測定值，醫學參考值范圍(medicalreferencerange)指包括絕大多數正常人的人體形態、功能和代謝產物等各種生理及生化指標觀察值的波動范圍，一般在臨床上用作判定正常和異常的參考標準第2講定量資料的統計描述制定醫學參考值范圍的步驟和注意事項如下：確定觀察對象和抽取足夠的觀察單位

制定醫學參考值范圍中的所謂“正常人”不是指機體器官組織和功能都完全健康的人，而是指排除了影響所研究變量的疾病和有關因素的同質人群。一般要求每組應在100例以上，如果影響研究變量的因素較復雜，數據變異度大，還應適當增加樣本含量。

測定方法應統一、準確

決定是否分組制定參考值范圍

確定取雙側或單側參考值范圍范圍

選定適當的百分界限

第2講定量資料的統計描述

醫學參考值范圍涉及到采用單側界值還是雙側界值的問題，這通常依據醫學專業知識而定。

雙側

:血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常白細胞數無論過低或過高均屬異常單側

:血清轉氨酶僅過高異常肺活量僅過低異常

第2講定量資料的統計描述

醫學參考值范圍有、、等，最常用的為。計算醫學參考值范圍的常用方法：正態分布法百分位數法第2講定量資料的統計描述二、方法1、正態分布法：許多生物醫學數據服從或近似服從正態分布，如同年齡同性別兒童的身高值、體重值，同性別健康成人的紅細胞數等；有些醫學資料雖然呈偏態分布，但若能通過適當的變量變換轉換為正態分布，也可采用正態分布法制定參考值范圍。適用：正態分布資料第2講定量資料的統計描述

表4.5參考值范圍的制定%正態分布法

百分位數法雙側單側

雙側單側只有下限只有上限

只有下限只有上限95

P2.5~P97.5P5P9599

P0.5~P99.5P1P99第2講定量資料的統計描述第2講定量資料的統計描述例4.22某地調查正常成年男子200人的紅細胞數，，

，試估計該地正常成年男子紅細胞數的95%參考值范圍。

因紅細胞數過多或過少均屬異常，故按雙側估計該地正常成年男子紅細胞數的95%參考值范圍為：

該地正常成年男子紅細胞數的95%參考值范圍為54.52×1012/L~56.00×1012/L。

第2講定量資料的統計描述百分位數法適用