...wd......wd......wd...有理數(shù)混合運算的方法技巧一、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關(guān)鍵。例1：計算：3＋50÷22×()－1②從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。例2：計算：③從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進展。例3：計算：二、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進展約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)局部拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣于口算，有助于培養(yǎng)反響能力和自信心。4、分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成假設(shè)干小段，同時分別進展運算。若何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成假設(shè)干段。一般以加號、減號把整個算式分成假設(shè)干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和。把算式進展分段，關(guān)鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察的方法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進展分段，這是進展有理數(shù)混合運算行之有效的方法。(2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進展運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進展計算。(4)分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩局部并同時分別運算。例2計算：-0.252÷(－EQ\F(1,2))4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2說明：此題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運算技巧〔1〕、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母一樣或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。〔2〕、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)〔如互為相反數(shù)〕相消。〔3〕、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。〔4〕、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。〔5〕、倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例計算2+4+6+…+2000〔6〕、正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算．而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便。例3計算：(1)-32EQ\F(16,25)÷(-8×4)+2.52+(EQ\F(1,2)+EQ\F(2,3)－EQ\F(3,4)－EQ\F(11,12))×24(2)(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。因此在運算時應(yīng)把握“遇減化加．遇除變乘，乘方化乘〞，這樣可防止因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學生抓住數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學的有理數(shù)運算概括起來。可歸納為三個轉(zhuǎn)化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學里學的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形式。假設(shè)掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運算就能準確、快速地解決了。例計算：〔1〕(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-2EQ\F(1,2))÷1EQ\F(1,4)×(-4)(3)22+(2-5)×EQ\F(1,3)×[1-(-5)2]六、會用三個概念的性質(zhì)如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。例6a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。有理數(shù)的混合運算典型例題例1計算：。分析：此算式以加、減分段,應(yīng)分為三段：,,。這三段可以同時進展計算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化為參加計算較為方便。解：原式說明：做有理數(shù)混合運算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加〞、“減〞號分段，使每段只含二、三級運算，這樣各段可同時進展計算，有利于提高計算的速度和正確率。例2計算：。分析：此題運算順序是：第一步計算和；第二步做乘法；第三步做乘方運算；第四步做除法。解：原式說明：由此例題可以看出，括號在確定運算順序上的作用，所以計算題也需認真審題。例3計算：分析：要求、、的值，用筆算在短時間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，，，逆用乘法分配律，前三項可以湊成含有0的乘法運算，此題即可求出。解：原式說明：“0〞乘以任何數(shù)等于0。因為運用這一結(jié)論必能簡化數(shù)的計算，所以運算中，能夠湊成含“0〞因數(shù)時，一般都湊成含有0的因數(shù)進展計算。當算式中的數(shù)字很大或很繁雜時，要注意使用這種“湊0法〞。例4計算分析：是的倒數(shù)，應(yīng)領(lǐng)先把它化成分數(shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項含絕對值號，應(yīng)領(lǐng)先計算出絕對值的算式的結(jié)果再求絕對值。解：原式說明：對于有理數(shù)的混合運算，一定要按運算順序進展運算，注意不要跳步，每一步的運算結(jié)果都應(yīng)在算式中表達出來，此題(1)要注意區(qū)別小括號與絕對值的運算；(2)要熟練掌握乘方運算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意義上的不同。例5計算：。分析：含有括號的混合運算，一般按小、中、大括號的順序進展運算，括號里面仍然是先進展第三級運算，再進展第二級運算，最后進展第一級運算。解：原式例6計算解法一：原式解法二：原式說明：加減混合運算時，帶分數(shù)可以化為假分數(shù)，也可把帶分數(shù)的整數(shù)局部與分數(shù)局局部別加減，這是因為帶分數(shù)是一個整數(shù)和一個分數(shù)的和。例如：有理數(shù)的混合運算習題精選一、選擇題1．假設(shè)，，則有()。A．B．C．D．2．，當時，，當時，的值是()。A．B．44C．28D．173．如果，那么的值為()。A．0B．4C．－4D．24．代數(shù)式取最小值時，值為()。A．B．C．D．無法確定5．六個整數(shù)的積〔修改為-36〕，互不相等，則()。A．0B．4C．6D．86．計算所得結(jié)果為()。A．2B．C．D．二、填空題1．有理數(shù)混合運算的順序是________________________。2．為有理數(shù)，則____0，____0，_____0。〔填“＞〞、“＜〞或“≥〞＝〕3．平方得16的有理數(shù)是_________，_________的立方等于－8。4．_________。5．一個負數(shù)減去它的相反數(shù)后，再除以這個負數(shù)的絕對值，所得商為__________。三、判斷題1．假設(shè)為任意有理數(shù)，則。()2．。()3．。()4．。()5．。()四、解答題1．計算以下各題：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕。2．假設(shè)有理數(shù)、、滿足等式，試求的值。3．當，時，求代數(shù)式的值。4．如圖2-11-1，橫行和豎列的和相等，試求的值。5．求的值。6．計算。計算：有理數(shù)的混合運算參考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．。三、1．×2．×3．√4．×5．√四、1．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕30〔6〕〔7〕〔8〕；2．∵，，∴；3．;4．，，;5．設(shè)，則，;6．原式。答案一、選擇1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、13、－3714、5015、2616、9，－1。三、解答17、，－1/3，－13，3，21/16，0，－48，0。18、±10，±4。19、∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0；∵m、n互為倒數(shù)，∴mn=1；∵x的絕對值為2，∴x=±2，當x=2時，原式=－2+0－2=－4；當x=－2時，原式=－2+0+2=0。20、〔1〕、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴機器人最后回到原點O，〔2〕、12㎝〔3〕、++++++=54，∴機器人可得到54粒芝麻。有理數(shù)混合運算練習題一、填空題：1．某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃。2．氣溫上升記作正，那么上升－5℃的意思是。3．＋5.7的相反數(shù)與－7.1的絕對值的和是。4．是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于。5．|a+2|+|b-3|=0,則=。6.計算|π-3.14|-π的結(jié)果是。7．在-7與37之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是。8、絕對值小于3的所有整數(shù)有。9、觀察以下數(shù)：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…則前12項的和為。10、某冷庫的溫度是零下24℃，下降6℃后，又下降3℃，則兩次變化后的溫度是。11、將有理數(shù)－，，，－由小到大的順序排列正確的順序是。12、計算：〔－5〕＋4＝，0－〔－10.6〕=，〔－1.5〕－〔＋3〕=13、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于。14、紅星隊在4場足球比賽中的戰(zhàn)頃是：第一場3：1勝，第二場2：3負，第三場0：0平，第四場2：5負，紅星隊在4場比賽中總的凈勝數(shù)是。15、寫出一個其結(jié)果為2005的加減混合運算式。16、數(shù)軸的三要素有原點、正方向和。17、在數(shù)軸上表示－2和3的兩點的距離是。18、在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是，最小的非負數(shù)。19、7/3的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是。20、大于－3而不大于2的整數(shù)是。21、的絕對值等于5；絕對值等于本身的數(shù)有。22、化簡：－「－2/3」=，－〔－〔＋2〕〕=。23、用適當?shù)臄?shù)填空：〔1〕9.5+_____=–18；〔2〕_____–〔+5.5〕=–5.5；〔3〕；〔4〕。24、從–5中減去–1，–3，2的和，所得的差是_____。25、利用加法的運算律，將寫成_______，可使運算簡便。4、從與的和中減去所得的差是_____。26、數(shù)軸上從左至右順次有A、B、C三點，如果它們所表示的數(shù)的和為零，則其中表示負數(shù)的點可能是點_____。27、如果，那么的關(guān)系為______。二．選擇：1、以下說法錯誤的選項是〔〕。A、－8是－〔－8〕的相反數(shù)B、＋8與－〔＋8〕互為相反數(shù)C、＋〔－8〕與＋〔＋8〕互為相反數(shù)D、＋〔－8〕與－〔－8〕互為相反數(shù)2、以下說法中，正確的選項是〔〕。A、兩個正數(shù)相加和為正數(shù)B、兩個負數(shù)相加，等于絕對值相減C、兩個數(shù)相加，等于它們絕對值相加D、正數(shù)加負數(shù)，其和一定不為03、把〔－12〕－〔＋8〕－〔－3〕＋〔＋4〕寫成省略括號的和的形式應(yīng)為〔〕。A、－12－8－3＋4B、－12－8＋3＋4C、－12＋8＋3＋4D、12－8－3－44、甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高〔〕。A、25米B、10米C、5米D、35米5、如果x的相反數(shù)的絕對值為，則x的值為〔〕。A、B、－C、D、6、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕。A、-a＜–b＜a＜bB、a＜–b＜b＜–aa0bC、-b＜a＜–a＜bD、a＜b＜–ba0b7、如果a＝－，b＝－2,c＝－2，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱等于〔〕。A、－B、1C、D、－18、假設(shè)︱x－3︱＝4，則x的值為〔〕。A、x＝7B、x＝－1C、x＝7或x＝－1D、以上都不對9、．校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了－70米，此時張明的位置在〔〕。A.在家

