第三周等式——高一數(shù)學人教B版(2019)必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知是多項式的一個因式，則()A.-4 B.-1 C.1 D.41．答案：A解析：因為是多項式的一個因式，所以是方程的一個根，代入可得，解得.2．已知，則()A.-18 B.-4 C.4 D.182．答案：D解析：由題意，知.因為，所以，即.所以.3．已知是關于x的一元二次方程，則該方程的解集為()A. B.C. D.3．答案：B解析：由一元二.次方程的定義，可得解得，所以方程為，其解集為.4．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)q的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：B解析：因為有兩個不相等的實數(shù)根，所以，所以.5．設關于x的一元二次方程有兩個實根，，則()A. B.-1 C.1 D.m5．答案：C解析：由題意知，，故.6．方程組有唯一的一組解，則實數(shù)m的值是()A. B. C. D.16．答案：C解析：由，得，代入，得到關于x的方程，由題意，可知，解得.7．已知方程組則()A. B. C. D.7．答案：B解析：令，則所以.8．若，則的值為()A.1 B.-1 C.2 D.-28．答案：B解析：由題意，得兩式相加可得.二、多項選擇題9．若關于x的方程的實數(shù)解集為，則實數(shù)a的可能取值是()A.-1 B.1 C.0 D.29．答案：AC解析：當時，方程無解，即解集為.當時，由，得，由于，所以當時，方程無解，即解集為.結合選項知選AC.10．關于x，y的方程組的解集，下列說法正確的是()A.當時解集是空集 B.必定不是空集C.可能是單元素集合 D.當時解集是無限集10．答案：BCD解析：當時，可化為，此時的解集是無限集，故A錯誤，D正確；當時，的解集是單元素集合，故B，C正確.三、填空題11．若，，則以實數(shù)m，n為兩根的一個一元二次方程可以為__________.11．答案：（答案不唯一）解析：因為，所以，因為，所以，根據(jù)兩根之和為3，兩根之積為2，故可以寫出以實數(shù)m，n為兩根的一個一元二次方程可以為.（答案不唯一）12．已知關于x的方程的解集是，則___________.12．答案：3解析：把代入方程，得，解得，所以.13．定義二階行列式為，且.若，則其解集為___________.13．答案：解析：由題意得，整理得，所以0，解得或.14．已知等式，恒成立，則__________.14．答案：6解析：因為恒成立，所以恒成立，則解得（[另解]也可用賦值法，令，得；令，得，所以.）因為恒成立，所以，即，所以.四、解答題15．為了保護環(huán)境，某公交公司決定購買10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A，B兩種型號可供選擇，其中每臺的價格、年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節(jié)省的油量（萬升/年）2.42經(jīng)調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.（1）求出a和b；（2）若購買這10臺混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油，求購買這10臺混合動力公交車需要多少萬元？15．答案：（1）（2）購買這10臺混合動力公交車需要