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文檔簡介
第十三章全等三角形專項突破練2全等三角形的常考模型類型一
平移模型模型展示：1.
如圖，點
B
，
E
，
C
，
F
在一條直線上，
AB
＝
DE
，
AB
∥
DE
，
BE
＝
CF
.
(1)求證：
AC
＝
DF
；23451
234511.
如圖，點
B
，
E
，
C
，
F
在一條直線上，
AB
＝
DE
，
AB
∥
DE
，
BE
＝
CF
.
(2)若∠
D
＝55°，求∠
EGC
的大小.(2)解：∵△
ABC
≌△
DEF
，∴∠
F
＝∠
ACB
，∴
DF
∥
AC
，∴∠
D
＝∠
EGC
.
又∵∠
D
＝55°，∴∠
EGC
＝55°.23451類型二
對稱模型模型展示:234512.
[2024淄博期末]已知：如圖，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BD
和
CE
相交于點
F
.
求證：(1)∠
B
＝∠
C
；
234512.
[2024淄博期末]已知：如圖，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BD
和
CE
相交于點
F
.
求證：(2)△
BEF
≌△
CDF
；
234512.
[2024淄博期末]已知：如圖，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BD
和
CE
相交于點
F
.
求證：(3)
BF
＝
CF
.
證明：(3)∵△
BEF
≌△
CDF
，∴
BF
＝
CF
.
23451類型三
旋轉模型模型展示：234513.
[2023重慶期末]如圖，已知△
BAC
和△
DAE
的頂點
A
重
合，∠
BAC
＝∠
DAE
，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，連接
BD
，
CE
交于點
M
.
(1)求證：∠
ABD
＝∠
ACE
；23451
234513.
[2023重慶期末]如圖，已知△
BAC
和△
DAE
的頂點
A
重
合，∠
BAC
＝∠
DAE
，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，連接
BD
，
CE
交于點
M
.
(2)若∠
ADE
＝71°，求∠
BMC
的大小.23451(2)解：∵
AD
＝
AE
，∠
ADE
＝71°，
∴∠
DAE
＝180°－2∠
ADE
＝38°.∴∠
BAC
＝∠
DAE
＝38°.設
BD
與
AC
交于點
F
.
∵△
ABD
≌△
ACE
，∴∠
ABD
＝∠
ACE
.
∵在△
ABF
和△
CMF
中，∠
AFB
＝∠
CFM
，∠
ABD
＋∠
AFB
＋∠
BAC
＝
180°，∠
ACE
＋∠
MFC
＋∠
BMC
＝180°，∴∠
BMC
＝∠
BAC
＝38°.23451類型四
一線三等角模型模型展示:同側型
異側型
A
，
P
，
B
三點共線，且∠1＋∠2＝∠3234514.
如圖，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
，過點
C
作直線
MN
與線段
AB
相交，
AM
⊥
MN
于點
M
，
BN
⊥
MN
于點
N
(
AM
＞
BN
).求證：
MN
＝
AM
－
BN
.
23451
234515.
[2023十堰期中](1)如圖①，在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
，直線
m
經過點
A
，
BD
⊥
m
，
CE
⊥
m
，垂足分別為
D
，
E
.
求證：
DE
＝
BD
＋
CE
.
23451
23451(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
，
A
，
E
三點都在直線
m
上，并且有∠
BDA
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