10.1分式的意義教學目標1、理解和掌握分式的概念；2、通過類比分數探究分式有意義的條件和分式值為零的條件，初步形成運用類比轉化的思想方法解決問題的能力。3、通過類比方法的教學，知道事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點。教學重點及難點1、能準確地辨別分式與整式。2、明確分式有意義和值為零的條件。教學過程一、情景引入1．觀察一名運動員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高度跳下，若到落地時用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？若到落地時用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？到落地時用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[說明]問題設置與教材略有不同，增加了由具體的數過度到字母的過程，使學生易于理解問題，并且再次體會字母代表數的意義，也從中滲透了函數思想。2．思考師：問題（1）與（2）的答案分別是350/15，350/20，它們是分數，而（3）中的答案350/x是一個代數式，那么它是整式嗎？如果不是，它與整式有什么區別呢？3．討論師：象350/x,2b/a,(a+2b+3c)/x這些代數式有什么共同點？板書課題：分式的意義二、學習新課概念講解與辨析（1）分式的定義：兩個整式A、B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板書）思考：分式與分數的聯系與區別？（學生分組討論）師：分式的定義與分數的定義類似，都由除法轉化而來，有所區別的是分數的定義中是“兩整數a,b相除”，而分式的定義中“整數”變為了“整式”，因此原來的整數a,b變為了整式A，B,通過字母大小寫的變換以示區別。定義強化訓練：（1）P70練習10.1（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),x/(a+2b+3c)設計說明：將這兩題直接放在分式的定義講解后，能使學生加深對分式的直觀印象，加深對分式定義的理解,深刻認識整式與分式的區別。（2）分式有意義和值為零的條件：師：我們知道分數的分母不能為零，反過來，分數的分母為零時，分數是無意義的。其根本原因是：分數是有除法轉變而來的，因為除法中除數不能為零，因此由分數與除法的關系，分母也不能為零。那么，定義與分數類似的分式，它的分母是不是也有這個要求呢？由于分式同樣是由除法轉變而來，因此要使分式有意義，分式的分母也不能為零。這就是分式有意義的條件。（板書）分式有意義的條件：分式的分母不能為零。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個分式無意義。）師：分式的分母不能為零，那么分式的分子可以為零嗎？生：（討論）分式的分子可以為零，因為零除以任何一個不為零的數，商都是零；因此得出結論：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。（板書）分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零。師：千萬不能漏了“分母不為零”這個條件，分式值為零的前提條件是分式有意義。例題分析例題1：x取何值時，下列分式無意義？（1）（x2+1）/2x,(2)(x+5)/(x+2),(3)(x+5)/(x2+2)(4)x(x-1)/x。說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母x2+2無論x取何值時，x2+2都不可能為零，所以這個分式總是有意義的。（4）中分子與分母有相同的因式x,有學生說“可以將這個因式約去，這個式子就變成了x-1,也就是變成了一個整式，所以也總是有意義的。”這種想法是錯誤的，看一個代數式是不是分式，要看原來的式子，將分式約分是可以的，但必須有這個前提：被約去的因式不能為零。這個我們會在下一節中學習。因此（4）的答案應該是x≠0。例題2：x取何值時，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意義？分析：當分母不為零時，分式有意義。（解答略）例題3：x取何值時，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意義？分析：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。因此解題中得到x取某值時分子為零之后，還要確定x取這個數值時分母不為零，才能最后下結論。（解答略）拓展問題拓展1：x取何值時，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意義？值為零？拓展2：P69例題6[說明]拓展1是對例題1，2，3的拓展，不僅要用到今天所學的知識，還需要運用因式分解等來綜合解決這個問題，培養學生綜合解決問題的能力。拓展2是對分式的意義的實際應用，讓學生通過解題體會學習分式的實際意義。三、鞏固練習練習10.1的2、3、4、5。四、課堂小結學生自主小結，教師加以補充。注重學生的學習體驗和主體意識的培養：1、知識點歸納；（1）分式與分數的聯系與區別（2）分式有意義的條件（3）分式值為零的條件2、學生學習的感受和體會以及存在問題質疑。五、作業布置練習冊10.1教后感：1、關于問題情景設置七年級學生的心理年齡還比較小，要抓住他們感興趣的所在，可以從實際生活出發引入課題，把他們的注意力自然過度到數學課堂教學的主題。激發了他們的興趣，也培養了他們用數學知識解決實際問題的意識。因此選擇了金茂大廈跳傘這個問題引入，同時我也將這個問題進行了修改，增加了由具體的數過度到字母的過程，使學生易于理解問題，并且再次體會字母代表數的意義，也從中滲透了函數思想。2、關于分式與分數的類比教學在引入分式這個概念以后就引導學生將分數與分式作類比，通過類比來自主探究分式的定義，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識點，同時也培養學生利用類比轉化的數學思想方法解決問題的能力。10.2分式的基本性質教學目標 1、認知目標：通過類比分數的基本性質，使學生理解和掌握分式的基本性質；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養類比轉化的思維能力；使學生掌握分式的基本性質，培養正確進行分式變形的運算能力。3、情感目標：通過與分數的類比，導出分式的基本性質，滲透事物是聯系及變化發展的辨證關系。即類比——聯系——歸納——發展。教學重點及難點重點：理解并掌握分式的基本性質。難點：靈活運用分式的基本性質進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。教學過程一、情景引入1．觀察在括號內填寫每一步驟的依據計算：解：（）（）2．思考問題（1）：還記得分數的基本性質嗎？問題（2）：分式是否也有這樣的性質？[通過提問的方式先使學生回憶復習分數的基本性質，繼而引導學生與分數的基本性質相類比，導出分式的基本性質，并讓學生了解分式的基本性質是今后學習與研究分式變形的依據。]3．討論

（1）對照分數的基本性質，改寫成分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為零的整式，分式的值不變，即：，其中M、N為整式，且（2）兩者有何區別和聯系？[通過討論使學生理解從分數到分式是把“數”引伸到“式”.分數是分式的特殊情形。]二、學習新課1．概念辨析分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2．例題分析例1：例2[通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。][通過例三的練習，向學生強調化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱。]3．鞏固練習課后練習10.2[第一題可在導出分式的基本性質后練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解后練習。也可集中練習，教師可根據實際情況選擇。]三、問題拓展對于分式的基本性質的應用學生較容易出錯的情況辨析：對于利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式的習題，如不改變分式的值，把分式中分子、分母的多項式各項系數化成整數，并使最高次項的系數為正．對于可將分式先化簡再求值的題目的練習。[以上這些問題可在學生學有余力的前提下，加深對分式的基本性質的理解和掌握。]四、課堂小結分式的基本性質？分式的基本性質是分式變形和運算的理論依據。約分的方法？約分是實現化簡分式的一種手段．通過約分將分式化成最簡才是目的．而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。五、作業布置練習冊10.2教后感：1、這一章的內容與前面的分數有點類似，所以本章的有些內容都是類比分數的知識來講的，類比是發現新問題的一種有效的思維方法。這一節也不例外，運用啟發式的教學原則，類比分數的基本性質來講解分式的基本性質，在教學設計中強調讓學生比較分式的基本性質和分數的基本性質的區別與聯系，目的是使學生進一步明確分式的基本性質的特點，培養學生獨立獲取知識的能力。2、關于例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規律和心理特征設計的。以使學生通過一道簡單的分數加法計算回憶起通分和約分的依據是分數的基本性質，然后類比引出