專題05網格作圖(平移、旋轉、對稱、投影)

類型一平移

1.如圖，在9X7的小正方形網格中，4ABC的頂點A，B，C在.網格的格點上.將4ABC

向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到AA'B，C'.再將AABC按一定規律依次旋

轉一：第1次，將4ABC繞點B順時針旋轉90°得到△AiBCi；第2次，將aAiBCi繞點

Ai順時針旋轉90°得到△AiBiCz;第3次，將△AiBiCz繞點C2順時針旋轉90°得到

△A2B2C2.；第4次，將AAzB2c2繞點B2順時針旋轉90°得到AAsB2c3，依次旋轉下去.

⑴在網格中畫出△ABC和△A2B2c2;

(2)請直接寫出至少在第幾次旋轉后所得的三角形剛好為△A，B，C1

(1)在圖①中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；

⑵在圖②中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形.

3.如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：

(1)畫出aABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△ABC；

(2)以點B為位似中心，將4ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2,請在網格中畫出AABCz

(3)求△CCQ的面積.

4.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.將

△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△ABG.

(1)寫出△ABC的頂點坐標；

(2)請在圖中畫出△ABG.

5.作圖題：

(1)把4ABC向右平移5個方格;

6.如圖，在平面直角坐標系中，Z\ABC的三個頂點坐標為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),

且△ABC與4ABC關于原點0成中心對稱.

(1)畫出△ABC,并寫出Ai的坐標；

(2)P(a,b)是AABC的AC邊上一點，AABC經平移后點P的對稱點P'(a+3,b+1),

請|S|出平移后的△A2B2c2.

類型二旋轉

7.(2021?湖北黃石?中考真題)如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的

坐標是(T,0),現將AABC繞A點按逆時針方向旋轉90。，則旋轉后點C的坐標是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

8.如圖，已知0是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1)，將△B0C繞點

0逆時針旋轉90度，得到△BQG,畫出△BQQ,并寫出B、C兩點的對應點以、?的坐標,

(1)若點B的坐標是(-4,0),請在圖中畫出AAEF,并寫出點E、F的坐標.

(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.

10.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，4ABC

的頂點均在格點上，點C的坐標為(-3,-1).

(1)試作出AABC以C為旋轉中心，沿逆時針方向旋轉90°后的圖形△ABC；

(2)以原點0為對稱中心，再畫出與4ABC關于原點0對稱的AA/2c2,并寫出點C2的坐標.

11.如圖，在平面直角坐標系中，有一RtZ\ABC,且點A(-l,3),B(-3,-1),C(-3,3),

已知AAiACi是由4ABC旋轉得到的.

(1)旋轉中心的坐標是,旋轉角的度數是.

(2)以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出AAiACi順時針旋轉90。，180。的三角形.

(3)設RtZkABC的兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明

勾股定理.

12.在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題:

(1)分別寫出A、B兩點的坐標;

(2)將AABC繞點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△ABC.

13.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(3，3)，B(—1，0)，C(4，0).

⑴經過平移，可使AABC的頂點A與坐標原點O重合，請直接寫出此時點C的對應點C,

坐標；(不必畫出平移后的三角形)

⑵將4ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△ABC，畫出△ABO并寫出A，點的坐標；

⑶以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2c2，使放大前后的面積之比為1：4，請你在

網格內畫出^AB2c2.

14.如圖,已知坐標平面內的三個點A(3,5),B(3,1),0(0,0),把AABO向下平移3個單位,再向

右平移2個單位后得到ADEF.

(1)直接寫出A,B,0三個對應點D、E、F的坐標；

(2)畫出將AA0B繞0點逆時針方向旋轉90。后得到的AA'OB,;

(3)求ADEF的面積.

15.在4X4的方格紙中，4ABC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中畫出與AABC成軸對稱且與AABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；

(2)將圖2中的AABC繞著點C按順時針方向旋轉90°,畫出經旋轉后的三角形.

16.如圖所示的正方形網格中，4ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫

圖和解答下列問題：

(1)以A點為旋轉中心，將aABC繞點A順時針旋轉90°得△ABC,畫出△AB￡八

(2)作出4ABC關于坐標原點0成中心對稱的4A此Cz.

