專題07一元一次不等式（組）壓軸題類型一、整數解問題例1．不等式的最小負整數解______．【答案】-3【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得3x＞-11，系數化成1，得x＞，所以不等式的最小負整數解是-3，故答案為：-3．例2．已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1【答案】A【詳解】解：解不等式組得，2a﹣3＜x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數解得，整數解為1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故選：A．【變式訓練1】不等式組有兩個整數解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組有兩個整數解，，故選：C．【變式訓練2】關于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數，且關于x的不等式組無解，則符合條件的整數k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．6【答案】C【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負整數，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數k＝0，1，2，3，∵是整數，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數k的值的和為4．故選C．【變式訓練3】（1）已知的解集中的最大整數為3，則a的取值范圍是________．（2）已知的解集中最小整數為-2，則a的取值范圍是________．【答案】

【詳解】解：（1）∵的解集中的最大整數為3，∴，故答案為：.（2）∵的解集中最小整數為-2，∴，故答案為：．【變式訓練4】若不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是多少．【答案】2≤a＜3【詳解】解：，解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式組的解集為-a≤x＜1，∵不等式組恰有3個整數解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．類型二、參數問題例1．如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（

）A．-2 B．0 C．-0.7 D．【答案】A【詳解】∵不等式組的解集是，∴a≤-1，只有-2滿足條件，故選A．例2.已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3【答案】B【詳解】∵關于x的不等式組無解，∴a＞3，故選：B．【變式訓練1】已知關于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（）A．5 B．8 C．11 D．9【答案】C【詳解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，則a+b=2+9=11，故選：C．【變式訓練2】當負整數m為何值時，關于x的方程的解是非負數．【答案】當m的值為-3，-2，-1時，關于x的方程的解為非負數．【詳解】解：解關于x的方程，得：x=m+3，∵方程的解為非負數，∴m+3≥0，解得：m≥-3，∵m為負整數，∴m的值為-3，-2，-1，所以當m的值為-3，-2，-1時，關于x的方程的解為非負數．【變式訓練3】若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C【變式訓練4】如果關于的不等式的解集是，那么數應滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：關于的不等式的解集是，，解得，故選：B．類型三、最值問題例．已知二元一次方程組，，則的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【詳解】①②得：①②得：，，解得，的最小值為．故選B．【變式訓練1】當_________時，有最小值，最小值是_________；【答案】

7【詳解】當x>3時，當時，=7；當x<-4時，當時，有最小值7．故答案為：；7．【變式訓練2】代數式，當x_______________時，有最_______值為___________．【答案】

＝

大

8【詳解】，∴，∴，∴時，有最大值8，故填：＝－1，大，8.【變式訓練3】已知關于x、y的方程組的解滿足．（1）求的取值范圍；（2）已知，且，求的最大值．【答案】（1）;（2）-7【詳解】解：（1）由題,由有得．（2）由題,則,

由有．

所以的最大值為．課后練習1．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組無解，∴，解得：，故選：D．2．若整數a使得關于x的方程的解為非負數，且使得關于y的一元一次不等式組至少有3個整數解．則所有符合條件的整數a的和為（

）A．23 B．25 C．27 D．28【答案】B【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∵由不等式組至少有3個整數解，∴，即整數a＝2，3，4，5，…，∵，∴，解得：，∵方程的解為非負數，∴，∴∴得到符合條件的整數a為3，4，5，6，7，之和為25．故選B．3．若整數使關于的一次函數不經過第三象限，且使關于的不等式組有且僅有4個整數解，則所有滿足條件的整數的值之和為______．【答案】5【詳解】解：關于的一次函數不經過第三象限，，解得，，解不等式①得，解不等式②，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有4個整數解為2，1，0，-1，∴，解得，∴，∵為整數，∴或，∴2+3=5．故答案為：5．4．關于x的不等式組恰好有3個整數解，那么m的取值范圍是_____．【答案】1≤m＜2【詳解】解：不等式組整理得，關于的不等式組恰好有3個整數解，整數解為0，1，2，，解得：．故答案為：．5．如果關于x的不等式組無解，則常數a的取值范圍是______________．【答案】a≤2【詳解】解：由關于x的不等式組無解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，則常數a的取值范圍是a≤2，故答案為：a≤2．6．一個三角形的三邊長均為整數．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數解．則第三邊的長為：______．【答案】7【詳解】解得，所以正整數解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．7．已知關于x的不等式①x