《11.2立方根》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：1、能說出立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。2、能利用立方運算求某些數的立方根。3、理解并掌握立方根的性質。過程與方法目標：1、通過探究立方根的概念和性質的活動，培養自己的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。2、在計算立方根的過程中，提高自己的運算能力。情感態度與價值觀目標：1、在探索立方根的過程中，體會數學的嚴謹性和趣味性。2、培養自己勇于探索、敢于創新的精神?！緦W法指導】1、預習：在上課前，認真閱讀教材相關內容，對立方根的概念有一個初步的了解，標記出自己不理解的地方。2、思考：在學習過程中，多思考、多提問，積極參與課堂討論，例如思考立方根與平方根有哪些異同點。3、練習：通過做練習題，鞏固所學知識，發現自己的不足之處，及時進行查漏補缺。4、總結：課后對所學的立方根知識進行總結，形成知識體系，便于記憶和應用?！局?、難點】重點：1、立方根的概念和性質。2、會求一個數的立方根。難點：1、立方根的性質的理解和應用。2、區分立方根與平方根的不同之處。【課前檢測】：1、計算下列式子：（2×2×2)等于多少？（3×3×3)等于多少？（0.5×0.5×0.5)等于多少？2、回憶平方根的概念，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。例如，因為（2×2)＝4，所以2是4的平方根。那么你能根據這個概念猜猜立方根的概念可能是什么樣的嗎？3、已知一個數的平方是9，這個數是多少？如果一個數的立方是8，你能猜猜這個數是多少嗎？【知識鏈接】一、生活中的立方根現象我給大家講一個我自己的經歷。有一次我去買魔方，看到魔方有不同的大小。我發現大魔方的邊長大概是小魔方邊長的兩倍。然后我就想，這兩個魔方的體積有什么關系呢？如果小魔方的邊長是1厘米，那么它的體積就是（1×1×1)＝1立方厘米。大魔方的邊長是2厘米，體積就是（2×2×2)＝8立方厘米。從這個小事情里，我們就能看到體積和邊長之間存在著一種特殊的關系，這其實就和我們今天要學的立方根有關。在數學里，我們知道如果一個正方體的邊長為a，那么它的體積就是（a×a×a)＝a3。如果我們知道了體積，想求邊長，就需要用到立方根的知識了。二、與平方根的對比我們之前學過平方根。平方根是一個數的平方等于另一個數時，這個數就是另一個數的平方根。比如4的平方根是±2，因為（2×2)＝4，（2×2)＝4。那立方根和平方根有什么不一樣呢？我們今天就來好好探究一下?！緦W習過程】一、導入：同學們，我們先來看一個小問題。假設我們有一個正方體的盒子，它的體積是27立方厘米，那這個正方體盒子的邊長是多少厘米呢？這就需要我們找到一個數，這個數的立方等于27。這就是我們今天要學習的立方根的概念。二、點評學案完成情況1、老師會檢查大家課前檢測的完成情況，看看大家對之前知識的掌握程度以及對立方根概念的初步理解情況。2、對于完成得好的同學，老師會進行表揚，并且請他們分享一下自己的思路。對于有問題的同學，也不要擔心，這就是我們課堂上要解決的問題。三、明確本堂課的任務目標1、我們這堂課主要就是要深入學習立方根的概念、性質，并且學會求一個數的立方根。2、大家要能夠區分立方根和平方根的不同之處，這在我們解決數學問題的時候非常重要。四、立方根概念的學習1、立方根的定義老師舉例：就像我們剛才說的，如果一個正方體的體積是8立方厘米，那么這個正方體的邊長就是2厘米，因為（2×2×2)＝8。我們就說2是8的立方根。一般地，如果一個數x的立方等于a，即（x×x×x)＝a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。表示方法：數a的立方根用符號“＄＼sqrt3{a}＄”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數。例如，2是8的立方根，可以表示為$＼sqrt3{8}＝2$。2、立方根的求法老師先出一些簡單的例子，讓同學們試著求立方根。例如，求64的立方根。同學們可以想一下，哪個數的立方等于64呢？因為（4×4×4)＝64，所以$＼sqrt3{64}＝4$。再求27的立方根。因為（3×3×3)＝27，所以$＼sqrt3{27}＝－3$。小組討論：同學們分成小組，互相出一些數，然后求立方根，并且討論一下在求立方根的過程中有哪些注意事項。五、立方根的性質1、正數的立方根是正數我們看前面求64的立方根，64是正數，它的立方根4也是正數。大家再想幾個正數，求一下它們的立方根，看看是不是都是正數。2、負數的立方根是負數就像27的立方根是3，27是負數，3也是負數。小組活動：每個小組出幾個負數，求出它們的立方根，然后總結一下負數立方根的特點。3、0的立方根是0因為（0×0×0)＝0，所以0的立方根就是0。六、合作探究，小組展示1、比較立方根和平方根的異同點小組討論：同學們在小組里討論立方根和平方根在概念、表示方法、性質等方面的相同點和不同點。小組展示：每個小組派代表來展示自己小組的討論結果。例如：相同點：都是開方運算。不同點：概念上，平方根是一個數的平方等于另一個數，立方根是一個數的立方等于另一個數。表示方法上，平方根用“＄＼pm\sqrt{a}＄”表示（a≥0），立方根用“＄＼sqrt3{a}＄”表示。性質上，正數有兩個平方根，它們互為相反數；而正數的立方根只有一個，是正數；負數沒有平方根，負數有一個立方根，是負數；0的平方根是0，0的立方根也是0。2、探究立方根的一些特殊情況老師給出一些特殊的數，比如1、1、8、8等，讓同學們求它們的立方根，然后觀察這些立方根的特點。同學們發現，1的立方根是1，1的立方根是1，8的立方根是2，8的立方根是2?？梢钥偨Y出，有些數的立方根是它本身。小組討論：還有哪些數的立方根是它本身呢？并嘗試證明。七、課堂小結1、今天我們學習了立方根的概念，知道了如果一個數x的立方等于a，那么x就是a的立方根，用符號“＄＼sqrt3{a}＄”表示。2、我們學會了求一個數的立方根，還了解了立方根的性質，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。3、并且我們比較了立方根和平方根的異同點，這對我們進一步理解這兩種運算非常有幫助。八、當堂演練：1、求下列各數的立方根：125640.00112、填空：＄＼sqrt3{27}＄＝＿__＄＼sqrt3{125}＄＝＿__＄＼sqrt3{0}＄＝＿__3、判斷下列說法是否正確：任何數都有立方根。（）一個數的立方根一定比這個數小。（）8的立方根是2。（）九、作業：1、課本上關于立方根的練習題，認真完成。2、找一找生活中還有哪些地方用到了立方根的知識，寫一篇小短文介紹一下。十、學后反思我的