(3)判斷△A2B2G是否可由△ABG繞某點M旋轉得到；若是，請畫出旋轉中心M,并直接寫

出旋轉中心M的坐標.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為(-1,3),(-4,1),(-2,1),

△ABQ與4ABC關于原點0成中心對稱，AAzB2c2是由4ABC繞著原點0順時針旋轉90°后

得到的.

(1)畫出△ABC,并寫出點A的對稱點Ai的坐標；

(2)畫出△A2B2C2,并寫出點A的對稱點A2的坐標；

(3)求出點B到達點灰的路徑長度.

18.下面是小明關于"對稱與旋轉的關系”的探究過程，請你補充完整.

(1)三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G,G關于y軸的對稱圖形為

關于％軸的對稱圖形為則將圖形繞點順時針旋轉一度，可以得到圖形

(2)在圖2中分別四日G關于y軸和直線y=x+l的對稱圖形G1,仇.將圖形G1繞點

(用坐標表示)順時針旋轉度，可以得到圖形色.

（3）綜上，如圖3,直線4：＞=-2尤+2和/z：y=無所夾銳角為。，如果圖形G關于直線4的

對稱圖形為G1,關于直線4的對稱圖形為那么將圖形G1繞點（用坐標表示）順時

針旋轉度（用a表示），可以得到圖形色.

類型三對稱

19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了4ABC（頂點是格線的交點）.

⑴請畫出4ABC關于直線1對稱的△AiBC；

⑵將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2c2,并以它

為一邊作一個格點△ABC?,使A2B2=C2B2.

20.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1,ZkABC和△ABQ成中心對稱.

E

D

⑴請在圖中畫出對稱中心0；

（2）在圖中畫出將△ABC沿直線DE平移5格得到的△A2B2C2；

⑶要使AAzB2c2與△CCG重合,需將aAzB2c2繞點C?順時針旋轉,則至少要旋轉度.

21.如圖，在正方形網格中，△ABC各頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為（—5,1）、（一

1,4）,結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：

⑴畫出4ABC關于y軸對稱的△AB3；

(2)畫出4ABC關于原點0對稱的△A2B2C2；

(3)點3的坐標是；點C2的坐標是；過C,Ci,Cz三點的圓的圓弧國心的

長是(保留").

22.(2022年陜西中考)如圖，AABC的頂點坐標分別為4-2,3),B(-3,0),C(-l,-l).將

AABC平移后得到△AB'C,且點A的對應點是4(2,3)，點3、C的對應點分別是B,.C.

(1)點A、A'之間的距離是一；

(2)請在圖中畫出△AFC.

23.在所給的網格圖中完成下列各題(每小格邊長均為1的正方形)

(1)作出格點AABC關于直線DE對稱的△ABQ；

(2)作出△ABC繞點氏順時針旋轉90°后的△AzBC；

24.在10X10網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，AABC的頂點坐標分別是A(l,2),

B(4,4),C(3,1).

(1)畫出AABC關于y軸成軸對稱的△ABC1；

(2)畫出△ABC關于原點0成中心對稱的AA』2c2,并寫出點Cz的坐標

25.圖①、圖②均是8X8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段OM,ON的端

點均在格點上.在圖①、圖②給定的網格中以OM,ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂

點在格點上.要求：

⑴所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.

⑵所畫的兩個四邊形不全等.

26.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了線段AB.

(1)將線段AB向右平移到DC,使四邊形ABCD的面積為12,畫出四邊形ABCD；

(2)作4ABD關于直線AD對稱的AAED,并求出AE與直線CD的交點到線段AD的距離.

27.如圖，己知A(—l,-1),B(-3,3),C(-4,1).

(1)畫出4ABC關于y軸對稱的△ABC.

(2)畫出4ABC繞點0按逆時針方向旋轉90°后的AAB2c2.

(3)判斷△ABC和AAzB2c2是不是成軸對稱？如果是，在圖中作出它們的對稱軸.

28.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了兩個格點△ABC和4

DEF(頂點在網格線的交點上).

(1)平移△ABC,使得AABC和4DEF組成一個軸對稱圖形，在網格中畫出這個軸對稱圖形;

(2)在網格中畫一個格點4A'B'C,使AA'B'C^AABC,且相似比不為1.

