遼寧省大連市甘井子區2024屆中考二模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數，則點D的個數共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．在平面直角坐標系中，將點P(﹣4，2)繞原點O順時針旋轉90°，則其對應點Q的坐標為()A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)4．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）75．如圖，在⊙O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數是（）A．4 B．1 C．2 D．36．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數為（）A．37 B．38 C．50 D．517．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°8．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=39．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是()A．a<0 B．b2－4ac<0 C．當－1<x<3時，y>0 D．－=110．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．12．因式分解：a2b-4ab+4b=______．13．若分式的值為正，則實數的取值范圍是__________________.14．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．15．科學家發現，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學記數法表示為_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．17．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖：根據以上統計圖，解答下列問題：本次接受調查的市民共有人；扇形統計圖中，扇形B的圓心角度數是；請補全條形統計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數．19．（5分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？20．（8分）我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為多少？21．（10分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．22．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．23．（12分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．求m、n的值；求直線AC的解析式．24．（14分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.2、C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數，∴AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質；勾股定理．3、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標．【詳解】作圖如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P點坐標為（﹣4，2），∴Q點坐標為（2，4），故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等．4、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點：勾股定理．5、D【解析】

根據垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷．【詳解】∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.6、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數為則第⑥個圖形中的鮮花盆數為故選C.7、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．8、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．9、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴∴A選項錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴∴B選項錯誤，由圖象可知，當－1<x<3時，y<0∴C選項錯誤，由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（－1，0）和（3，0）可知對稱軸為即－＝1，∴D選項正確，故選D.10、B【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據正弦和余弦的概念求解．【詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊．12、【解析】

先提公因式b，然后再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為b（a﹣2）2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.13、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.14、【解析】

根據概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、2.54×1【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】2540000的小數點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學記數法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質．17、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數為6萬人．【解析】

（1）根據D組人數以及百分比計算即可．（2）根據圓心角度數＝360°×百分比計算即可．（3）求出A，C兩組人數畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統計圖中，扇形B的圓心角度數＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數＝1×40%＝80（人），A組人數＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統計圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計乘公交車上班的人數為6萬人．【點睛】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】

（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤＝單價×銷售量，列出w關于x的二次函數解析式即可；（3）利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】(1)設y＝kx+b(k≠0)，根據題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【點睛】此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．20、（1）該校對50名學生進行了抽樣調查；（2）最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%；（3）全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為720人．【解析】

（1）根據條形統計圖，求個部分數量的和即可；（2）根據部分除以總體求得百分比；（3）根據扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學生進行了抽樣調查．（2）最喜歡足球活動的有10人，，∴最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%．（3）全校學生人數：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）則全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為2000×=720（人）．【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚的表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應部分占全體的百分比的大小.21、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數，根據兩班人數相同可求出A班70≤x<80組的人數，補全統計圖即可；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）可以從中位數和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖如下:（2）根據中位數的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數的角度看，B班學生的數學成績比A班學生的數學成績好；從方差的角度看，A班學生的數學成績比B班學生的數學成績穩定.【點睛】本題考查了條形統計圖、求中位數以及利用平均數、中位數、方差作決策等知識，能夠從統計圖中獲取有用信息是解題關鍵.22、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BM＞EM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結論．試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM