3.1有理數的加減法（一）一.學習目標：1.有理數范圍內如何進行有理數加法運算，有理數的加法法則是什么？2.如何運用法則進行有理數加法運算？二.學習重點：加法理解與應用。學習難點：利用加法法則進行運算。三．學習過程：1、計算（+6）+（+8）（-6）+(-8)(-6）+(+8)(-8)+（+6）（-6）+（+6）（-6）+0思考：觀察以上算式，和的符號與加數的符號有什么關系？和的絕對值與兩個加數的絕對值的關系？你能總結出有理數加法法則嗎？總結：1．有理數的加法法則（1）同號兩數相加,?。ǎ┑姆?并把（）相加（2）異號兩數相加,取（）的符號,并用（）減去（）（3）互為相反數的兩個數相加（）（4）一個加數同0相加,仍得（）2．兩個數相加（1）先確定（）。（2）再確定（）（二）精講點撥：1.（-0.3）+（-2.7）3/5+(-1/3)（-156）+（+156）(-1028)+02.某水庫的水位高出警戒水位0.3米，一場暴雨后，水位有上升0.5米，開閘泄洪，水位下降了1.1米，這時水庫的水位高出警戒水位多少米？（三）有效訓練：1.（-15）+（+15）11+(-12.1)（-1\3）+30+（-103）2.用算式表示：溫度由-5℃上升到2℃3、土星表的夜間平均氣溫為-150℃，白天比夜間高27（四）拓展提升：1.某日早晨氣溫是-6.5度，中午上升了3.6度，中午的溫度是________________2若a小于0，則a+︱a︱的值等于____________3若︱m+9︳+︱n–4︱=0,m+n=__________4已知a為正數，b為負數，且︱a︱=2,︱b︱=3.求a+b的值五、達標檢測：1.計算43+（-34）（-10.5）+（-1.3）（-3.5）+（+3.5）（-1/2）+1/331/6+(-5/3)0+(-15)2.一只蝸牛爬樹，第一次向上爬了1.3米，卻下滑了0.2米。第二次向上爬了0.42米，卻下滑了0.15米。第三次向上爬了0.55米，沒有下滑。問蝸牛一共爬了多少米？有理數的加法與減法（二）：一、學習目標：在有理數范圍內怎樣使用加法的交換律和結合律？如何應用運算律使運算簡化？二、學習重點：加法運算律的理解和應用，熟練合理運用加法運算律。三、學習過程：1.加法交換律：兩個數相加，。即加法結合律：三個數相加，先把，或者，它們的不變。即。思考：三個以上的有理數相加，交換加數的位置，它們的運算結果也一樣嗎？2.知識應用（1）3+（-13）+7 （2）（3）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（4）思考：如何運用加法的運算律才能使運算簡便？小組交流總結：先把的數相加；或把的數相加；或把的數相加等等（二）精講點撥計算：（1）（-1∕3）+(-5/2)+(-2/3)+1/2(2)4.1+（+1/2）+(-1/4)+(-10.1)+7友情提示：①當題目中既有分數又有小數時，應當先把小數化成分數，然后再觀察是否可以用簡便的方法進行計算。②以前學過的加法交換律、加法結合律在有理數運算中仍然適用。③運算律可推廣到三個以上的有理數（三）有效訓練：1、（+23）+（-27）+(+9)+(-5)2、（+0.7）+（-0.9）+（-1.8）+1.3+（-0.2）3、+(-)+（—）+（—0.25）4、（-0.5）+13/4+2.75+(-11/2)（四）拓展提升：1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）的結果是。2、絕對值小于2007的所有整數的和為。四、1、有理數加法的交換律a+b=,加法結合律（a+b）+c=.計算（1）7+（-21）+（-7）+21（2）0.7+(-0.9)+(-1.8)+1.3+(-0.2)(3)(-0.5)++2.75+（-）3、12筐蘋果，每筐以50千克為標準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄如下（單位：千克）：+3，-2，+4，-2.5，-1，+1.5，+2,-3,-5,+4,-5,+6.問：12筐蘋果總質量是多少千克？