4解直角三角形第一章直角三角形的邊角關系逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2解直角三角形的定義直角三角形中的邊角關系知識點知1－講感悟新知1解直角三角形的定義定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.知1－講感悟新知注意：(1)在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素(至少有一個是邊)，可求出其余的三個未知元素(知二求三).(2)一個直角三角形可解，則其面積可求，但在一個解直角三角形的題中，如無特別說明，則不包括求面積.深度理解1.已知兩個角不能解直角三角形，因為只有角的條件，三角形邊的大小不唯一，即有無數個三角形符合條件.2.已知一角一邊時，角必須為銳角，因為若已知直角，則不能求解.感悟新知知1－練根據下列所給條件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角邊及其對角；②已知兩銳角；③已知兩直角邊；④已知斜邊和一銳角；⑤已知一直角邊和斜邊.A.②③ B.②④ C.只有② D.②④⑤例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣解直角三角形中“知二求三”的特征進行解答.解析：①能夠求解；②不能求解；③能夠求解；④能夠求解；⑤能夠求解.答案：C感悟新知知1－練

45°45°3知識點直角三角形中的邊角關系知2－講感悟新知21.直角三角形中的邊角關系在Rt△ABC

中，∠C

為直角，∠A，∠B，∠C

所對的邊分別為a，b，c，那么除直角外的五個元素之間有如下關系：(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°.知2－講感悟新知(3)邊角之間的關系：知2－講感悟新知2.運用關系式解直角三角形時，常常要用到以下變形(1)銳角之間的關系：∠A=90°－∠B，∠B=90°－∠A.(2)三邊之間的關系：a=

，b=，c=.(3)邊角之間的關系：a=csinA，a=ccosB，a=btanA，b=csinB，b=ccosA，b=atanB.知2－講感悟新知活學巧記口訣記憶法有斜求對乘正弦，有斜求鄰乘余弦，無斜求對乘正切.“有斜求對乘正弦”的意思是：在一個直角三角形中，對一個銳角而言，如果已知斜邊長，要求該銳角的對邊長，那么就用斜邊長乘該銳角的正弦，其他的意思可類推.感悟新知知2－練

例2解題秘方：緊扣“直角三角形的邊角關系”選擇合適的關系式求解.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練感悟新知知2－練根據下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠A=30°，b=12；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠A=60°，c=6.例3感悟新知知2－練解題秘方：緊扣以下兩種思路去求解：(1)求邊時，一般用未知邊比已知邊(或已知邊比未知邊)，去找已知角的某一個銳角三角函數.(2)求角時，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個銳角三角函數.感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練3-1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.根據下列條件解直角三角形：(1)c=30，b=20(角度精確到1°)；感悟新知知2－練(2)∠B=72°，c=14(邊長精確到1)；感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

例4解題秘方：緊扣“化斜為直法”，通過作高把斜三角形轉化為兩個直角三角形求解.知2－練感悟新知方法點撥構造直角三角形解非直角三角形問題的方法：通過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形的相關知識求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知4-1.在△

ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC邊上的高AD=3，則BC的長為()4-2.如圖，在△ABC