2018屆高中畢業班適應性測試數學（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個數為（）A．1B．2C．3D．42.設復數，則（）A．B．C．D．3.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數分別為（）A．181166B．181168C．180166D．1801684.已知，且是第四象限角，則（）A．B．C.D．5.設，滿足約束條件，則的最小值為（）A．2B．C.D．46.若雙曲線的焦距為，一條漸近線為，且點到的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B．C. D.7.將函數的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數的單調增區間為（）A． B．C. D．8.同理7執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出（）A．B．C.D．9.同理8一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．10.設拋物線的準線為，點在拋物線上，且在第一象限內，若圓與相切，在軸上截得的線段長為6，則圓的標準方程為（）A．B．C.D．11.已知長方體的體積為，，，若該長方體的八個頂點都在球的球面上，則球的體積是（）A．B．C.D．12.同理11設函數，當時，的值域為，則的值是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，，且，則．14.已知函數，則．15.在中，角，，的對邊分別為，，，若，則．16.已知函數是奇函數，定義域為，且時，，則滿足的實數的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數列的前項和，等比數列的前項和為，若，.（1）求數列、的通項公式；（2）求滿足的最小的值.18.某廠家為了了解一款產品的質量，隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產品進行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.（1）利用組中值（數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數），估計100名女性使用者評分的平均值；（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區間的概率.19.如圖，三棱柱中，平面，，點，，分別是，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，多面體的體積為32，求的長.20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.21.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）記，當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）對任意，成立，求實數的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CABDD610:CADDC11、12：AC二、填空題13.614.515.16.三、解答題17.解：（1），時，，又時，成立，∴，∵，，∴，∴的公比，∴.（2），，∵隨增大而增大，又，，∴的最小值為8.18.解：（1）平均分為（2）運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，評分不低于80分的有6人，其中評分小于90分人數為4人，記為，，，，評分在區間的人數為2人，記為，，共有20個基本事件，3人中恰有一名評分在區間包含如下12個基本事件：、、，，、、、、，，、，這3名男性中恰有一名評分在區間的概率：.19.證明：（1）∵，是中點，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∵平面，∵平面，∴平面平面.（2）三棱柱體積，∵中，，，∴，∵，∴，取中點，連接，，∵，分別為，的中點，∴，，，∵平面，平面，∴，∴，∴.20.解：（1）設，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點，故，故與同底等高，故，，當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，，顯然直線不與軸重合，即；聯立，解得，，故，故，點到直線的距離，，令，故，故的最大值為.21.解：（1）定義域為，，當時，，當時，由得，時，，時，，∴當時，的單調增區間為，無減區間，當時，的減區間為，增區間為.（2）當時，，.令，得，，在區間上，令，得遞增區間為，令，得遞減區間為，所以是在上唯一的極小值點，也是最小值點，所以，又因為在上有兩個零點，所以只需，，所以，即.22.解：（1）曲線的參數方程為（為參數），利用平方關系可得：，化為直角坐標方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標方程為，即.曲線的極