甘肅省張掖市某重點校2023-2024學年高一上學期9月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，，（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設集合，?，則（

）A．? B．? C．? D．?5．如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．設全集U為實數集，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．，或，7．設是方程的兩根，那么的值是（

）A． B． C． D．8．已知命題“，使”是假命題，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．；B．高臺一中高一全體學生可以構成一個集合；C．集合有兩個元素；D．小于10的自然數按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到不同的兩個集合.10．下列選項中p是q的必要不充分條件的有（

）A．p：，q：B．p：，q：C．p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等D．p：，q：11．已知關于的不等式的解集為或，則下列結論中，正確結論的選項是（

）A．B．C．不等式的解集為或D．12．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得.C．任意非零實數，都有 D．函數的最小值為2三、填空題13．函數（）的最小值是．14．已知集合，若，則15．某班有學生45人，經調查發現，喜歡打籃球的學生有20人，喜歡打羽毛球的學生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學生有15人，則該班學生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學生有人．16．已知命題是真命題，則的最大值為．四、解答題17．（1）已知，求的值；（2）解不等式.18．設集合，(1)若時，求，(2)若，求的取值范圍.19．（1）設，，.試比較P與Q的大小；（2）已知，證：.20．某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的長方體房屋，房屋正面的造價為1200元，房屋側面的造價為800元，房頂的造價為5800元，如果墻高為，且不計房屋背面及地面的費用，問：怎樣設計房屋才能使總造價最低？最低總造價是多少元？21．已知二次函數與軸的交點為(1)若二次函數的零點為2和3，求的值；(2)若開口向下，解不等式(3)若函數的圖象過原點，方程有實數根，求的取值范圍.22．已知.(1)若，求的解集A；(2)若對一切的實數，均有恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案1．B2．D3．B4．B5．D6．D7．C8．D9．BC10．AD11．AD12．AB13．614．3或15．816．17．（1）（2）.【詳解】（1）∵，∴；（2）由，即，所以不等式的解集為18．(1)，或(2)或【詳解】（1）∵，，∴當時，則，所以，或，又，所以或.（2）∵，?∴，∴當時，則有，即，滿足題意；當時，則有，即，可得，解得：.綜上所述，的范圍為或.19．（1），（2）證明見解析【詳解】（1），∵，∴，∴；（2），∴，，又，所以.20．98400【詳解】設房屋的總造價為元，地面平行于墻的一邊長為，則另一邊長為，由題意，當且僅當即時，等號成立，所以當房屋的地面設計成兩邊長分別為，的矩形時，總造價最低為98400元.21．(1)13(2)答案見解析(3)答案見解析【詳解】（1）二次函數的零點為2和3，所以，.（2）開口向下，軸的交點為，不妨設，，，，即，當時，，不等式解集為，當時，，不等式解集為，當時，，不等式解集為.綜上：當或時，不等式解集為，當時，不等式解集為.（3）因為二次函數的圖象過原點，則，方程有實數根，即有零點，當時，開口向上，其最小值為，則，，即，當時，開口向下，其最大值為，則，，即.綜上：當時，；當時，.22．(1)(2