29.如圖，在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題：(請用直尺保留作

圖痕跡).

⑴畫出格點AABC(頂點均在格點上)關于直線DE對稱的AAiBiJ;

⑵在DE上畫出點P,使PBi+PC最小;

⑶在DE上畫出點Q,使AQAB的周長最小.

(4)AABC的面積是.

30.在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點在格點上)

頂點A、C的坐標分別是(-4,6),(-1,4).

(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；

(2)請畫出AABC關于x軸對稱的△ABQ；

(3)請在y軸上求作一點P,使△PB6的周長最小，并寫出點P的坐標和周長最小值.

31.如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)作出AABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；

(2)寫出點A',B',C'的坐標.

(3)在y軸上找一點P,使PA+PC的長最短.

32.如圖，在平面直角坐標系中，ZkABC的頂點A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方

形網格的格點上.

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△ABQ,并寫出頂點3關于y軸的對稱點的坐標；

(2)已知P為y軸上一點，若4ABP的面積是AABC面積的會求點P的坐標.

33.在平面直角坐標系中A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出AABC關于y軸的對稱圖形△ABC；

(2)求ZXABC的面積.

34.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上.

(1)作出AABC關于y軸對稱的△A&G,并寫出點Ai的坐標；

(2)作出aABC關于x對稱的△ABC2,并寫出點A2的坐標；

(3)求Z\AAIA2的面積.

35.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請畫出AABC關于x軸成軸對稱的圖形△ABC,并寫出Ai、Bi、G的坐標;

(2)在y軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請畫出點P的位置.

36.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A(-5,1),B(-2,3),線段CD

的兩個端點是C(-5,-1),D(-2,-3).

(-1)線段AB與線段CD關于直線對稱，則對稱軸是；

(2)平移線段AB得到線段AB,若點A的對應點4的坐標為(1,2),畫出平移后的線段

類型四投影

37.如圖，將aABC在網格中(網格中每個小正方形的邊長均為1)依次進行位似變換、軸對

稱變換和平移變換后得到△ABC.

(1)AABC與△ABC的位似比等于；

(2)在網格中畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形AAzB2c2；

(3)請寫出△ABC是由ZkABCz怎樣平移得到的？

(4)設點P(X,y)為AABC內一點，依次經過上述三,次變換后，點P的對應點的坐標

專題05網格作圖(平移、旋轉、對稱、投影)

類型一平移

1.如圖，在9X7的小正方形網格中，4ABC的頂點A，B，C在.網格的格點上.WAABC

向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到AA'B'C'.再將AABC按一定規律依次旋

轉一：第1次，將4ABC繞點B順時針旋轉90°得到△AiBCi；第2次，將△AiBCi繞點Ai

順時針旋轉90°得到△AiBiCz;第3次，將aAiBiCz繞點C2順時針旋轉90°得到^AzB2c2

第4次，將AAzB2c2繞點B2順時針旋轉90°得到aAsB2c3，依次旋轉下去.

⑴在網格中畫出△ABC和△A2B2c2；

(2)請直接寫出至少在第幾次旋轉后所得的三角形剛好為△A，B，C.

【答案】

解：(l)4ABC和AAzB2c2的圖象如圖所示.

(2)通過畫圖可知，4ABC至少在第8次旋轉后得到

2.已知梯形ABCD,請使用無刻度直尺畫圖.

(1)在圖①中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；

(2)在圖②中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形.

【解析】(1)如解圖①所示，ACDE即為所求.

⑵如解圖②所示，口ABFG即為所求.

3.如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△ARG；

(2)以點B為位似中心，將4ABC放大為原來的2倍,得到aAzB2c2,請在網格中畫出aABCz；

(3)求△CCC的面積.

(2)如圖所示:

△CCC的面積=jX3X6=9.

2

【考點定位工作圖-位似變換；作圖-平移變換.屬基礎題.

【試題解析】

解：（1）根據平移的性質畫出圖形即可；

（2）根據位似的性質畫出圖形即可;

（3）根據三角形的面積公式求出即可.

△CCQ的面積='X3X6=9.

2

【命題意圖】本題主要考查位似變換與平移變換，得出變換后的對應點的位置是解題的關鍵.

