試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.16三角形全等幾何模型（半角模型）（精選精練）（專項練習）1．如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數量關系，并證明．2．如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長．3．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習）如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，．(1)求證：．(2)求證：平分．4．問題背景：如圖1：在四邊形中，，，．，分別是，上的點，且．探究圖中線段，，之間的數量關系．（1）小王同學探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，他的結論應是；（并寫出證明過程）探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形中，，，，分別是，上的點，且是的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由．5．（22-23九年級下·山東濱州·期中）（1）如圖1，在四邊形中，，，且，求證：．（2）如圖2，若在四邊形中，，，分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立？請說明理由．6．【問題引領】問題1：如圖1．在四邊形中，，，．E，F分別是，上的點．且．探究圖中線段，，之間的數量關系．小王祠學探究此問題的方法是，延長到點G．使．連接．先證明，再證明．他得出的正確結論是______．【探究思考】問題2：如圖2，若將問題Ⅰ的條件改為：四邊形中，，，，問題1的結論是否仍然成立?請說明理由．【拓展延伸】問題3：如圖3在問題2的條件下，若點E在AB的延長線上，點F在的延長線上，則問題2的結論是否仍然成立？若不成立，猜測此時線段，，之間存在的等量關系是______．

7．（）如圖：在四邊形中，，，．，分別是，上的點．且．探究圖中線段，，之間的數量關系．小明同學探究的方法是：延長到點．使，連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論是________（直接寫結論，不需證明）；

（2）如圖，若在四邊形中，，，、分別是，上的點，且是的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

（3）如圖，四邊形是邊長為的正方形，，直接寫出三角形的周長．

8．（23-24八年級上·北京朝陽·階段練習）在中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使．設．(1)如圖1，如果___________度；(2)如圖2，你認為之間有怎樣的數量關系？并說明理由．(