2024—2025年度上學期九年級期中測試數(shù)學試題（13—18班）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共24分）1.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.2.拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線解析式為（）A. B.C. D.3.如圖，與位似，位似中心為點O，，的面積為18.則面積為（）A54 B.24 C32 D.4.下列關(guān)于拋物線的判斷中，正確的是（）A.形狀與拋物線相同 B.對稱軸是直線C.當時，y隨x的增大而增大 D.該拋物線與x軸沒有交點5.電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得，，則拉線的長為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，AB是直徑，，，則的度數(shù)為（）A.35° B.40° C.45° D.60°7.如圖，在中，點E為CD上一點，且，連接BE并延長，交AD的延長線于點P，連接AE，則（）A.1：6 B.2：5 C.1：3 D.3：78.圖1是玻璃水杯的截面圖，其左右輪廓線AC，BD為某拋物線的一部分，杯口，杯底，且，杯深12cm，如圖2.將盛有部分水的水杯傾斜45°，水面正好經(jīng)過點B（即）。小易在圖1中建立了平面直角坐標系（拋物線的頂點在y軸上），對于下列結(jié)論，判斷正確的是（）結(jié)論I：玻璃水杯輪廓線所在拋物線的解析式為；結(jié)論Ⅱ：圖2中，點P到杯口AB的距離為5A.I不對Ⅱ?qū)? B.I對Ⅱ不對 C.和血都對 D.I和II都不對二、填空題（每題3分，共18分）9.計算：______.10.如圖，直線、直線AC，DF波直線a，b，c所截，若，，，則EF的長為______.11.如圖，AB是的直徑，CD是弦，.則_________.12.已知，當時，y的取值范圍是_________.13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的方程的兩根為_________.14.如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上且，BE，CD相交于點O，連結(jié)BE.有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是________（填序號）.三、解答題（共78分）15.解方視（每題4分，共8分）：（1）；（2）.16.（7分）已知二次函數(shù)解析式為.（1）求該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（2）直接寫出：當自變量x為何值時，y隨x的增大而減小?17.（7分）如圖，在中，，點D、B、C、E在同一條直線上，且.（1）求證：；（2）若，，則_______.18.（7分）若拋物線經(jīng)過點（0，3）（1）求出該函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出圖象；（3）當時，請直接寫出x的取值范圍.19.（7分）如圖，在中，，，.（1）求AC的值，（2）的面積為（結(jié)果保留根號）20.（6分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB長3米，AD長1米，點C與點N重合.道閘打開的過程中，邊AD固定，連桿AB，CD分別繞點A，D轉(zhuǎn)動，且邊BC始終與邊AD平行.一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米.當?shù)篱l打開至時，轎車能否駛?cè)胄^(qū)?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sim36?=0.59，Bcos36?≈0.81，tan36°≈0.73），，21.（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點、線段AB的端點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給完的網(wǎng)格中畫圖.要求：（1）在圖①中畫.使得.（2）在圖②中畫∠ABD.使得.（3）在圖③中畫∠ABE、使得.22.（8分）綜合與實踐：如圖、拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C.連接BC、點D在拋物線上.（1）求拋物線的解析式：（2）如圖：點D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接BD，CD，求面積的最大值；（3）點D在拋物線上移動，連接CD，存在，直接寫出時點D的坐標.23.（9分）如圖1.在四邊形ABCD中，順次連結(jié)各邊中點E、F、G、H得到的四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點四邊形.利用三角形中位線的相關(guān)知識解決下列問題：（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形：（2）當時，四邊形EFGH是_________.（3）如圖2.四邊形ABCD中，AC和BD互相垂直，、.測的最小值為________.24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（a為常數(shù)）經(jīng)過點.拋物線的頂點坐標為點A，點P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，點Q為拋物線上一點.其橫坐標為m.將此拋物線上P、Q兩點間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G.（1）求拋物線的解析式.（2）求的面積.（3）記圖象G的最高點與最低點到x軸的距離和為h，當h隨m增大而減小時，求m的取