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有理數混合運算的七種常見題型第二章有理數1題型1與有理數概念有關的混合運算【2023·衡陽成章實驗中學月考】已知|m-2|+(n+1)2=0,求(m+n)2024+2n2025的值.【解】因為|m-2|+(n+1)2=0,所以|m-2|=0,(n+1)2=0.所以m=2,n=-1.

所以m+n=1.所以(m+n)2024+2n2025=12024+2×(-1)2025=1+(-2)=-1.2題型2與非負性有關的混合運算【數學運算】按如圖所示的程序運算:當輸入的數據x為1時,則輸出的數據是(

)A.2

B.4

C.6

D.83題型3與程序有關的混合運算【點撥】【答案】B按程序運算:當x=1時,12×2-4=-2<0,不能輸出,繼續運算,此時x=-2,(-2)2×2-4=4>0,輸出,所以輸出的數據是4.【新考法】定義一種新運算:a※b=a-b+ab.(1)求3※(-2)的值;(2)求(-5)※[1※(-2)]的值.4【解】3※(-2)=3-(-2)+3×(-2)=3+2-6=-1.1※(-2)=1-(-2)+1×(-2)=1+2-2=1,則(-5)※[1※(-2)]=(-5)※1=-5-1+(-5)×1=-6-5=-11.題型4與新定義有關的混合運算仔細觀察下列兩組數:第一組:1,4,9,16,25,…;第二組:0,-3,-8,-15,-24,….(1)第一組數是按什么規律排列的?第二組數與第一組數有什么關系?5題型5與規律有關的混合運算【解】觀察發現:1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,…,則第一組數為正整數的平方.因為0=-1+1,-3=-4+1,-8=-9+1,-15=-16+1,-24=-25+1,…,所以第二組數為第一組相應數的相反數加1.(2)取每組的第20個數,計算這兩個數的和.【解】第一組的第20個數為202,第二組的第20個數為-202+1,則202+(-202+1)=1.所以取每組的第20個數,這兩個數的和為1.(1)計算:1+2-6-9;6【解】原式=3-6-9=-12.題型6與游戲有關的混合運算【解】因為1÷2×6-9=-6,所以□內的符號是“-”.最大結果是4.【母題:教材P79復習題T16】計算:7題型7與運算律有關的混合運算【點方法】靈活運用運算律:運用運算律可使計算簡便;乘法對加法的分配律的運用有正用和逆用兩種形式:1.正用,即把乘積形式轉化為和的形式,如a×(

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