屆六安市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷2024.11時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.54 B.63C.72 D.1353.已知平面向量滿足，，且．則向量與向量夾角是（）A. B. C. D.4.在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（）A.-15 B.-14 C.-11 D.-66.已知是邊長為1的正三角形，是上一點(diǎn)且，則（）A. B. C. D.17.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)積的最大值為（）A B. C. D.8.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，最大B.使得成立的最小自然數(shù)C.D.數(shù)列中最小項(xiàng)為11.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則下列說法錯誤的是（）A.當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減B.當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增C.當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減D.當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為______.13.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前2024項(xiàng)的和為__________.14.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為（）.已知，則的最大值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．16.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的長.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）在數(shù)列中，，若的前n項(xiàng)和為，求證：.18.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求證：，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對滿足且的任