3.2《有理數的乘法與除法》導學案（一）二、學習重點和難點重點:有理數乘法法則記憶和應用難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解三、學習過程：1、有理數乘法法則：（1）兩數相乘，__ ，并把____（2）任何數和零相乘，積都得______2、用“<”，“>”或“=”填空（1）若則；（2）若則（3）若則；（4）若為任意有理數，則（二）精講點撥計算：規律方法總結：1、有理數的乘法運算分哪幾步？2、一個數與“—1”相乘，所得積與這個數是什么關系？與“1（三）有效訓練計算：（2） （四）拓展提升1、若a和b都是整數，且a×b=6，求a+b的值2、計算（1）與（1）題比較，直接寫出下列各式結果(2)=_____(3)=____(4)=_____(5)=____根據以上五個算式，你發現乘積的符號與負因數的個數有何關系？四、達標檢測1、從—1，2，—3，4，—5這五個數中任取兩數相乘，所得積最大的是____最小的是_____2、（1）若則；（2）若則3、計算4、定義運算：,請計算的值五、課后訓練1、一個有理數和它的相反數的積是（ ）A.正數 B負數 C非正數 D非負數2、若()A都為正B都為負C同號D異號3、已知，則4、絕對值大于2而小于10的數有_____個，它們乘積的符號是_______5、已知3.2《有理數的乘法與除法》導學案（二）一、學習目標1、有理數乘法運算律有哪些？2、怎樣利用運算律簡化乘法計算？二、學習重難點重點：乘法運算律的理解和應用；難點：乘法運算律的合理和熟練運用三、學習過程（一）自主學習55至57頁，完成下列問題有理數乘法運算律有、、，分別用數學式子表示為________________、________________、____________________（二）精講點撥計算：1、2、提示：在應用乘法運算律做題時應注意哪些地方？（三）有效訓練（1） （2）（四）拓展提升1、絕對值大于1而小于4的所有整數的積________________2、=___________3、用簡便方法計算（1） （2）四、達標檢測1、如果四個有理數相乘，積為負數，那么負因數有_____________個2、絕對值小于8的所有整數的積__________________3、計算 （2）

(4)六、課后訓練計算（能用簡便方法計算的用簡便方法）1、2、3、 4、3.2《有理數的乘法與除法》導學案（三）一、學習目標:1.知道什么是倒數，并會求倒數2.會利用有理數的除法法則進行簡單的計算二、學習重點：利用有理數的除法法則進行簡單的計算學習難點：熟練利用有理數的除法法則進行簡單的計算三、學習過程：1.倒數的概念:乘積為-----的兩個有理數互為倒數，0---（有、無）倒數？2寫出下列個數的倒數3.有理數的除法法則：（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數．（2）兩數相除，同號得------，異號得-----，并把絕對值-------．（3）0除以任何不等于0的數，都得------知識應用：請直接寫出下列結果：（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（二）精講點撥（三）有效訓練(四)拓展提升四、達標檢測：(1)a的倒數是-----；a的相反數是----；a的絕對值是-----。六、課后訓練1用簡便方法計算：3.3有理數的乘方導學案（一）一、學習目標：1、在有理數范圍內乘方的意義是什么？冪的符號規律是什么？2、如何進行有理數的乘方運算？二、學習重點：能進行有理數的乘方運算學習難點:掌握冪、底數、指數的概念三、學習過程：1、邊長為7厘米的正方形的面積是7×7，為了簡便記為。棱長為5厘米的正方體的體積是5×5×5，為了簡便記為。2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）記為。3、（-）×（-）×（-）×（-）記為。4、a×a×a×…×a=ann個a5、求的運算，叫做乘方，叫做冪。an中叫做底數，叫做指數，an讀作（或）。一個數的1次方是。（二）精講點撥1、計算①（-4）3 ②(-)4思考：正數的任何次冪都是；負數的偶次冪是，負數的奇次冪是；0的正整數次冪都等于。2、你能說出(-3)4、-34區別與聯系嗎？