魯教版八年級上第二章分式與分式方程4分式方程第3課時分式方程的應用一01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點1和差倍分問題

1.

[情境題·教育政策·2023·十堰]為了落實“雙減”政策，進

一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球.已知

每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1

500元購

進籃球的數量比用800元購進足球的數量多5個.如果設每

個足球的價格為

x

元，那么可列方程為(

A

)A123456782.

[母題·教材P43隨堂練習T1·2023·臺州]3月12日植樹節期

間，某校環保小衛士組織植樹活動.第一組植樹12棵，第

二組比第一組多6人，植樹36棵，結果兩組平均每人植樹

的棵數相等，則第一組有

人.【點撥】3

∴第一組有3人.12345678練點2銷售問題

3.

某鎮的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的

上佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當地某電商用12

000

元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛

增，供不應求，該電商又用11

000元購進第二批這種“脆

紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，所以單價比第一批每

件便宜了5元，但數量比第一批多購進了40件，求購進的

第一批“脆紅李”的單價.設購進的第一批“脆紅李”的

單價為

x

元，根據題意可列方程為

?

?.

123456784.

[2023·泰安]為進行某項數學綜合與實踐活動，小明到一個

批發兼零售的商店購買所需工具.該商店規定一次性購買

該工具達到一定數量后可以按批發價付款，否則按零售價

付款.小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按

零售價付款，需用3

600元；如果多購買60個，則可以按

批發價付款，同樣需用3

600元.若按批發價購買60個與按

零售價購買50個所付款相同，則這個學校九年級學生有多

少人？12345678

解得

x

＝300，經檢驗，

x

＝300是所列方程的解.答：這個學校九年級學生有300人.123456785.

[情境題·航空航天]2024年4月25日20時59分，神舟十八號

載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空.某中學組織畢業

班的學生到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備

為學生們購進

A

，

B

兩款文化衫，每件

A

款文化衫比每件

B

款文化衫貴10元，用600元購進

A

款文化衫和用480元購

進

B

款文化衫的數量相同.(1)求

A

款文化衫和

B

款文化衫每件各多少元？12345678

12345678(2)已知畢業班的學生一共有280人，學校計劃用不多于12

700元購買文化衫，則

A

款文化衫最多買多少件？【解】設購買

y

件

A

款文化衫，則購買(280－

y

)件

B

款

文化衫，根據題意，得50

y

＋40(280－

y

)≤12

700，解

得

y

≤150，∴

A

款文化衫最多買150件.123456786.

[新考法·直接(間接)設元法·2024·臨沂期末]“人間煙火

味，最撫凡人心”，地攤經濟、小店經濟是就業崗位的重

要來源.某經營者購進了

A

型和

B

型兩種玩具，已知用520

元購進

A

型玩具的數量比用175元購進

B

型玩具的數量多

30個，且

A

型玩具單價是

B

型玩具單價的1.6倍.(1)兩種型號玩具的單價各是多少元？12345678

則甲所列方程中的

x

表示

，乙所列方程中的

x

表示

?；B

型玩具的單價用520元購進

A

型玩具的數量12345678(2)該經營者準備用1

350元以原單價再次購進這兩種型號

的玩具共200個，則最多可購進

A

型玩具多少個？

答：最多可購進

A

型玩具116個.123456787.

[情境題·低碳環保·2023·聊城二模]金師傅近期準備換車，

看中了價格相同的兩款國產車(情況如下圖).(1)用含

a

的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.

12345678②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4

800元

和7

500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源

車的年費用更低？(年費用＝年行駛費用＋年其他費用)(2)已知燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.12345678

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元.12345678②設每年行駛里程為

x

千米時，買新能源車的年費用更低，由題意，得0.6

x

＋4

800＞0.06

x

＋7

500，解得

x

＞5

000.答：每年行駛里程超過5

000千米時，買新能源車的年費用更低.12345678

12345678

12345678(2)為籌備“3.14數學節”活動，某校計劃到該書店購買

這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經》數量