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第二章數列2.1數列的概念與簡單表示思考問題下圖表示堆放的鋼管，共堆放了7層，自上而下各層的鋼管數排列成一列數：45678910數列的定義按照一定順序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）第2項,…,第n項,…數列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,...,an,...

簡記為{an}，其中an是數列的第n項.數列分類：項數有限的數列叫做有窮數列。項數無限的數列叫做無窮數列。從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列各項相等的數列叫做常數列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做擺動數列123n數列是特殊的函數nf(n)數列的通項公式如果數列{an}的第an項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式。以堆放鋼管數為例：序號1234567

項45678910

通項公式an=n+3(n

7)數列的圖像表示畫圖時，兩條坐標軸的單位長度可不同。以堆放鋼管數為例：1234567n0an10987654321(2,5)(3,6)(4,7)(1,4)(5,8)(6,9)(7,10)例1寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數（1）1，，，（2）2，0，2，0例2根據數列{an}的通項公式an=(-1)n.n，寫出它的前五項：解：在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數列的前5項為-1,2,-3,4,-5.數列的遞推公式以堆放鋼管數為例：a1=4,a2=5=a1+1,......a7=10=a6+1,

即有a1=4,an=an-1+1(2

n

7)如果已知數列{an}的第1項，且任一項an與它的前一項an-1間的關系可以用一個公式表示，則這個公式叫做這個數列的遞推公式。例3已知數列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=1+1/an-1給出，寫出這個數列的前5項。解：練習1.用適當的數填空：（1）2,4,（）,16,32,（）,128;（2）（）,4,9,16,25,（）,49.2.寫出下列數列的前五項：（1）

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