（三）有效訓練1、計算：①（-2）2×（-1）98②（-2）3+（-2）4③（-2×5）3④8÷(-2)3×(-2.5)⑤-16÷（-2）⑥（四）拓展提升1、若a2=（-2）2，，則a=。2、已知：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=25=52……根據各式前面的規律，猜測：1+3+5+7+9+11=.1+3+5+7…+2001=.（其中n是自然數）四、達標檢測1.判斷（1）負數的偶次冪是正數。（）2）有理數的偶次冪都是正數。（）（3）負數的奇次冪是負數。（）3、計算：（-5）3=（-0.1）3==六、課后作業：1、某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個。經過3小時,這種細胞由1個能分裂成多少個？有理數的混合運算導學案一．學習目標：1.有理數混合運算的順序是怎樣規定的？2.你能運用有理數的運算法則，熟練的進行有理數的混合運算嗎？二．學習重點：有理數混合運算的順序學習難點：正確運用有理數的運算法則進行有理數的混合運算三。學習過程; （一）自主預習，探求新知。1.有理數的混合運算，先算，再算，最后算，：如果有括號，（二）精講點撥：2.例一中，遵循了什么樣的解題順序？你能敘述嗎？只有同級運算時，要按照-------------------------的順序進行。3.例二中，遵循了什么樣的解題順序？你能敘述嗎？如果有括號，先算-------括號里的，再算---------括號里的，最后算--------括號里的。4.對例二，你還有其他的解法嗎？說說看?。ㄈ┯行в柧?。為了計算的方便，請注意小數與分數的互化！！(1)(2)（3）（4）（四）拓展提升。(1).在計算時，小明小華分別給出下面的方法:小明：原式；小華：原式他們的計算有錯誤嗎？如果有錯誤，錯在哪里？你能寫出正確的解答過程嗎？(2)0.9+2.2+0.9 (你能用簡便方法解答嗎？試試看！)四．達標檢測：（1）（2）（3）（41））六．布置作業。當n為正整數時，求第三章科學記數法第9課時【學習目標】知識與技能：了解科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比10大的數過程與方法：結合學生身邊熟悉的實例，進一步體會大數。情感態度與價值觀：通過用科學記數法表示大數的學習，讓學生從多種角度感受大數，促使學生重視大數的現實意義，以發展學生的數感。【學習重點】正確運用科學記數法表示比10大的數?！緦W習難點】正確掌握10n的特征以及科學記數法中與數位的關系。【學習過程】（一）自主學習：1、回顧有理數的乘方運算，算一算：101＝102＝103＝104＝討論：10表示什么？指數與運算結果中的0的個數有什么關系？與運算結果的數位有什么關系？一般地，10的n次冪，在1的后面有個0。2、科學記數法：一個大于10的數可以表示成的形式，其中a，n是，這種記數方法叫做科學記數法。3、判斷下列數據的記數方法是科學記數法嗎？（是打“√”、否打“×”）（1）3.5×103（）；（2）0.5×106（）；（3）30.3×108（）；（4）10×102（）。（二）精講點撥1、a的確定方法：由定義知，1≤a＜10即a是整數位數只有一位的數。2、n的確定方法：（1）把要表示的數的小數點左移n位，使a符合要求，移動的位數便是n；（2）把要表示的數的證書位數減1，即得n。如2358.4，小數點左移3位，則a=2.3584，n=3，或2358.4有四位整數，所以n=4-1=3。（三）有效訓練：用科學記數法表示下列各數A:100=10（）B:320=3.2×100=3.2×10（）1000=10（）4050=4.05×=10000=10（）52000=×=C：1、51000000000=；D：-230.7=2、3705000=；-125×105=3、572.5=；-0.056×107=(四)拓展提升1、天安門廣場面積約是4.4×105平方米，原數：；2、北京故宮占地面積約為7.2×105平方米，原數：；3、某整數用科學記數法表示為a×108，整數位是位。4、一個正常人的平均心跳速率約為每分鐘70次，一年大約跳多少次？用科學記數法表示這個結果，一個正常人一生心跳次數能達到１億次嗎？