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中考數學總復習（八）三角形旋縮相似的輔助線構造方法三角形旋縮相似的輔助線構造方法前面文章介紹旋轉作為輔助線構造方式的時候，已經比較詳細的說明了。具體可以看下文。三大輔助線技巧——旋轉解題時，一般是以等長共點為基礎構造全等三角形。但是有時候沒有等腰，無法全等旋轉怎么辦呢？沒錯，可以考慮進行放縮。旋轉過程中保持形狀不變的情況下，進行放大或縮小。大家何不先看一道例題先：【典型例題】如圖，點D在△ABC內，∠BDC=90°，∠BCD=∠DAC=30°，AD=3，AC=8，求AB的長．【分析】求線段長的方法一般是勾股或相似等。但是AB所在的三角形無法直接求解。因此可以考慮根據題目中的特殊角進行構造輔助線。【解析】【方法一】繞點D順時針旋轉90°分析：將△ADC繞點D順時針旋轉90°至△EDB，連接AE，則△ADC∽△EDB，易得△ADE∽△CDB，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=，BE=，再根據勾股定理得AB=．【方法二】繞點D逆時針旋轉90°分析：將△ADB繞點D逆時針旋轉90°至△EDC，連接AE，則△ADB∽△EDC，易得△ADE∽△DBC，易得∠EAC=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=6，CE=10，再根據相似得AB=．【方法三】繞點B順時針旋轉60°分析：將△ADB繞點B順時針旋轉60°至△ECB，連接AE，則△ADB∽△ECB，易得△ABE∽△DBC，易得∠ACE=90°，由AD=3，AC=8，求得CE=6，AE=10，再根據三角函數得AB=．【方法四】繞點B逆時針旋轉60°分析：將△ABC繞點B逆時針旋轉60°至△EBD，連接DE，則△CDB∽△AEB，易得△ABC∽△EBD，易得∠ADE=90°，由AD=3，AC=8，求得DE=4，AE=5，再根據三角函數得AB=．【方法五】繞點C順時針旋轉30°分析：將△ABC繞點C順時針旋轉30°至△EDC，連接DE，則△CDB∽△CEA，易得△ABC∽△EDC，易得∠DAE=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=4，DE=5，再根據相似得AB=．【方法六】繞點C逆時針旋轉30°分析：將△ACD繞點C逆時針旋轉30°至△ECB，連接DE，則△ACD∽△ECB，易得△BDC∽△EAC，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得BE=，BE=，再根據勾股定理得AB=．【方法總結】如圖，已知△ABC，AB≠AC，D為BC上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE繞點A旋轉得△AD′E′，連接BD′，CE′．條件：∠D′AB=∠E′AC，．結論：△ABD′∽△ACE

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