【方法、技巧、規律】網格問題就是在網格中研究格點問題，這類問題現在在中考中比較

常見，成為中考中的熱點,問題，具有很強的操作性，考查的類型問題有：點與有序數對的

一一對應問題、平移問題、旋轉問題、軸對稱問題、勾股定理問題、分類思想的運用等.

4.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.將

△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△ARG.

y

(1)寫出△ABC的頂點坐標；

(2)請在圖中畫出△ABQ.

【答案】(1)A(1,0),B(0,-1),C(2,-2)；(2)參見解析.

【解析】(1)由觀察得知：A(1,0),B(0,-1),C(2,-2)；

(2)將A,B,C三點坐標橫坐標分別減3,縱坐標分別減2得人(-2,Bi(-3,-3),

3(-1,-4).三點連線即可.如下圖：

5.作圖題:

(1)把AABC向右平移5個方格;

90°

【答案】見解析

【解析】(1)如圖所示:

(2)如圖所示:

6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),

且△ABG與4ABC關于原點0成中心對稱.

(1)畫出△AB。，并寫出Ai的坐標；

(2)P(a,b)是AABC的AC邊上一點，AABC經平移后點P的對稱點P,(a+3,b+1),

請畫出平移后的△ABC?.

【答案】(1)作圖見解析，Ai的坐標是(3,-4)；(2)作圖見解析.

【解析】(D如圖所示：

Ai的坐標是(3,-4)；

(2)△AzB￡z是所求的三角形.

類型二旋轉

7.(2021?湖北黃石?中考真題)如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的

坐標是(-1,0),現將AABC繞A點按逆時針方向旋轉90。，則旋轉后點C的坐標是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

在網格中繪制出CA旋轉后的圖形，得到點C旋轉后對應點.

【解析】

如圖，繪制出CA繞點A逆時針旋轉90。的圖形，

y

X

由圖可得：點C對應點C'的坐標為(-2,3).

故選B.

【點睛】

本題考查旋轉，需要注意題干中要求順時針旋轉還是逆時針旋轉.

8.如圖，已知0是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1),將△B0C繞點

。逆時針旋轉90度，得到△BQ3,畫出△BQ3,并寫出B、C兩點的對應點L、3的坐標,

【解析】解：如圖，△BQ3為所作，點B”C的坐標分別為(1,3),(-1,2).

9.在平面直角坐標系中，點A的坐，標是(0,3),點B在x軸上，將AAOB繞點A逆時針旋

轉90°得到△-AEF,點0、B的對應點分別是點E、F.

(1)若點B的坐標是(-4,0),請在圖中畫出AAEF,并寫出點E、F的坐標.

(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.

【答案】(1)E(3,3),F(3,-1)；(2)答案不唯一，如：(-2,0).

【解析】(1):△A0B繞點A逆時針旋轉90。后得到aAEF,'ACLLAE,AB±AF,B0±EF,

A0=AE,AB=AF,B0=EF,.'△AEF在圖中表示為：

VA01AE,AO=AE,...點E的坐標是(3,3),；EF=0B=4,...點F的坐標是(3,-1)；

(2);點F落在x軸的上方，.,.EF<AO,又：EF=OB,.\OB<AO,A0=3,/.0B<3,一個

符合條件的點B的坐標是：答案不唯一，如：(-2,0).

10.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，4ABC

的頂點均在格點上，點C的坐標為(-3,-1).

(1)試作出4ABC以C為旋轉中心，沿逆時針方向旋轉90°后的圖形△ABC；

(2)以原點0為對稱中心，再畫出與4ABC關于原點0對稱的△A2B2C2,并寫出點Cz的坐標.

【解析】解：根據旋轉中心為點C,旋轉方向為逆時針，旋轉角度為90°,

所作圖形如下：

11.如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt^ABC,且點A(—1,3),B(-3,-1),C(—3,3),

已知AAiACi是由4ABC旋轉得到的.

(1)旋轉中心的坐標是，旋轉角的度數是.

(2)以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出AAiACi順時針旋轉90。，180。的三角形.

(3)設Rt^ABC的兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明

勾股定理.

【解析】

(1)0(0,0),90°.

(2)如解圖.

⑶由旋轉可知，四邊形CCiC2c3和四邊形AA1A2B都是正方形.

VS正方形CC1C2c3=S正方形AAIA2B+4SAABC.

