試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學年湖北省部分高中聯考協作體高一下學期期中數學試題一、單選題1．已知，則復數的共軛復數是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直接化簡即可.【詳解】，所以.故選：C.2．在中，若點是邊上靠近點的三等分點，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量的加減法直接運算可得.【詳解】如圖，.故選：B.3．函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定義域，根據復合函數單調性的求法，結合二次函數、對數函數的性質，即可得答案.【詳解】由題意得的定義域為，設，根據二次函數的性質可得在上單調遞增，在上單調遞減，又因為在為增函數，根據復合函數同增異減原則，可得的單調遞增區間為.故選：D4．已知向量滿足，，且，則的夾角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由數量積的運算法則求得，再根據數量積的定義可得向量夾角．【詳解】由，，所以，解得，則，又，所以的夾角為．故選：B．5．若，，，則的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數函數和對數函數的性質比較與0，1的大小，從而可比較出的大小關系【詳解】解：因為在上為增函數，且，所以，即，因為在上為減函數，且，所以，即，因為在上為減函數，且，所以，即，綜上，故選：A6．正方體的棱長為2，則它的外接球半徑為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】正方體外接球直徑為正方體的體對角線，直接求即可.【詳解】正方體外接球直徑為正方體的體對角線，故，故選：B.7．若的最大值為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據正弦、余弦的二倍角公式，化簡計算，可得，根據正弦型函數的性質，即可得答案.【詳解】由題意得，因為，的最大值為1，所以的最大值為.故選：B8．如圖：正三棱錐中，，側棱長為2，過點的平面截得．則的周長的最小值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】沿正三棱錐的側棱AC剪開，根據兩點間線段最短，由的周長的最小值為求解.【詳解】由題意，沿正三棱錐的側棱AC剪開，所得側面展開圖是三個頂角為的等腰三角形，腰長為2，如圖所示：連接，則，所以是等腰直角三角形，則，由兩點間線段最短得：的周長的最小值為兩點之間的距離，即，故選：D二、多選題9．下列數學符號可以表示單位向量的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據單位向量的定義及模為1，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】因為單位向量的模為1，對于A：，故錯誤；對于B：，故為單位向量，故正確；對于C：，為數量，不是向量，故錯誤；對于D：，由定義可得為單位向量，故正確；故選：BD10．若，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式的性質來逐一判斷正誤即可.【詳解】解：對于A，，所以A正確；對于B、C，雖然，只能說明同號，若都小于0時，則不等式不成立，所以B，C錯誤；對于D，，；故選：AD.【點睛】本題考查基本不等式的相關性質，利用不等式求最值時，必須注意滿足的條件：一正、二定、三相等.11．已知的內角、、的對邊分別為、、，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，，則面積沒有最大值【答案】AB【分析】由已知結合正弦定理可檢驗；結合正弦定理及三角形大邊對大角可檢驗選項；結合余弦定理可檢驗選項；結合余弦定理及基本不等式，三角形的面積公式可檢驗選項．【詳解】，正確；因為，，，由正弦定理得，，故，因為，所以，故有兩角，正確；為鈍角三角形，但不確定哪個角為鈍角，則不一定成立，不符合題意；因為，，由余弦定理得，，當且僅當時取等號，故，面積，即最大值為，不正確．故選：AB．12．已知點在所在平面內，下列說法正確的有（）A．若，則是的外心B．若，則是的重心C．若，則是的垂心D．若，則是的內心【答案】ABC【分析】A.由，得到判斷；B.設AB的中點為D，得到，再根據，利用共線向量定理判斷；C.根據，利用向量的數量積運算判斷；D.由，轉化為化簡判斷.【詳解】A.因為，所以，所以是的外心，故正確；B.如圖所示：設AB的中點為D，所以，因為，所以，所以是的重心，故正確；C.因為，所以，則，同理，所以是的垂心，故正確；D.，所以即，則，得不出是的內心，故錯誤；故選：ABC三、填空題13．____________【答案】【詳解】試題分析：因為，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．【解析】兩角和的正切公式的靈活運用．14．已知的面積為，且，則等于____________【答案】或【分析】根據面積公式，可求得的值，根據角A的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意得的面積，解得，因為，所以或.故答案為：或15．如圖，正方形的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為________．【答案】8【分析】根據斜二測畫法，還原出原圖，根據原圖與直觀圖的關系，求得邊長，即可得答案.【詳解】根據直觀圖，還原原圖可得OABC，如圖所示：根據原圖與直觀圖的關系可得，，且，所以，所以原圖形OABC的周長為3+1+3+1=8，故答案為：816．某海輪以60海里/小時的速度航行，在點測得海面上油井在南偏東方向，向北航行40分鐘后到達點，測得油井在南偏東方向，海輪改為北偏東的航向再行駛40分鐘到達點，則，間的距離為_______海里．【答案】80【分析】由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得【詳解】因為AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×＝402×3，所以BP＝40.又∠PBC＝90°，BC＝40，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40)2＋402＝6400，所以PC＝80海里．故答案為：80．四、解答題17．（1）已知滿足，求實數，的值．（2）已知向量，，求在上的投影向量的坐標．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據題意，將帶入方程，根據復數相等的條件，即可求得答案.（2）根據題意，求得，進而可得在上的投影，進而可得答案.【詳解】（1）由題意得：，∴，即，∴，解得，.（2），∴在上的投影為，∴在上的投影向量的坐標18．已知不等式的解集是M.（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據，代入不等式成立，即可求得a的范圍；（2）根據M可得為方程的兩根，利用韋達定理，可求得a的值，代入所求，即可求得答案.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以實數a的取值范圍為（2）因為，所以為方程的兩根，由韋達定理可得，解得，所以不等式即為，即，所以，解得或，所以方程的解集為：或.19．已知函數．（1）求的單調增區間；（2）當時，求的值域．【答案】（1）單調增區間；（2）.【分析】（1）首先利用三角恒等變換公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【詳解】（1）．∴，∵，∴∴的單調增區間．（2）∵，∴，∴．∴，∴的值域為．20．已知，，．（1）若，求的值；（2）設，若，求，的值．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）根據題意可得，，見模平方，即可求得，即可得答案.（2）根據題意，可得，，根據，代入化簡，即可得，的值，根據的范圍，即可得答案.【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，，∴，∴，解得，∴，∵，∴，．21．內角、、的對邊分別為、、，設（1）求角；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理計算可得；（2）利用正弦定理將邊化角，再利用和差角的正弦公式計算可得；【詳解】解：（1），