第二十一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷（初二組）一、選擇題（每小題0分，共60分，以下每的四個選項中，僅一是正確的，請將表示正確答案的英字寫在每題的圓括號內）2 22 2 21．知ab 5，則a

abb

bb等于（ abbA.5 B.【答】A【解】

52 C.2

D.25a2a2b2b2b a2b2ba2bb2babb abb(ab(abb)ab 5abb2．右，知EE,B,C4，Eo， B CA DADo，那五形E的面是（ ）EA.62 B.63 C.72 D.73【答】D【解】連接E、C，延長C交A延長線和D于F,G。過E作HC于H。由題意得EE，所以H平分G，所以G是等腰三角形，又因為D

，所以G為等邊三角形。所以FG。設FGx，則BC2x

，此時有44x5x得到

x13

。代入可得面積為5151)32113 3 33

373F B H C GA DE[x]2y13知程：[y]x2

其中[x,[y]別表不于,y的最整則方組的解（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4【答】B【解】由第個子知x是整，由一式可知y的數部分y[y]為0或者1。2兩式相減化簡得到y(y[y)1，所以y,3代入驗證后均符合題意，故此2方程有2組解4．超以件10進價進200件具售人預最的銷動：價是19元時能出00單價低1則以賣出0件那單（時，此次銷動預獲最大。A.15 B.16 C.17 D.18【答】C【解】設服降價x元此可出00x，時裝利為9x00)0x20x0(x)20故x2時潤大此單是17元5如圖示韓家左右側了3韓梅次照下規則家搬盆選擇側是側然搬該離最近的，把有花到里，有（）不的搬順。A.8 B.12 C.16 D.20【答】D【解】韓梅次能擇左或者側花左和側分只選三們將個左和三右組的排（如：左右右右是一排列分別應一搬的順，并且不同排對不的花的以個和個右成排的數搬花序個數相只考所三個和個組的列的數對這排只需考在66個位中擇個左個數這的數共有C30。616．知x x

50，則66x86x43x2

（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答】C【解】由x1x

50得x1x

5，x21x2

3，x41x4

7，x81x8

化簡得

x43x21，x87x41，6781所以|66x86x43x2|67x8x87x4x43x2||1113二、填空題（每小題0分，共40分）A D E7．右，D是長形，B,C2，Co，E在D的長上則E等于 ?！敬稹?【解】

15°B C在E上去一點K使得K2

，連接K，則

B

，所以EE5所以EB5是有KK2所邊形E為平四形所以EK2。A K D EB C8．如右圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流 甲和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相 D C A乙等。知CD，船從A處經C開往B處需用6小，B從B經C到D需用8時從D經C到B需用5時則船從B經C到A，再從A經C到D需 小。【答】1213【解】設CDa，Bb，靜速為v，水速度為s。題得a b 6vs vsa b 8vs vsa b 5vs vs由后個子以到 1

8 ，1

5 入第個子簡到bavs ab

vs ab船從B經C到，從A經C到D用：ba2a(2a)8a5abvs vs vs ab ab ab將ba代得到aba6a721ab a2a 3 39．如右圖，三角形C中，D平分C，D垂直于D，三角形D的面積為45，角形C的為2則三形D的面等 。【答】25【解】延長D交C與E于D是E的E邊的高角分所以DE所以SDSE0SDSE所以SDSESCSE505ADB E C10知,,C,,E代表1至9中的數DE5則D