2024年下期實驗班聯考數學試卷時量：100分鐘 滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、當時，（）A.a B. C. D.2、銳角滿足，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3、如圖，在中，E為上一點，連接、，且、交于點F，，則（）A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:24、在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數，則稱點P為“整點”，特別地，當（其中）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”.已知點在第二象限，下列說法正確的是（）A.B.若點P為“整點”，則點P的個數為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數為1個D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于105、如圖，在矩形中，，，點E是的中點，連接，將沿折疊，點B落在點F處，連接，則（）A. B. C. D.6、己知，且，則關于自變量x的一次函數的圖象一定經過第（）象限.A.一，二 B.三，四 C.二，三 D.一，四7、如果關于x的分式方程有負數解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數a中正數的概率為（）A. B. C. D.8、對于方程，如果方程實根的個數為3個，則m的值等于（）A.l B.3 C. D.2.59、如圖，在中，，，將繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到，則陰影部分的面積為（）A. B. C.12 D.10、如圖，在中，G是它的重心，，如果，則的面積的最大值是（）A.3 B.6 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11、函數中，自變量x的取值范圍是______.12、方程的兩根都是非零整數，且，則______.13、已知，當x分別取1、2、3、…、2021時，所對應y值的總和是______.14、某建筑工程隊在工地一邊靠墻處（墻長42米）用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米.為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門.則______米.15、如圖，在中，，，，點N是邊上一點，點M為邊上的動點，點D、E分別為，的中點，則的最小值是______.16、衡陽某學校為了響應“雙減”政策，大力推行課后服務課程，豐富學生的課后生活，開設了剪紙、戲曲、舞龍、武術、圍棋5個特色傳統文化課程每位同學至少選擇一門特色課程，但是每位同學不能重復選擇同一門課程.現對甲、乙、丙、丁、戊5位同學的選課情況進行統計發現，甲、乙、丙、丁、戊分別選了2、2、3、x、5門課程，而在這5位同學中剪紙、戲曲、舞龍、武術、圍棋分別被選了1、1、y、2、4次，那么等于______.三、解答題（本大題共5小題，滿分56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（10分）“周末不忙，來趟衡陽!”小明與小亮相約到南岳衡山旅游風景區登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處.已知點A，B，D，E，F在同一平面內，山坡的坡角為30°，纜車行駛路線與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘（結果精確到0.1min）（參考數據：，，）18、（10分）閱讀下面例題：化簡解：，；由上述例題的方法化簡：（1）；（2）；（3）.19、（（12分）（1）已知關于x的一元二次方程.若，是原方程的兩根，且，求的值.（2）從1，2，3，4中任取一個數記為b，再從余下的三個數中，任取一個數記為c，求關于x的方程有實數根的概率.20、（12分）（1）問題發現如圖1，在和中，，，，連接，交于點M.填空：①的值為_______；②的度數為_______.（2）類比探究如圖2，在和中，，，連接交的延長線于點M.請判斷的值及的度數，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將繞點O在平面內旋轉，，所在直線交于點M，若，，請直接寫出當點C與點M重合時的長.21、（12分）如圖1所示的直角三角形中，是銳角，那么銳角A的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數分別為，，，為了研究需要，我們再從另一個角度來規定一個角的三角函數的意義：設有一個角，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸，建立直角坐標系（圖2），在角的終邊上任取一點P，它的橫坐標是x，縱坐標是y，點P和原點的距離為（r總是正的），然后把角的三角函數規定為：，，，我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關，而與直角三角形的大小無關，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角的大小有關，而與點P在角的終邊位置無關.比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數的意義的兩種規定實際上是一樣的，根據第二種定義回答下列問題，（1）若，則在角的三角函數值、、、中，它們的相反數取負值的是______；（2）若角的終邊與直線重合，則______；（3）若角是鈍角，其終邊上一點，且，則______；（4）若，求的取值范圍.

2024年下期實驗班聯考數學試卷參考答案一、1.【解答】解：，即，.故選：D.2.【解答】解：，且，.故選：B.3.【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，.，，.故選：B.4.【解答】解：點在第二象限，，解得：，故選項A不正確，不符合題意；點為“整點”，a為整數，又，，，0，1，當時，，，此時點；當時，，，此時點；當時，，，此時點；當時，，，此時點；“整點”P的個數是4個，故選項Ｂ不正確，不符合題意；根據“超整點”的定義得：當時，點是“超整點”，點P為“超整點”，則點P的個數為1個，故選項C正確，符合題意；當點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和為：，故選項Ｄ不正確，不符合題意.故選：C.5.【解答】解：，點E是的中點，，由翻折變換的性質可知，，，，，，，，故選：B.6.【解答】解：，當時，，當時，，則，，，，，解得，當時，一次函數解析式為，圖象經過第一、三、四象限，當時，一次函數解析式為，圖象經過第二、三、四象限，一次函數的圖象一定經過第三、四象限.故選：B.7.【解答】解：由關于y的不等式組，可整理得該不等式組解集無解，即又得而關于x的分式方程有負數解且且于是，且取的整數、、、0、1、3符合條件的所有整數a中正數的概率為.故選：A.8.【解答】解：原方程可化為，解得若，則方程有四個實數根方程必有一個根等于0，，，解得.故選：B.9.【解答】角解：如圖所示，設與相交于D，繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到，，為等腰直角三角形，，，，陰影部分的面積.故選：B.10.【解答】解：延長交于點D，G是的重心，，D是的中點，，，即，，（負值舍去），，當時，的面積最大，最大值為.故選：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由題意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：設方程的兩非零整數根分別為，，，①，②，②-①得，，而，，，，，或，，而方程的兩根都是非零整數，，，.13.【答案】2033【解答】解：，當時，，當時，，y值的總和為：.14.【答案】11【解答】解：設倉庫的寬為x米（米），則倉庫的長為米，根據題意得：（舍），故為11米.15.【答案】【解答】解：連接，當時，的值最?。ù咕€段最短），此時有最小值，理由是：，，，，，，點D、E分別為，的中點，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依題意得：，即，又每位同學至少選擇一門特色課程，且共統計了5位同學的選課情況，，，.法2：依題意得：，即，又每位同學至少選擇一門特色課程，且共統計了5位同學的選課情況可用如下圖分析得：11y24剪紙戲曲舞龍武術圍棋戊戊戊戊戊（5門）丙丙丙（3門）甲甲（2門）乙乙（2門）丁（每位同學至少選擇一門），，.三、17.【解答】解：（1）如圖，過點B作于點M，由題意可知，，，，，在中，，，，答：登山纜車上升的高度為；（2）在中，，，需要的時間答：從山底A處到達山頂D處大約需要38.8分鐘.18.解：（1）；（2）；（3）設則，，即.19.【解答】解：（1），是原方程的兩根，，.，，，，解得：，.（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中能使關于x的方程有實數根的有6種結果，關于x的方程有實數根的概率為：.20.【解答】解：（1）問題發現①如圖1，，，，，（SAS），，，②，，在中，，（2）類比探究，如圖2，，，理由是：中，，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸①點C與點M重合時，如圖3，同理得：，，，設，則，中，，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）