【達標檢測】1、用科學記數法表示下列各數：7400000=，40億=；2、寫出下列各數據的原數:（1）一天的時間為8.64×104秒，原數為；（2）全球每年約有5.77×1014立方米水轉化為大氣中的水蒸氣，原數；3．人體中約有2.5×1013個紅細胞，原數為。第三章有理數的運算復習學案第11課時一、學習目標:1、經歷探索有理數運算法則和運算律的過程；2、掌握有理數的加、減、乘、除、乘方法則及簡單的混合運算；3、解有理數的運算律，并能利用運算律簡化運算，及能運用有理數及其運算律解決簡單的實際問題。二、學習重點：有理數的運算學習難點：對有理數的運算法則、運算定律的正確理解和熟練運用。三、學習過程：（一）知識梳理知識點1、有理數的加法與減法（1）有理數的加法法則：（2）有理數加法的運算律：加法的交換律加法的結合律：（3）有理數減法法則：（4）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；填空題（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。（—12）+0=________；（—1/2）+1/3=_________。知識點2、有理數的乘法和除法（1）有理數乘法的法則：（2）有理數乘法的運算律：交換律：結合律：交換律：（3）倒數的定義：，如果ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。（4）有理數的除法法則：填空：（–5）×（–6）=_____；（–5）÷6=_____。（—1/2）×1/3=_____；（—2/3）×0=____；（—7/8）÷（—3/4）=_____；0÷9/10=_____。知識點3、有理數的乘方（1）有理數的乘方的定義：（2）有理數的乘方的性質：正數的任何次方都是，負數的偶數次方是，負數的奇數次方是。（3）練習分別說出式中的底數、指數和讀法。計算：（1）（2）（3）（4）知識點4、有理數的混合運算順序練習：各小組討論探究,下列各題的計算過程及答案是否正確?若不正確如何改正。①74－22÷70=70÷70=1②（1EQ\F(1,2)）2－23=1EQ\F(1,4)－6=－4EQ\F(3,4)③23－6÷3×EQ\F(1,3)=6－6÷1=0知識點5、科學記數法：注意1≤＜10，即只有一位整數的數；n是正整數練習：如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？1年呢？（全國人口約1.3×109人，結果用科學記數法表示）？（二）．精講點撥（1）：計算（1）（＋6）＋（—5）=（2）（＋3）＋（－7）=有理數加法運算的步驟：先確定結果的符號，再計算結果的絕對值。（2）：計算（1）0－7－5=（2）（－1.3）－（－2.1）=有理數的減法運算實質轉化為加法運算。（3)：計算(1)（－6）×(－eq\f(5,4))×（－4）(2)(－7)×(－1)有理數乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。（4）：計算(1)（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)(2)－0.5÷EQ\F(7,8)有理數的除法可以轉化為有理數的乘法來計算（5）計算：（1）（2）（3）（4）正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數（6）計算⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32有理數混合運算順序：先算乘方，在算乘除，最后算加減，有括號的先算括號。（三）有效訓練（一）.在下列各式的括號內填上適當的數（1）、－（－5）+=5 （2）、（+）×=1 （3）、÷（－）=4 （4）、－5×4×= （二）選擇題1.兩個負數的和一定是（）。（A）非負數 （B）非正數 （C）負數 （D）正數2.