武漢市部分重點中學2023—2024學年度下學期期末聯考高二數學試卷命審題單位：武鋼三中數學學科組審題單位：圓創教育研究中心湖北省武昌實驗中學本試卷共4頁，19題.滿分150分.考試用時120分鐘.考試時間：2024年6月27日下午14：00—16：00★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.從含有3件正品，2件次品的產品中隨機抽取2件產品，則抽取出的2件產品中恰有1件次品的概率為（）A.B.C.D.2.已知隨機變量服從正態分布，則（）B.0.2C.0.4D.0.83.若函數在處取得極值，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.4.函數的圖象大致為（）A.B.C.D.5.若函數的圖象與的圖象恰好有四個交點，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6.設某人在次射擊中擊中目標的次數為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7B.7.7C.8.4D.9.17.已知，則（）A.B.C.D.8.設函數，若存在實數，使得，則的最小值為（）A.B.2C.1D.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的命題是（）A.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1B.C.用不同的模型擬合同一組數據，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D.隨機變量服從兩點分布，且，設，則10.甲乙兩人參加三局兩勝制比賽（誰先贏滿兩局則獲得最終勝利且比賽結束）.已知在每局比賽中，甲贏的概率為0.6，乙贏的概率為0.4，且每局比賽的輸贏相互獨立.若用表示事件“甲最終獲勝”，表示事件“有人獲得了最終勝利時比賽共進行了兩局”，表示事件“甲贏下第三局”.則下列說法正確的是（）A.B.C.與互斥D.與獨立11.若直線與曲線，相交于不同兩點，曲線在A，B點處切線交于點，則（）A.B.C.D.不存在，使得三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知離散型隨機變量的分布列為0123若，則__________.13.已知函數，若恒成立，則的最小值為__________.14.從這10個數中隨機抽一個數記為，再從中隨機抽一個數記為，則__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本題滿分13分）已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題中恰有一個為真命題，求實數的取值范圍.16.（本題滿分15分）隨著社會經濟的發展，越來越多的人在抵達目的地后選擇租車游玩，拉動了許多租車公司的業務，某租車公司為繼續開拓市場，提升服務質量，迎接暑假旅游旺季的到來，對近5年的暑假的租車業務量（單位：十萬元）進行了匯總研究，情況如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年業務量2024364352經過數據分析，已知年份與業務量具有線性相關關系.（1）假設2019年為第1年，求第年的業務量關于的經驗回歸方程，并預測2024年暑假的業務量；（2）該公司從2023年暑假租車的客戶中隨機抽取了100名客戶進行調研，現將100名客戶的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數據，請將列聯表補充完整并根據小概率值的獨立性檢驗，分析青年群體和中老年群體對租車服務的評價是否有差異.好評差評合計青年20中老年15合計45100附：經驗回歸直線方程，其中獨立性檢驗中的，其中.臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.（本題滿分15分）在數列中，，且.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18.（本題滿分17分）已知函數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的最大值；（3）證明：.（參考數據：）19.（本題滿分17分）Catalan數列（卡特蘭數列）最早由我國清代數學家明安圖（16921765）在研究三角函數冪級數的推導過程中發現，成果發表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利時數學家卡特蘭（Catalan，18141894）的名字來命名，該數列的通項被稱為第個Catalan數，其通項公式為.在組合數學中，有如下結論：由個+1和個1構成的所有數列，中，滿“對任意，都有”的數列的個數等于.已知在數軸上，有一個粒子從原點出發，每秒向左或向右移動一個單位，且向左移動和向右移動的概率均為.（1）設粒子第3秒末所處的位置為隨機變量（若粒子第一秒末向左移一個單位，則位置為1；若粒子第一秒末向右移一個單位，則位置為1），求的分布列和數學期望；（2）記第秒末粒子回到原點的概率為.（i）求及；（ii）設粒子在第秒末第一次回到原點的概率為，求.武漢市部分重點中學20232024學年度下學期期末聯考高二數學試卷參考答案與評分細則題號1234567891011答案ADCDCAACACDABCABD12.13.114.15.（1）若命題為真命題，則，.（2）當為真命題時：，.當命題中恰有一個為真命題時，為真命題，為假命題，即.為假命題，為真命題，即.綜上：.16.（1），，..時，，預測2024年暑假的業務量約為59.9十萬元.（2）列聯表如下：好評差評合計青年203050中老年351550合計5545100，根據小概率值的獨立性檢驗，青年群體和中老年群體對租車服務的評價有差異.17.（1），是公比為2的等比數列.，，，.（2），法1：奇偶討論為偶數.為奇數綜上：.法2：等比數列18.（1），，在處的切線為.（2），，在上單調遞減，時，的最大值為1.（3）設，在上單調遞增，，，使，在上單調遞減，在上單調遞增，，，.19.（1），，，，的分布列如下：3113.（2）（i），（ii）設事件：粒子在第秒末第一次回到原點，事件：粒子第1秒末向右移動一個單位.，記粒子往左移動一個單位為1，粒子往右移動一