2024年秋季學期期中考試九年級數學（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．請在各題卡上作答，在本試卷上作答無效．考試結束時，將答題卡交回．2．請你在答題前先將你的學校、班級、姓名、座號填寫到答題卡的相應位置上．3．不能使用計算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．）1．中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，以下奧運比賽項目圖標中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在同一平面內，已知的半徑為，，則點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．無法確定3．在平面直角坐標系中，點的坐標是，若點與點關于原點對稱，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．解一元二次方程，配方后正確的是（）A． B． C． D．5．將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位所得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．6．若關于的一元二次方程的一個根為1，則的值為（）A．0 B．1 C． D．7．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．對稱軸為直線C．與軸交于點 D．當時，隨的增大而增大8．如圖，點、、在上，，則的度數是（）A． B． C． D．9．某一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有144個人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則正確的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，是由繞點旋轉得到的，若，，，則旋轉角的度數為（）A． B． C． D．11．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）．A． B．6 C．8 D．8.412．已知二次函數的圖象如圖所示，且關于的一元二次方程沒有實數根，有下列結論：①②③④其中，正確的是結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填在答題卡上．）13．一元二次方程的一次項系數是________．14．函數是二次函數，則的取值范圍是________．15．如圖，直線、垂直相交于點，曲線關于點成中心對稱，點的對稱點是點，于點，于點．若，，則陰影部分的面積之和為________．16．如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，則關于的不等式的解集是________．17．如圖，為外一點，、分別切于點、，切于點，分別交、于點、，若，則的周長為________．18．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點順時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2025次得到正方形，那么點的坐標是________．三、解答題（本大題共8題，共72分．請將答案寫在答題卡上．）19．（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）．20．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出與關于原點成中心對稱的圖形；（2）若以點為旋轉中心逆時針旋轉后得到的圖形為（的對應點為，的對應點為），在網格中畫出旋轉后的圖形；（3）點為軸上一點，使的值最小，則點的坐標為________．21．（8分）如圖，在中，，，求證：．22．（8分）已知關于的一元二次方程有兩根，．（1）求的取值范圍；（2）若．求的值．23．（10分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到，點在上，若，求的大小．24．（10分）某工藝廠設計了一款成本為10元/件的產品，并投放市場進行試銷．經過調查，發現每天的銷售量（件）與銷售單價（元）存在一次函數關系．（1）銷售單價定為多少時，該廠利潤達到8000元．（2）設該產品的銷售利潤為元，如何定價才能獲得最大利潤？利潤最大是多少元？25．（10分）如圖，內接于，是的直徑，點在上，點是的中點，，垂足為點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．26．（10分）已知拋物線交軸于和，交軸于．（1）求拋物線的解析式；（2）若點是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值及點的坐標．2024年秋季學期期中考試九年級數學【參考答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DABACBDBDACC二、填空題（每小題2分，共12分）13．14．15．1216．17．1618．．三、解答題（本大題共8題，共72分）19．（8分）解：（1），，，或，解得，解：（2）或，，20．（8分）（1）如圖，即為所作；（2）如圖，即為所作；（3）．21．（8分）證明：，，為等腰三角形，為等邊三角形，，．21．（8分）（1）解：由題意知：，解得：，的取值范圍是；（2）解：由根與系數關系可知：，，，，即解得：，（舍去），的值為1．23．（8分）解：由旋轉得：，，，，在中，，又點在上，，，．24．（10分）（1），根據題意得，，解得，．銷售單價定為30或50元時，該廠利潤達到8000元；由題意可知：，，，開口向下，當時，取得最大值，，當每件定價為40元，能獲取最大，最大利潤為9000元．25．（10分）證明：連接，則，，點是的中點，，，，，，，又是的半徑，是的切線；（2）解：是的直徑，，，，，，，在中，，，．26．（10分）（1）解：把和代入，得：，解得