小學奧數——對應法學習對應法1、學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？134元118元16元對應法1、學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？3水杯+20茶杯=134元3水杯+16茶杯=118元4茶杯=16元1茶杯=4元3水杯+20茶杯X4元/茶杯=134元3水杯=134元—80元=54元1水杯=18元答：水杯的單價是18元，茶杯的單價是4元。對應法1、（升級版）學校第一次買了2個水杯和3個茶杯共用30元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了2個水杯和3個茶杯共用30元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？30元118元3290元236元對應法2、為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊重物的方法，將繩子3折時，繩子比井深還長出6米，當他們將繩子4折時，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎？分析：已知條件1將繩子3折時，繩子比井深還長出6米

已知條件2將繩子4折時，繩子比井深長出2米問題井深與繩子的長度？2米6米繩長—3井深=3X6米繩長—4井深=4X2米

—3井深—

—4井深=3X6米—4X2米符號千萬別丟

—3井深+4井深=10米井深=10米繩長=4X10米+8米=48米答：井深10米、繩長48米。對應法3、公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？分析：已知條件1白菊花和黃菊花共152盆

已知條件2黃菊花和紅菊花共128盆

已知條件3紅菊花和白菊花共168盆問題三種菊花各幾盆？白菊花+黃菊花=152盆黃菊花+紅菊花=128盆紅菊花+白菊花=168盆2（白菊花+黃菊花+紅菊花）=152盆+128盆+168盆白菊花+黃菊花+紅菊花=224盆紅菊花=224盆—152盆=72盆白菊花=224盆—128盆=96盆黃菊花=152盆—96盆=56盆答：紅菊花72盆、白菊花96盆、黃菊花56盆。對應法3、（變化版）四年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？分析：已知條件172棵不是一班種的

已知條件275棵不是二班種的

已知條件373棵不是三班種的問題三個班各種了多少棵？二班+三班=72棵一班+三班=75棵一班+二班=73棵2（一班+二班+三班）=72棵+75棵+73棵一班+二班+三班=110棵一班=110棵—72棵=38棵二班=110棵—75棵=35棵三班=110棵—73棵=37棵答：一班種了38棵、二班種了35棵、三班種了37棵。已知條件172棵是二班和三班種的已知條件275棵是一班和三班種的已知條件373棵是一班和二班種的對應法4、運一批磚，用2輛車和3臺拖拉機運，32次運完，如果用5輛車和2臺拖拉機運，16次運完，現在用11輛汽車裝運，幾次可以運完？分析：已知條件1運一批磚，用2輛車和3臺拖拉機運，32次運完

已知條件2如果用5輛車和2臺拖拉機運，16次運完問題用11輛汽車裝運，幾次可以運完？（2+3）X32=1（5+2）X16=164+96=180+32=1

（240-64）=288=111X8=1答：用11輛車，8次可以運完。3對應法——練習題4、（變化版）李明、張斌、王剛三人去文具店買文具，李明買了4本練習本、一支圓珠筆和10塊橡皮，共付11元，張斌買了3本練習本，一支圓珠筆和7塊橡皮，共付8.9元，王剛買了一本練習本、一支圓珠筆和一塊橡皮，問王剛應付多少錢？5、甲、乙、丙三人共解出100道數學題，每人都解出其中的60道題；將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解除的叫做普通題，3人都解出的叫做容易題，問難題多還是容易題多？多多少道題？6、一些人共同分擔購買小船的款,如果其中10個人后來決定不參加,余下的人就要每人多分擔1元.當實際付款時,又有15人退出,最后余下的人,每人又多負擔2元.原來同意購買船的有多少人？7、李強租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯800元錢和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤：當時小麥的價格為每千克1.2元，這筆開銷相當于每畝地70元；但現在小麥的市價己漲到每千克1.6元，所以他所支付的相當于每畝地80元．通過李強的小算盤，你可以知道這塊農田是多少畝？8、已知同時打開A、B、C三個水管注水，將水池注滿需6小時，當它們同時注水2小時后，再將C水管關閉，則A、B兩水管還需7小時才能將這個水池注滿。現若只單獨開C水管注水，請問需要多少小時才能將水池注滿？在解題的過程中，經常會遇到這樣的一類題，給定的數量和對應的數量關系是在變化的，為了使變化的數量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案，這種解題的思維方法叫做對應法。在用對應法解題時，通常先把題目中的數量關系轉化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認真觀察，比較對應關系的變化以便尋找解題的突破口。對應法初中數學與小學數學的差別小學數學：側重是打下數學的基礎。其內容主要是數、數與數之間的關系；各種量與計量的方法；各種基本運算、基本的數量關系；基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算；以及簡單的代數知識等。初中數學：側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。小學與中學根本的區別就是：小學注重結果結論，而初中注重推理而來的過程。初一數學上冊共有五章內容，是整個初中階段的基礎部分。學好本學段的內容非常重要。整個初一數學可分為三大部分：空間與圖形、數與代數、概率與統計。其中數與代數包括三章內容，分別是：1.有理數2.整式的加減3.一元一次方程。空間與圖形包括：1.幾何圖形初步，概率與統計包括：數據的收集。算術數和有理數的銜接

在小學階段，學生基本接觸的是算術數（正整數、分數、小數、負數），這些數都是隨學生的年齡特點從現實生活中得出的；進了初中后，把數的范圍擴大到了有理數域，同時數的運算也相應的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數的認識的一個飛躍。對于算術方法的四則混合運算，我們要求學生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；這樣到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數的運算教學也能達到事半功倍之效。數與代數式的銜接

小學階段，學生所接觸到的數都是從生活中來的。在他們的印象中，數是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數”到“一段抽象的含字母的代數式的過渡”，是學生在學習數學上的一大轉折點，實現從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛入初中學生思維的一次飛躍。其實數與式的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變。為了順利完成這一轉變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數式運算”的方法進行教學滲透。學法的銜接七年級學生的思維正逐步向抽象思維過度，但他們仍需要借助形象去感受。所以學習時注意把這些數的概念放到現實有趣的具體情境中，在學生熟悉的生活中讓他們去解決問題、參與活動，喚起學生對這些數的概念的回憶，使學生進一步感受數的意義，建立起數與形之間的聯系。學習時要避免單純就知識學知識，更不要死記硬背概念。要通過實踐活動讓學生感受、探索、理解、建立知識間的聯系。如小數、分數、百分數之間的關系，我們可以給學生一個研究探索時間空間，讓他們去發現其中的規律。一、用字母表示數的思想

用字母表示數的思想又叫代數思想。同學們在小學時有了具體的數的概念，而現在我們又用含有字母的式子表示現實生活中的數量關系，這樣我們就從算術跨進了代數的大門。在具體的數學問題中，用字母表示數往往能使我們把問題看得更清楚。1、倉庫里有一批水泥，運走5車，每車n噸，一共運了多少噸水泥？2、一個工廠制造500輛自行車，總價是a元，單價是多少元。3、320減去12的m倍是多少。4.學校組織教師和學生到森林公園春游，每位教師的車費為x元，每位學生的車費為y元，學生每滿100人可優惠2人的車費，如果該校初一年級有教師15人，學生326人，則需要付給汽車公司的總費用為_______.二、方程思想

方程思想是指對所求數學問題通過列方程（組）使問題獲解，具體說就是把問題中已知量與未知量之間的數量關系轉化為解方程（組）的數學問題，其實質是數學建模。方程思想是重要的數學思想.1、比某數的20％少0.4的數是7.2，求某數。（用方程解）

2、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？3、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？4、某商店開張為吸引顧客，所有商品