PAGE9-機械能守恒定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題4分,共24分)1.關于機械能守恒定律的適用條件,下列說法中正確的是 ()A.只有重力和彈力作用時,機械能才守恒B.當有其他外力作用時,只要合外力為零,機械能守恒C.除重力、系統內彈力外,當有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機械能守恒D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機械能守恒【解析】選C。機械能守恒的條件是“只有重力或系統內彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”,“做功”和“作用”是兩個不同的概念,A項錯誤,C項正確;物體受其他外力作用且合外力為零時,機械能可以不守恒,如拉一物體勻速上升,合外力為零,物體的動能不變,重力勢能增加,故機械能增加,B項錯誤;在炮彈爆炸過程中產生的內能轉化為機械能,機械能不守恒,故D項錯誤。2.(2024·海口高一檢測)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大【解析】選A。不計空氣阻力,小球在空中只受重力作用,機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等,落地時速度大小肯定相等。3.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數米距離,如圖所示。假定空氣阻力可忽視,運動員可視為質點,下列說法不正確的是 ()A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的變更與重力勢能零點的選取有關【解析】選D。運動員到達最低點前,重力始終做正功,重力勢能始終減小,A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,運動員所受蹦極繩的彈力方向向上,所以彈力做負功,彈性勢能增加,B正確;蹦極過程中,由于只有重力和蹦極繩的彈力做功,因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒,C正確;重力勢能的變更只與高度差有關,與重力勢能零點的選取無關,D錯誤。4.(2024·濟寧高一檢測)如圖所示,質量為m的小球以速度v0離開桌面。若以桌面為零勢能面,則它經過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力,重力加速度為g) ()A.m+mgh B.m-mghC.m D.m+mg(H-h)【解析】選C。由機械能守恒定律可知,小球在A點的機械能與小球在桌面上的機械能相等,其大小為m,故C正確。5.(2024·廣州高一檢測)如圖所示,粗細勻稱、兩端開口的U形管內裝有同種液體,起先時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,后來讓液體自由流淌,當兩液面高度相等時,右側液面下降的速度為 ()A. B. C. D.【解析】選A當兩液面高度相等時,削減的重力勢能轉化為整個液體的動能,如圖所示,由機械能守恒定律可得mg×h=mv2,解得v=。故A正確。6.(2024·鹽城高一檢測)蹦床(Trampoline)是一項運動員利用從蹦床反彈中表現雜技技巧的競技運動,它屬于體操運動的一種,蹦床有“空中芭蕾”之稱。在某次“蹦床”消遣活動中,從小摯友下落到離地面高h1處起先計時,其動能Ek與離地高度h的關系如圖所示。在h1～h2階段圖像為直線,其余部分為曲線,h3對應圖像的最高點,小摯友的質量為m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦。下列有關說法正確的是 ()A.整個過程中小摯友的機械能守恒B.從小摯友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中,其加速度先增大后減小C.小摯友處于h=h4高度時,蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4)D.小摯友從h1下降到h5過程中,蹦床的最大彈性勢能為Epm=mgh1【解析】選C。小摯友接觸蹦床后,蹦床對小摯友的彈力做功,所以整個過程中小摯友的機械能不守恒,故A錯誤。從小摯友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中,蹦床對小摯友的彈力先小于重力,后大于重力,隨著彈力的增大,合力先減小后反向增大,所以加速度先減小后增大,故B錯。由圖知,小摯友在h2處和h4處動能相等,依據蹦床和小摯友組成的系統機械能守恒得:小摯友處于h=h4高度時,蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4),故C正確。小摯友從h1下降到h5過程中,蹦床的最大彈性勢能為Epm=mg(h1-h5),故D錯誤。【加固訓練】如圖所示,有一內壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內,MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點動身,初速率為v0,沿管道MPN運動,到N點的速率為v1,所需時間為t1;若該小球仍由M點以初速率v0動身,而沿管道MQN運動,到N點的速率為v2,所需時間為t2。則 ()A.v1=v2,t1>t2 B.v1<v2,t1>t2C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2【解析】選A。依據機械能守恒,可知v1=v2,小球向上運動的平均速率小于向下運動的平均速率,依據平均速率=可知t1>t2,A正確。二、計算題(本題共2小題,共36分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(16分)如圖所示,質量分別為3kg和5kg的物體A、B,用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側,輕繩正好拉直,且A物體底面與地接觸,B物體距地面0.8m,(g取10m/s2)求:(1)放開B物體,當B物體著地時A物體的速度;(2)B物體著地后A物體還能上升多高?