(a+b)2=c2+4X^ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,

/.a2+b2=c2.

12.在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：

(1)分別寫出A、B兩點的坐標；

(2)將AABC繞點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△ABQ.

【解析［解：(1)由點A、B在坐標系中的位置可知：A(2,0),B(-1,-4)；

(2)如圖所示：

13.如圖，已知4ABC的三個頂點的坐標分別為A(3，3)>B(-l>0)，C(4，0).

⑴經過平移，可使AABC的頂點A與坐標原點O重合，請直接寫出此時點C的對應點Ci

坐標；(不必畫出平移后的三角形)

(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△ABC，畫出△AB。并寫出A，點的坐標；

⑶以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2c2，使放大前后的面積之比為1：4，請你在

網格內畫出^AB2c2.

【答案】解：(I)：,經過平移，可使AABC的頂點A與坐標原點O重合，；.A點向下平移3

個單位再向左平移3個單位，故Ci坐標為(1，-3).

(2)如圖所示，BC即為所求，A'點的坐標為(一4，4).

(3)如圖所示，4AB2c2即為所示.

14.如圖,已知坐標平面內的三個點A(3,5),B(3,1),0(0,0),把AABO向下平移3個單位,再向

右平移2個單位后得到ADEF.

(1)直接寫出A,B,0三個對應點D、E、F的坐標；

(2)畫出將AAOB繞0點逆時針方向旋轉90。后得到的AA'OB';

(3)求ADEF的面積.

【解析】解：(1)點D、E、F的坐標分別為(5,2)、(5,-2)、(2,-3).

(2)如圖,AA'OB'即為所求作.

(3)ADEF的面積=|x4x3=6.

15.在4X4的方格紙中，4ABC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中畫出與AABC成軸對稱且與AABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；

(2)將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°,畫出經旋轉后的三角形.

【解析】解：(1)如圖所示;

(2)如圖所示.

(2)題圖

16.如圖所示的正方形網格中，4ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫

圖和解答下列問題:

(1)以A點為旋轉中心,將AABC繞點A順時針旋轉90°得△ABC,畫出△ABQ.

(2)作出4ABC關于坐標原點0成中心對稱的AABCz.

(3)判斷△ABG是否可由△ABG繞某點M旋轉得到；若是，請畫出旋轉中心M,并直接寫

出旋轉中心M的坐標.

【解析】解：(1)如圖所示，AABC即為所求.

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求.

(3)如圖所示，ZkAzB2c2可由△ABC繞點M,順時針旋轉90°得到，其中點M坐標為(0,

-1).

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為(-1,3),(-4,1),(-2,1),

△A&G與4ABC關于原點0成中心對稱，AAzB2c2是由4ABC繞著原點0順時針旋轉90°后

得到的.

(1)畫出△AB3,并寫出點A的對稱點Ai的坐標；

(2)畫出aAzB2cz,并寫出點A的對稱點A2的坐標；

(3)求出點B到達點灰的路徑長度.

(3)V0B=V42+12=V17,

AB到達點B2的路徑長度=出兇立=包3T.

1802

18.下面是小明關于“對稱與旋轉的關系”的探究過程，請你補充完整.

（1）三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G,G關于y軸的對稱圖形為G1,

關于％軸的對稱圖形為則將圖形繞點順時針旋轉度，可以得到圖形&.

（2）在圖2中分別呼出G關于y軸和直線y=x+l的對稱圖形G1,G2.將圖形G1繞點

（用坐標表示）順時針旋轉度，可以得到圖形G,.

（3）綜上，如圖3,直線4：＞=-2無+2和4：y=無所夾銳角為。，如果圖形G關于直線4的

對稱圖形為G-關于直線4的對稱圖形為那么將圖形繞點（用坐標表示）順時

針旋轉度（用a表示），可以得到圖形Gz.

【答案】⑴0,180；（2）圖見解析，（0,1）,90；（3）件g），2a

【分析】

（1）根據圖形可以直接得到答案；

（2）根據題意畫出圖形，觀察圖形，利用圖形旋轉的性質得到結論；

（3）從（1）（2）間的結論中得到解題的規律，求出兩個函數的交點坐標，即可得出答案.

【解析】

解：（1）由圖象可得，圖形與圖形&關于原點成中心對稱，

則將圖形繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形&；

故答案為：0,180；

（2）G，G?如圖；

由圖形可得，將圖形G1繞（0,1）點（用坐標表示）順時針旋轉90度，可以得到圖形G2,

故答案為：（0,1）,90；

（3）?.?當G關于y軸的對稱圖形為G,關于x軸的對稱圖形為5時，。與&關于原點（0,0）

對稱，即圖形G1繞。點順時針旋轉180度，可以得到圖形G?；

當G關于y軸和直線y=x+l的對稱圖形G1,&時，圖形繞（0,1）點（用坐標表示）順時

針旋轉90度，可以得到圖形色,點（0,1）為直線y=x+l與y軸的交點，90度角為直線y=》+1

與y軸夾角的兩倍；

又直線，i：y=-2尤+2和12：y=x的交點為[g],夾角為a,

.??當直線4：y=-2x+2和/?:y=x所夾銳角為a,圖形G關于直線《的對稱圖形為G1，關于

直線6的對稱圖形為那么將圖形G1繞點（用坐標表示）順時針旋轉2。度（用a

表示），可以得到圖形

故答案為：（了§；2a.

【點睛】

本題主要考查了圖形的對稱性與旋轉的性質，關鍵在于根據題意正確的畫出圖形，得出規律.

類型三對稱

19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了AABC（頂點是格線的交點）.

⑴請畫出4ABC關于直線1對稱的△ABG；

（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段AzG,并以它

為一邊作一個格點△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

【答案】

（1）如圖：△ABCi即為所求.

（2）如圖：ZkABa即為所求.

20.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1,ZXABC和△ABQ成中心對稱.

E

(1)請在圖中畫出對稱中心0；

(2)在圖中畫出將△AB。沿直線DE平移5格得到的△A2B2C2；

(3)要使AABCz與△CCQ重合,需將繞點C?順時針旋轉,則至少要旋轉度.

【答案】(1)如圖：點。即為所求.(2)如圖：△AzBC即為所求.(3)90

21.如圖，在正方形網格中，4ABC各頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為(-5,1)、(-

1,4),結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：

(1)畫出4ABC關于y軸對稱的△ABQ；

(2)畫出4ABC關于原點0對稱的△A2B2C2；

(3)點G的坐標是；點C2的坐標是；過C,G,C,三點的圓的圓弧工工的

長是(保留口).

【答案】(1)如圖：△ABC即為所求.(2)如圖：△ABC?即為所求.(3)(1,4)(1,

22.(2022年陜西中考)如圖，AABC的頂點坐標分別為A(-2,3),8(—3,0),C(-l,-l).將

AABC平移后得到△A!B'C,且點A的對應點是4(2,3)，點、B、C的對應點分別是B'.C.

(1)點A、A之間的距離是；

(2)請在圖中畫出△AEC.

【解答】解：(1),.,4-2,3),4(2,3),.?.點A、A'之間的距離是2-(-2)=4

【答案】4；

(2)如圖所示，△AEC即為所求.

23.在所給的網格圖中完成下列各題(每小格邊長均為1的正方形)

(1)作出格點AABC關于直線DE對稱的△ABQ；

(2)作出△ABG繞點Bj順時針旋轉90°后的△ABC?；

【解析】解：(1)、(2)如圖所示：

24.在10X10網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，AABC的頂點坐標分別是A(l,2),

B(4,4),C(3,1).

(1)畫出AABC關于y軸成軸對稱的△ABG；

(2)畫出aABC關于原點0成中心對稱的AA/2c2,并寫出點C?的坐標

【解析】解：(1)如圖所示，

(2)如圖所示，點C2的坐標為(-3,-1).

25.圖①、圖②均是8X8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段0血ON的端

點均在格點上.在圖①、圖②給定的網格中以OM,ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂

點在格點上.要求：

(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.

(2)所畫的兩個四邊形不全等.

【解析】利用軸對稱圖形性質，以及全等四邊形的定義判斷即可.

【答案】如圖所示.

26.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了線段AB.

⑴將線段AB向右平移到DC,使四邊形ABCD的面積為12,畫出四邊形ABCD；

(2)作4ABD關于直線AD對稱的AAED,并求出AE與直線CD的交點到線段AD的距離.

