辛集市20222023學年度期末考試試卷高一數學一、單選擇題（每題5分，共40分）1.在復數范圍內，有下列命題：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復數是某一元二次方程的根，則一定是方程的另一個根；④若z為純虛數i，則z的平方根為虛數．上述命題中真命題的個數為（）A.3 B.2 C.0 D.12.下列命題中成立的是（）A.各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B.有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱C.一個棱錐的側面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D.各個側面都是矩形的棱柱是長方體3.在所有的兩位數中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是（）A. B. C. D.4.從3，4，5，6四個數中任取三個數作為三角形的三邊長，則構成的三角形是銳角三角形的概率是（）A B. C. D.5.已知按從小到大順序排列的兩組數據：甲組：；乙組：，若這兩組數據的第30百分位數?第50百分位數都分別對應相等，則等于（）A. B. C. D.6.某地區為了解最近11天該地區的空氣質量，調查了該地區過去11天的濃度（單位：），數據依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知這組數據的極差為40，則這組數據的第m百分位數為（）A.71 B.75.5 C.79 D.727.在中，為上的中線，為的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點A，B，C），且M，N，G三點共線，若，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.8.在銳角△中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A. B.C D.二、多選題（每題5分，共20分）9.已知a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若是邊長為1正三角形，則C.若，，，則有一解D.若，則是鈍角三角形10.設有兩條不同的直線m、n和兩個不同的平面、，下列命題中錯誤的命題是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，則11.若，其中為虛數單位，則（）A. B.C.的共軛復數為 D.的實部為112.甲?乙兩盒中皆裝有若干個不同色的小球，從甲盒中摸出一個紅球的概率是，從乙盒中摸出一個紅球的概率是，現小明從兩盒各摸出一個球，每摸出一個紅球得3分，摸出其他顏色小球得0分，下列說法中正確的是（）A.小明得6分的概率為B.小明得分低于6分的概率為C.小明得分不少于3分的概率為D.小明恰好得3分的概率為三、填空題（每題5分，共20分）13.已知，，，若點、、在同一條直線上，且，則___________.14.哥德巴赫猜想是“每個大于2偶數可以表示為兩個素數的和”，如，在不超過11的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率是________（用分數表示）．15.在一個擲骰子的試驗中，事件表示“出現不大于4的偶數點”，事件表示“出現小于5的點數”，則事件發生的概率為______．16.在中，已知，，，則________.四、解答題（17題10分，1822題每題12分，共70分）17.已知是兩個單位向量，且與的夾角為.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值.18.已知復數是虛數單位.（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值.19.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°.（1）求sin∠ACB；（2）若D為BC的中點，求AD的長度.20.如圖，四棱錐中，平面，，．過點作直線的平行線交于為線段上一點．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．21.甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制，規則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設在每局比賽中，甲勝的概率為，負的概率為，且每局比賽之間的勝負相互獨立．（1）求第三局結束時乙獲勝概率；（2）求甲獲勝的概率．22.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