第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)10月試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，在?ABC中，AC=5，BC=7，AB=9，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點(diǎn)D.則?ACD的周長為(

)．

A.12 B.14 C.16 D.213.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的(

)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條高所在直線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)4.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，則點(diǎn)D到AB的距離是(

)

A.15 B.10 C.8 D.55.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN/?/BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為(

)

A.6 B.7 C.8 D.96.已知?ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷?ABC是直角三角形的是(

)A.∠A?∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C.(b+c)(b?c)=a2 D.a=7，b=247.如圖，在?ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)M，P，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)N，Q.若∠PAQ=40°，則∠BAC的度數(shù)是(

)

A.140° B.110° C.100°8.如圖，在?ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，AF交BE于點(diǎn)Q.下列結(jié)論：①AE=AG；②S?AGQ=S?AQE；③∠DAC=2∠EBC；A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一位交警在執(zhí)勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌的后5位號碼是

，該車牌的后5位號碼實(shí)際是

10.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于

．11.如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO.若AO=3，則DO的長為

．

12.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，BD=2，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則AE=

．

13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，連接AB、BC，則∠ABC的度數(shù)為

．

14.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別記為S1，S2，S3，S4.若S1+S415.如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為

．

16.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，三角形(陰影部分)三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，如圖1；在圖中再畫出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”與原三角形關(guān)于某條直線對稱，如圖2所示．

根據(jù)以上提示，請?jiān)趫D3?圖6中，各再畫出一個(gè)和原三角形成軸對稱的“格點(diǎn)三角形”，要求：圖2?圖6不重復(fù)，并將符合要求的“格點(diǎn)三角形”涂黑．

18.(本小題8分)如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的?ABC．

(1)利用網(wǎng)格線畫?A′B′C′，使它與?ABC關(guān)于直線l對稱．(2)在直線l上作點(diǎn)P，使AP+CP的值最小，此時(shí)∠APC=______．(3)在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB、BC兩邊的距離相等．19.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13，且∠B=90°.

20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°．

(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB．21.(本小題8分)如圖，已知?ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：DF=DE．

22.(本小題8分)數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來的嗎?

23.(本小題8分)已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，AD與BE相交于點(diǎn)F．

(1)求證：?BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的長．24.(本小題8分)如圖，已知在ΔABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥DE；(2)若BC=10，DE=6，求ΔMDE的面積．25.(本小題8分)已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：BD=AE．(2)若線段AD=5，AB=17，求線段ED的長．26.(本小題8分)已知?ABC中，∠B=90°，BC=6cm，AB=8cm，P、Q是?ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動且速度為每秒2cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，在BC邊上的運(yùn)動速度是每秒3cm，在AC邊上的運(yùn)動速度是每秒5cm，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

(1)當(dāng)t=1時(shí)，S?BPQ=(2)若?ABQ的面積是?ABC面積的14，求t(3)若PQ將?ABC周長分為5:7兩部分，求t的值．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.C

9.BA629

10.70°或5511.3

12.2

13.45°/4514.86

15.5cm16.12517.如圖，

18.【小題1】解：如圖，?A′B′C′即為所求；

【小題2】如圖，P即為所求，

由網(wǎng)格圖的性質(zhì)可得：∠APC=90【小題3】如圖，點(diǎn)Q即為所求；

19.解：如圖所示，連接AC，在Rt?ABC中，由勾股定理得AC=∵CD=12,AD=13，∴AC∴?ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S

20.【小題1】∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°?30°?30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC?∠DAB=120°?45°=75°；【小題2】∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°?+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．

21.證明：連接AD，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE．

22.解：設(shè)旗桿高x米，則繩子長為x+2米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在Rt?ABC中，AB∴x解方程得：x=15，答：旗桿高度為15米．

23.【小題1】解：

由折疊可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，∴?BDF是等腰三角形．【小題2】設(shè)BF=x，則DF=x，AF=10?x，在Rt?ABF中，根據(jù)勾股定理有82解得：x=41∴BF的長為415

24.【小題1】解：

證明：連接ME、MD,∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM=同理可得EM=1∴DM=EM∵N是DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE;【小題2】解：∵BC=10,ED=6，∴DM=由1可知∠MND=9∴MN=∴

25.【小題1】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE；【小題2】∵AD=5，AB=17，∴BD=17?5=12，由(1)得AE=BD=12，∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°，∵∠EAD=90°，∴ED=

26.【小題1】3c【小題2】解：∵∠B=90°，BC=6cm，∴AC=點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為：82=4秒，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為∴點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為2+10分類討論：當(dāng)0<t≤2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q在BC上，∴BQ=3tcm，∴S∵S?ABC=∴12t=1解得：t=0.5；當(dāng)2<t≤4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q在AC上，如圖，過點(diǎn)Q作QD⊥AB，QE⊥BC．∵S?ABQ=∴DQ=1.5cm，∴BE=DQ=1.5cm，∴AE=BC?BE=4.5cm．∵S∴S?BCQ=∴QE=6cm，∴CQ=∴t=2+7.5綜上可知若?ABQ的面積是?ABC面積的14，t的值為0.5或3.5【小題3】解：分類討論：當(dāng)0<t≤2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q在BC上，∴AP=2tcm，BQ=3tcm，∴BP=AB?AP=8?2tcm，∴BP+BQ=8?2t+3t=8+t∵PQ將?ABC周長分