【解析】(1)解法一:由E1=E2。對A、B組成的系統,當B下落時系統機械能守恒,以地面為零勢能參考平面,則mBgh=mAgh+(mA+mB)v2。v==m/s=2m/s解法二:由ΔEk增=ΔEp減,得mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,得v=2m/s。解法三:由ΔEA增=ΔEB減,得mBgh-mBv2=mAgh+mAv2得v=2m/s。(2)當B落地后,A以2m/s的速度豎直上拋,則A上升的高度由機械能守恒可得mAgh′=mAv2,h′==m=0.2m。答案:(1)2m/s(2)0.2m8.(20分)圖為一跳臺的示意圖。假設運動員從雪道的最高點A由靜止起先滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到達跳臺的B點時速度多大?當他落到離B點豎直高度為10m的雪地C點時,速度又是多大?(設這一過程中運動員沒有做其他動作,忽視摩擦和空氣阻力,取g=10m/s2)【解析】運動員在滑雪過程中只有重力做功,故運動員在滑雪過程中機械能守恒。取B點所在水平面為參考平面。由題意知A點到B點的高度差h1=4m,B點到C點的高度差h2=10m,從A點到B點的過程由機械能守恒定律得m=mgh1,故vB==4m/s;從B點到C點的過程由機械能守恒定律得m=-mgh2+m,故vC==2m/s。答案:4m/s2m/s(15分鐘·40分)9.(6分)如圖,可視為質點的小球A、B用不行伸長的細軟輕線連接,跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱,A的質量為B的兩倍。當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,B上升的最大高度是 ()A.2R B. C. D.【解題指南】本題考查對機械能守恒定律的理解和應用。(1)本題中,A、B系統的機械能守恒。(2)A、B的高度變更不同。【解析】選C。運用機械能守恒定律:當A下落到地面前,對AB整體有:2mgR-mgR=×2mv2+mv2,所以mv2=mgR,即A落地后B還能再上升,上升的最大高度為R,故選項C正確,A、B、D錯誤。【加固訓練】(多選)內壁光滑的環形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內,一根長度為R的輕桿,一端固定有質量為m的小球甲,另一端固定有質量為2m的小球乙,將兩小球放入凹槽內,小球乙位于凹槽的最低點,如圖所示。由靜止釋放后 ()A.下滑過程中甲球削減的機械能總等于乙球增加的機械能B.下滑過程中甲球削減的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C.甲球不行能沿凹槽下滑到槽的最低點D.桿從右向左滑回時,乙球肯定能回到凹槽的最低點【解析】選A、C、D。依據題意,甲、乙兩球及輕桿組成的系統在該運動過程中機械能守恒,甲球下落重力勢能削減,乙球上升重力勢能增加,并且兩球的動能都增加了,因此,甲球削減的重力勢能等于甲、乙兩球增加的動能和乙球增加的重力勢能之和,即甲球削減的機械能等于乙球增加的機械能,故選項A正確,而選項B錯誤;甲球滑到凹槽最低點時,乙球上升到與甲球的初始位置等高的位置,若這樣,系統的機械能增加,因此,選項C正確;桿從右向左滑時,由于系統的機械能守恒,系統肯定能復原初始狀態,故選項D正確。10.(6分)(2024·重慶高一檢測)如圖所示,滑塊a和小球b質量均為m,a置于水平地面上,b套在固定豎直桿上,a、b用鉸鏈通過長為L=1m的剛性輕桿連接,不計摩擦,a、b均可視為質點,重力加速度取g=10m/s2。當輕桿與豎直方向夾角θ=37°時,a、b由靜止起先運動,當輕桿轉至與豎直方向夾角為53°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),滑塊a的速度大小為 ()A.0 B.0.6m/s C.0.9m/s D.1.2m/s【解析】選D。設輕桿轉至與豎直方向夾角為53°時,滑塊a的速度大小為va,小球b的速度大小為vb,據速度的分解可得vbcos53°=vasin53°a、b系統機械能守恒,有mgL(cos37°-cos53°)=m+m,解得va=1.2m/s,故D項正確,A、B、C三項錯誤。11.(6分)將一小球從高處水平拋出,最初2s內小球動能Ek隨時間t變更的圖像如圖所示,不計空氣阻力,g取10m/s2。依據圖像信息,不能確定的物理量是()A.小球的質量B.小球的初速度C.最初2s內重力對小球做功的平均功率D.小球拋出時的高度【解析】選D。由機械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=gt2,所以Ek=Ek0+mg2t2。當t=0時,Ek0=m=5J,當t=2s時,Ek=Ek0+2mg2=30J,聯立方程解得m=0.125kg,v0=4m/s。當t=2s時,由動能定理得WG=ΔEk=25J,故==12.5W。依據圖像信息,無法確定小球拋出時離地面的高度。【加固訓練】如圖所示,傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質量分別為m和2m的兩個小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板攔住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間的繩子水平,已知繩子起先時剛好拉直,且A與定滑輪之間的距離為l。現使A由靜止下落,在A向下運動至O點正下方的過程中,下列說法正確的是(重力加速度為g) ()A.物塊B始終處于靜止狀態B.物塊A運動到最低點時的速度大小為C.物塊A運動到最低點時的速度方向為水平向左D.繩子拉力對物塊B做正功【解析】選D。若物塊B不會滑動,則當物塊A向下運動到最低點時,繩子上的拉力必大于mg,故物塊B肯定會向上滑動,所以A錯誤;設物塊A運動到最低點時,定滑輪與A之間的距離為x,對A、B由機械能守恒有:+=mgx-2mg(x-l)sinθ,得vA=,則vA<,A的速度方向不垂直于繩子,B、C錯誤;B向上運動,繩子拉力做正功,D正確。12.(22分)如圖所示,豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑,管道中心到圓心距離為R,A端與圓心O等高,AD為水平面,B端在O的正下方,小球自A點正上方由靜止釋放,自由下落至A點進入