曲靖市2023—2024學年高三年級第一次教學質量監測數學試題卷（本題滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答題前、考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，將對應的字母填在答題卡相應位置上，在試題卷上作答無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復平面內，復數對應的向量分別是，其中是坐標原點，則向量對應的復數為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則中元素的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.63.已知等比數列的前項和為，且，則（）A.36 B.54 C.28 D.424.已知變量關于的回歸方程為，若對兩邊取自然對數，可以發現與線性相關．現有一組數據如下表所示：12345則當時，預測的值為（）A. B. C. D.5.為努力推進“綠美校園”建設，營造更加優美的校園環境，某校準備開展校園綠化活動．已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺，圓臺兩底面直徑分別為18厘米，9厘米，母線長約為7.5厘米．現有2000個該種花盆，假定每一個花盆裝滿營養土，請問共需要營養土約為（）（參考數據：）A1.702立方米 B.1.780立方米C.1.730立方米 D.1.822立方米6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線，過其右焦點作一條直線分別交兩條漸近線于兩點，若為線段的中點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.已知，若點為曲線與曲線的交點，且兩條曲線在點處的切線重合，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數最小正周期是C.函數的圖象關于直線對稱D.將函數的圖象向左平移個單位長度以后，所得的函數圖象關于原點對稱10.已知函數的定義域為，且與都為奇函數，則下列說法一定正確的是（）A.奇函數 B.為周期函數C.為奇函數 D.為偶函數11.下列不等式正確的是（）A. B.C. D.12.如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于點，以下四個命題中正確的是（）A.四邊形一定為菱形B.四棱錐體積為C.平面平面D.四邊形的周長最小值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若向量，，則向量在向量上的投影向量坐標為______．14.如圖，在第一象限內，矩形三個頂點，分別在函數的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標軸平行，若A點的縱坐標是2，則D點的坐標是______．15.已知為橢圓上一點，分別為的左、右焦點，且，若外接圓半徑與其內切圓半徑之比為，則的離心率為______．16.大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋我國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項都代表太極衍生過程．已知大衍數列滿足，，則______，數列的前50項和為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步?．17.在中，內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）線段上一點滿足，求的長度．18.已知數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，其前項和為，求使得成立的的最小值．19.2023年9月23日至10月8日、第19屆亞運會在中國杭州舉行．樹人中學高一年級舉辦了“亞運在我心”乒乓球比賽活動．比賽采用局勝制的比賽規則，即先贏下局比賽者最終獲勝，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽結束時，甲最終獲勝的概率．（1）若，結束比賽時，比賽的局數為，求的分布列與數學期望；（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對甲更有利，即，求的取值范圍．20.在圖1的直角梯形中，，點是邊上靠近于點的三等分點，以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出線段的長度，若不存在說明理由．21.已知斜率為的直線交拋物線于、兩點，線段的中點的橫坐標為．（1）求拋物線的方程；（2）設拋物線焦點為，過點的直線與拋物線交于、兩點，分別在點、處作拋物線的切線，兩條切線交于點，則的面積是否存在最小值？若存在