第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省咸陽市永壽中學高一（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則a=(

)A.2 B.1 C.23 D.2.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，則B中所含元素的個數為(

)A.3 B.6 C.8 D.103.設x∈R，則“1<x<2”是“|x?2|<1”的(

)A.

充分而不必要條件 B.

必要而不充分條件

C.

充要條件 D.

既不充分也不必要條件4.命題“?x≥1，使x2>1.”的否定形式是(

)A.“?x<1，使x2>1.” B.“?x<1，使x2≤1.”

C.“?x≥1，使x2>1.” 5.不等式(2+x)(2?x)>0的解集是(

)A.{x|x>2} B.{x|x<?2}

C.{x|x<?2或x>2} D.{x|?2<x<2}6.已知a，b，c，d均為實數，下列不等關系推導成立的是(

)A.若a>b，c<d?a+c>b+d

B.若a>b，c>d?ac>bd

C.若bc?ad>0，ca?db>0?ab<0

7.已知x>0，y>0，3x+2y=1，則A.12 B.24 C.36 D.488.若p：?x∈[1,5]，ax2?x?4>0是真命題，則實數a的取值范圍是A.a>925 B.a≥?116 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下面命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 C.若a>b>0，則a2>ab>b2 D.10.若正實數a，b滿足a+b=1，則下列說法正確的是(

)A.ab有最大值14 B.a+b有最大值2

C.1a11.不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|?1≤x≤2}，則下列結論正確的是A.a+b=0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.b<0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，x≥1的否定是______．13.設集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A14.當k取什么值時，不等式2kx2+kx?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求解下列不等式的解集：

(1)2x2?5x+2≤0；

(2)16.(本小題15分)

(1)已知0<x<12，求y=12x(1?2x)的最大值；

(2)已知17.(本小題15分)

已知集合A={x|?2<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當m=3時，求(?RA)∩B；

(2)若A∪B=A，求實數m18.(本小題17分)

設函數f(x)=ax2+(b?2)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集(?1,1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，

①a>0，b>0，求1a+4b的最小值；

②若f(x)>119.(本小題17分)

(1)命題p：?x∈[1,2]，x2?a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2?a=0”，若p，q都為真命題時，求實數參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.CD

10.ABC

11.ABC

12.?x∈R，x<1

13.16

14.(?3,0]

15.解：(1)2x2?5x+2≤0?(x?2)(2x?1)≤0?12≤x≤2，

所以2x2?5x+2≤0的解集為{x|12≤x≤2}．

(2)4?x2x+3≥1?1?3x16.解：(1)因為y=12x(1?2x)=12x?x2=?(x?14)2+116，

則函數的對稱軸為x=14，且開口向下，且0<x<12，

所以當x=14時，y的最大值是116；

17.解：(1)∵集合A={x|?2<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

∴?RA={x|x≤?2或x≥5}，

m=3時，B={x|4≤x≤5}，

∴(?RA)∩B={5}；

(2)若A∪B=A，則B?A，

當B=?時，m+1>2m?1，解得m<2，成立；

當B≠?時，m+1≤2m?1m+1>?22m?1<5，

解得2≤m<318.解：(1)由f(x)>0的解集是(?1,1)知?1，1是方程f(x)=0的兩根，

由根與系數的關系可得?1×1=3a?1+1=?b?2a，解得a=?3b=2；

(2)由f(1)=2得a+b=1，

①a>0，b>0，

∴1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+5≥2ba?4ab+5=9，

當且僅當b=2a，即a=13,b=219.解：(1)根據題意，對于p，?x∈[1,2]，x2?a≥0”，

若p為真，則?x∈[1,2]，都有x2?a≥0成立，必有a≤(x2)min，

又由x∈[1,2]，故得a≤1；

若q為真，?x0∈R，x02+2ax0+2?a=0，即方程x2+2ax+2?a=0有解，

可得Δ=4a2?4(2?a)≥0，解得，a≥1或a≤?2，

若p、q都為真命題，即得a=1或a≤?2，故實數a的取值范圍為{1}∪(?∞,?2]；

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