3.3一元一次方程的應用第1課時幾何問題與行程問題

1.會用一元一次方程解決關于幾何圖形與行程的實際問題.2.掌握列方程解應用題的一般步驟.3.能體會數學問題源于實際生活，會從實際情境中建立方程模型.◎重點:幾何圖形與行程問題中的方程思想.◎難點:建立方程模型，解決實際問題.

我們小時候聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰勝了小白兔.如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜1千米時，以101米/分鐘的速度奮起直追，而烏龜仍然以1米/分鐘的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分鐘就能追上烏龜？為了解決這個問題，本節課我們來學習一元一次方程的應用.

幾何圖形中的方程

1.試比較鍛造前面后的立體圖形，填寫下表:鍛壓前圓柱體鋼鍛壓后長方體鋼底面半徑

1000

底面面積

90000

高

x

高

90

體積

π×(100)2x

體積

8100000

10090000x90π×(100)2x81000002.補全下面的解答過程.解:設應截取的圓柱體鋼長為xmm，根據題意，得

π×(100)2×x＝300×300×90

，

解方程，得x≈

258

.

答:應截取約

258

mm長的圓柱體鋼.

π×(100)2×x＝300×300×90258258【歸納總結】列方程解應用題的步驟:1.審:分析題意，找

等量

關系；

2.設:根據題意

設未知數

；

3.列:列

方程

；

4.解:解這個

方程

；

5.驗:檢驗；6.答.等量設未知數方程方程

行程問題

路程、平均速度、時間之間的等量關系為

平均速度×時間

＝

路程

.

平均速度×時間路程

1.有一位工人師傅將底面直徑為10cm，高為80cm的“瘦長”形圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是(

B

)A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmB2.甲、乙二人從相距21km的兩地同時出發，相向而行，120min后相遇.甲每小時比乙多走300m，設乙的速度為xkm/h，下面所列方程正確的是(

B

)A.2(x＋300)＋2x＝21B.2(x＋0.3)＋2x＝21C.120(x－300)＋120x＝21D.120(x－0.3)＋120x＝21B3.一條獵犬發現前方100米處有一頭野豬以10米/秒的速度向正前方逃竄，獵犬立即以15米/秒的速度追趕(獵犬追趕路線與野豬逃跑路線在一條直線上)，獵犬多少秒后可以追上野豬？若設獵犬x秒后可追上野豬，根據題意，可列方程為(

C

)C.15x＝10x＋100D.10x＋15x＝100C

幾何圖形問題1.根據圖中給出的信息，可得正確的方程是(

A

)AC.π×82x＝π×62×(x＋5)D.π×82x＝π×62×5方法歸納交流

幾何問題的常見等量關系是兩種圖形的體積或者面積相等.

相遇問題2.A、B兩地間的公路長為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從A，B兩地同時出發沿公路相向而行，轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發后多少小時在途中相遇？解方程，得x＝2.5.答:兩車出發后2.5小時相遇.解:設兩車出發后x

h相遇，根據題意，得90x＋60x＝375，[變式演練]在上面的問題中，若公共汽車比轎車早出發1小時，那么公共汽車開出多長時間后與轎車相遇？解:設公共汽車開出x小時后與轎車相遇，根據題意，得60x＋90(x－1)＝375.

方法歸納交流

怎樣分析路程問題中的數量關系？線段示意圖.畫線段示意圖.

追及問題3.學?？萍夹〗M的同學乘公共汽車去較遠的省城參觀科技展覽.小明因為特殊原因要晚出發半小時，但他在同一地點乘坐了速度更快的高速客車追趕大家.公共汽車和高速客車的速度分別是60km/h和80km/h，高速客車在出發后多少小時可追上公共汽車？追上的地點距出發點有多遠？解方程，得x＝1.5，80x＝80×1.5＝120.答:略.解:設高速客車出發后x

h追上公共汽車，根據題意，得80x＝60(x＋0.5)，[變式演練]在上面的問題中，設高速客車在距出發點ykm處追上公共汽車，仍對上面的問題列方程求解.

答:略.方法歸納交流

相遇問題和追及問題中的等量關系有什么不同？相遇問題中的等量關系:兩車行駛的路程之和等于總路程；追及問題中的等量關系:兩車行駛的路程相等.

1.如圖，軒軒將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？為解決這個問題，軒軒設正方形的邊長為xcm，則依題意可得方程為(

A

)A.4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA2.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》(1299年)一書，有一道題目如下:“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”譯文:“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同一地點出發，設快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為

240x－150x＝150×12

.

240x－150x＝150×123.A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行.已知甲的速度為120千米/時，乙車速度為80