B.在學校

C.在書店

D.不在上述地方10、火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是(

)。(A)

20

(B)119

(C)

120

(D)

31911、甲、乙、丙三位同學進展立定跳遠比賽,每人輪流跳一次稱為一輪,每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分(沒有并列名次),他們一共進展了五輪比賽,結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低.那么丙得到的分數(shù)是(

)。12、以下說法中正確的選項是〔〕。A有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)。B沒有最小的正數(shù)，但有最小的正整數(shù)。C沒有最小的負數(shù)，但有最小的正數(shù)D0是最小的整數(shù)。13、以下判斷不正確的選項是〔〕。A一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。B一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即是正數(shù)。C任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)。D任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)。14、以下兩個數(shù)互為相反數(shù)的是〔〕。A－1/8與＋0.8B1/3與－0.33C－6與－〔－6〕D－3.14與π15、以下交換加數(shù)的位置的變形中，正確的選項是〔〕B、C、D、16、以下計算結(jié)果中等于3的是〔〕。A.B.C.D.17、以下說法正確的選項是〔〕。A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)18、下面說法正確的選項是〔〕。A、兩數(shù)之和不可能小于其中的一個加數(shù)B、兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加C、兩個負數(shù)相加，和取負號，絕對值相減D、不是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，相加不能得零19、如果，那么〔〕。A、B、C、D、無法確定的取值20、以下等式正確的選項是〔〕。A、B、C、D、21、，且，則的值為〔〕。A、–12B、–2C、–2或–12D、222、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕。A、B、C、D、23、數(shù)軸上的點A和點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A對應(yīng)的數(shù)是–2，P是到點A或點B距離為3的數(shù)軸上的點，則所有滿足條件的點P所表示的數(shù)的和為〔〕。A、0B、6C、10D、16三、解答題計算〔每題8分，共32分〕16＋〔－25〕＋24＋〔－35〕〔2〕〔－20〕＋〔＋3〕－〔－5〕－〔＋1〕〔3〕－2.4＋3.5－4.6＋3.5〔4〕－1－[〔－2〕－〔－0.5〕－3](5)－0.5－〔－3〕＋2.75－〔＋7〕(6)