【解析】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求.

(2)如圖所示，4AED即為所求，AE與直線CD的交點到線段AD的距離為2.

27.如圖，已知A(—1,—1),B(—3,3),C(—4,1).

(1)畫出4ABC關于y軸對稱的△ABC.

(2)畫出4ABC繞點0按逆時針方向旋轉90°后的△A2B2C2.

(3)判斷△ABC和AAB2c2是不是成軸對稱？如果是，在圖中作出它們的對稱軸.

?__■__；__:__J________:_____:__:

【解析】解：(1)如圖，△ABQ即為所求.

(2)如圖,△AzBC即為所求.

(3)△AiBC和AAB2a成軸對稱，對稱軸為直線AiB.

28.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了兩個格點

DEF(頂點在網格線的交點上).

(1)平移△ABC,使得AABC和ADEF組成一個軸對稱圖形，在網格中畫出這個軸對稱圖形；

(2)在網格中畫一個格點AA'B'C,使AA'B'C^AABC,且相似比不為1.

【解析】解：(1)如圖所示(答案不唯一).

(2)如圖所示(答案不唯一).

29.如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（請用直尺保留作

圖痕跡）.

[)

⑴畫出格點AABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△AiBig;

⑵在DE上畫出點P,使PBi+PC最小;

（3）在DE上畫出點Q,使AQAB的周長最小.

(4)AABC的面積是.

【解析】解：(1)如圖所示,AAiBig即為所求；

(2)如圖所示，點P即為所求；

(3)如圖所示，點Q即為所求；

(4)AABC的面積是2x3-^xlx3-|xlx2-|xlx2=j.

30.在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點在格點上)

頂點A、C的坐標分別是(-4,6),(-1,4).

(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；

(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△ABC；

(3)請在y軸上求作一點P,使△PB6的周長最小，并寫出點P的坐標和周長最小值.

(2)如圖，△ABC即為所求；

(3)作點C關于y軸的對稱點C',連接C'Bi,交y軸于點P,

設直線BiC'的解析式為y=kx+b(k-0),

(-2,-2),C'(1,4),

.(—2k+b=—2

?,(k+b=4'

Mb：

...直線BC的解析式為y=2x+2,

：.P(0,2),

此時APBiC的周長的最小值為BiC+BC=V12+62+V32+62=V37+3V5.

31.如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)作出AABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；

(2)寫出點A',B',C'的坐標.

(3)在y軸上找一點P,使PA+PC的長最短.

【解析】解：(1)如圖所示，AA，B，C，為所求作;

(2)由圖可得，A'(1,5),B，(1,0),C(4,3),

故答案為：(1,5),(1,0),(4,3)；

(3)如圖所示，連接AC',交y軸于點P,則點P即為所求作.

32.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方

形網格的格點上.

(1)畫出AABC關于x軸對稱的圖形△ABC,并寫出頂點3關于y軸的對稱點的坐標；

(2)已知P為y軸上一點，若4ABP的面積是△ABC面積的|,求點P的坐標.

111

(2)SAABC=(1+4)X4X---X2X1—X2X4=5,

設點P的坐標為(0,m),

則SAABP=^X2X|m-l|=5X-,

解得m=T或3,

.,.點P的坐標為(0,3)或(0,-1).

33.在平面直角坐標系中A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出4ABC關于y軸的對稱圖形△ABC；

(2)求ZXABC的面積.

【解析】解：(1)如圖所示,

11-1

(2)SAABC=5x3——x3x2——x1x3——x2x5

=15-3---5

2

11

二，

答：^ABC的面積為日.

34.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上.

(1)作出4ABC關于y軸對稱的△ABG,并寫出點A1的坐標；

(2)作出AABC關于x對稱的△A2B2C2,并寫出點A?的坐標；

(3)求AAAiAz的面積.

x

【解析】解：(1)如圖，△ABC即為所求.

二

X

_

一

一

_

).

2,4

標(-

的坐

點Al

4).

2,-

(

坐標

A2的

；點

所求

即為

zB2c2

，AA

如圖

(2)

6.

嗎=1

8X4

-￡A2=

SAAA

(3)

4).

(3,

,C

2)

B(4,

),

,1