下列式子使用加法交換律，正確的是（）①（a+b）+c=a+（b+c）②2+(－5)=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba （A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③3.n個不等于零的有理數的積是負數，負因數有（）（A）無數個 （B）奇數個 （C）偶數個 （D）一個4.兩個互為倒數的數的積是（）（A）正數 （B）負數 （C）零 （D）任何有理數5.（）的絕對值和它的倒數之和為零。（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上結論都不對（四）.拓展提升（一）在下列各式的括號內填上適當的數（1）、×（－9）=－1（2）、（－7）－（－2）=（3）、3×5×7+（－3）（－5）（－7）=（4）、（－5）÷=15（二）選擇題1.下列式子中，正確的是（）。①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③2.一個數除以它的絕對值的商為－1，這個數是（）（A）正數 （B）非負數 （C）非正數 （D）負數3.兩個帶有絕對值的數的積是（）（A）正數 （B）負數 （C）零 （D）非負數四達標檢測（一）、選擇題：1、根據某小店的記錄，至上月底結余為－150元，本月贏利2060元，至本月底該小店結余（）A、2210元B、2060元C、1910元D、無法運算2、把－7－（－3）＋（－4）－（＋6）寫成省略加號的形式，正確的是（）A、－7＋3－4－6B、7＋3－4－6C、－7＋3－4＋6D、－7－3＋4－63、下列計算正確的是（）A、15÷6÷2=5B、74－22÷70=1C、23－6÷3×=0D、（－2）2006＋（-2）2007=220064、有2007個不全相等的數，它們的和為0，則下列說法正確的是（）A、至少有1003個正數B、至少有一個數為0C、至少有1個正數D、至少有2006個負數（二）填空題：5、把3689000精確到千位（用科學記數法表示）可得______________________，所得結果有______個有效數字，分別是__________.6、在一個峽谷中，測得A地的海拔為－11米，B地比A地高31米，C地比B地低45米，則C地的海拔為_________米.7、小明遙控一輛玩具賽車，讓它從A點出發，先向東行駛15米，再向西行駛20米，然后又向東行駛20米，再西行駛35米，則，玩具賽車最后停在A點的_____方_____米處，一共行駛了_______米.8、比較大?。孩伲粒ǎ?）×1324_______0；②（－0.3256）3_____0；9、已知兩個有理數x，y滿足|x－5|＋(y＋4)8=0，那么(x＋y)2007的值為_______.（三）計算題：（3）（4）用簡便方法運算（1）－4×（2）1－（3）－4.99×12（4）第三章《有理數的運算》測試題第12課時時間：90分鐘滿分：120分選擇題（每小題3分，共30分）1、-25表示（）A5個-2相乘B5個2相乘的相反數C2個-5相乘D2個5相乘的相反數2、若實數a.b互為相反數，則下列等式中恒成立的是（）Aa-b=0Ba+b=0Cab=1Dab=-13、下列說法錯誤的是（）A負數的絕對值大于它本身B只是符號相反的兩個數互為相反數C有理數的平方小于它本身D符號相反的兩個數之和介于這兩數之間4、若Ｘ的相反數是3，︱Ｙ︱=5，則Ｘ+Ｙ的值為（）A-8B2C8或-2D-8或25、下列說法正確的是（）A兩個有理數之和不小于每個加數B互為相反數的兩個數，他們的平方相同C兩個有理數之差不大于被減數D多個有理數相乘，有奇數個負因式時積為負6、20XX年5月12日14時28分，四川省汶川地區發生里氏8.0級地震。云南省各界積極捐款捐物，支援災區。據統計，截止20XX年5月23日，全省捐款共計50140.9萬元，這個數用科學計數法表示為（）A5.01409×106萬元B5.01409×105萬元C5.01409×104萬元D5.01409×103萬元7、有一種細菌經過一分鐘分裂成2個，在經過一分鐘分裂，又發生了分裂，變成4個。把這樣一個細菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被細菌充滿。用了1小時，如果開始時，就在瓶子里放這種細菌2個，那么到充