專題1.2常用邏輯用語【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1充分條件與必要條件的判斷】 3【題型2根據充分條件、必要條件求參數】 3【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】 4【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】 4【題型5根據命題的真假求參數】 5【題型6常用邏輯用語與集合綜合】 51、常用邏輯用語考點要求真題統計考情分析(1)必要條件、充分條件、充要條件

(2)全稱量詞與存在量詞

(3)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定2021年全國甲卷：第7題，5分2022年天津卷：第2題，5分2023年新高考I卷：第7題，5分常用邏輯用語是高考數學的重要考點，從近幾年高考情況來看，常用邏輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式出現在其他考點的題目中，難度偏易.重點關注以下兩點：①集合與充分、必要條件相結合的問題的求解；②命題的否定和以全稱量詞命題與存在量詞命題為條件，求參數的范圍問題.【知識點1常用邏輯用語】1．充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題推出關系及符號表示由p通過推理可得出q，記作：p?q由條件p不能推出結論q，記作：條件關系p是q的充分條件

q是p的必要條件p不是q的充分條件

q不是p的必要條件一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件．數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．3．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”4.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．【方法技巧與總結】1．從集合與集合之間的關系上看充分、必要條件設.(1)若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；(2)若，則是的必要條件，是的充分條件；(3)若，則與互為充要條件.2．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【題型1充分條件與必要條件的判斷】【例1】（2024·天津·二模）已知a,b∈R，則“a=b=0”是“a+b=0”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-1】（2024·四川成都·模擬預測）命題“x+y≤6”是“x≤2，或y≤4”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-2】（2023·上海普陀·二模）設a,b為實數，則“a>b>0”的一個充分非必要條件是（

）A．a?1>b?1 C．1b>1【變式1-3】（2023·江蘇南京·模擬預測）設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型2根據充分條件、必要條件求參數】【例2】（23-24高三上·四川·期中）已知p:x?a>0,q:x>1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（

）A．{a∣a<1} B．a∣a≤1 C．{a∣a>1} D．a∣a≥1【變式2-1】（2023·云南昆明·模擬預測）已知集合A=xx2?4=0，B=xax?2=0，若x∈A是A．?1,0,1 B．?1,1 C．1 D．?1【變式2-2】（23-24高一上·貴州黔西·期末）關于x的方程x2+ax+1=0有兩個不相等的實數根的充要條件是（A．a>2或a<?2 B．a≥2或a≤?2C．a<1 D．a>2【變式2-3】（22-23高一下·浙江·期末）已知條件p:|x+1|>2，條件q:x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥?1 D．a≤?3【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】【例3】（23-24高一上·陜西寶雞·期末）下列命題中正確的是（）A．?x∈R，x≤0B．至少有一個整數，它既不是合數也不是質數C．?x∈{x|x是無理數}，x+5是無理數D．存在x∈R，使得【變式3-1】（2010·湖南·高考真題）下列命題中的假命題是（

）A．?x∈R，2x?1>0 B．?x∈C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，【變式3-2】（23-24高一上·貴州貴陽·階段練習）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素數都是奇數 B．?x∈R，xC．有一個實數x，使x2+2x+3=0【變式3-3】（23-24高三上·山東·階段練習）給出下列命題①?x∈R,x2+1>0；②?x∈其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】【例4】（2024·四川成都·模擬預測）命題?x∈?1,1,x+xA．?x∈B．?x∈C．?x∈D．?x∈【變式4-1】（2024·全國·模擬預測）命題“?a>1，函數fx=xa在A．?a>1，函數fx=xB．?a>1，函數fx=xC．?a≤1，函數fx=xD．?a≤1，函數fx=x【變式4-2】（2024高三·全國·專題練習）已知命題p：?x>0，ex+2x≤4，則?p為（A．?x≤0，ex+2x>4 B．?x>0C．?x>0，ex+2x≤4 D．?x>0【變式4-3】（2024·山西·模擬預測）命題“?x∈0,π2，eA．“?x∈0,π2，ex+2sinx≥2xC．“?x∈0,π2，ex+2sinx≤2x【題型5根據命題的真假求參數】【例5】（2023·黑龍江哈爾濱·二模）命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”是真命題的充要條件是（A．a>4 B．a≥4 C．a<1 D．a≥1【變式5-1】（23-24高一上·陜西渭南·期末）已知命題p：“?x∈R，x2?ax+3<0”為假命題，則實數a的取值范圍為（A．?∞,?23C．?∞,?23【變式5-2】（2023·江蘇南通·模擬預測）命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”是真命題的一個必要不充分條件是（A．a>4 B．a≥4 C．a<1 D．a≥1【變式5-3】（23-24高一上·浙江·階段練習）已知命題p:?x∈0,1,x2?2x?2+a>0；命題q:?x∈R,A．?1,3 B．?1,2 C．0,2 D．?【題型6常用邏輯用語與集合綜合】【例6】（23-24高一下·湖南株洲·階段練習）已知集合A=x?3<2x+1<7，B=xx<?4或(1)求A∩?(2)若“p:x∈?RA∪B”是“q:x∈C【變式6-1】（22-23高一上·河南平頂山·階段練習）已知集合A=x∣2≤x≤7，B=x∣?3m+4≤x≤2m?1，且(1)若p:?x∈A,x∈B是真命題，求實數m的取值范圍；(2)若q:?x∈B,x∈A是真命題，求實數m的取值范圍．【變式6-2】（23-24高一上·吉林·階段練習）已知集合A=xm?2≤x≤2m+1(1)若A?B，求實數m的取值范圍；(2)命題p：“?x∈A，使得x∈B”是真命題，求實數m的取值范圍.【變式6-3】（23-24高一上·云南德宏·期末）設集合A={x|m?3<x<m+3,m∈R}，集合B={x|x<2(1)當m=2時，求A∩B，A∪B；(2)設命題p:x∈A，命題q:x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．一、單選題1．（2023·天津和平·二模）若x,y∈R，則“x>y”的一個充分不必要條件可以是（

）A．x>y C．xy>1 2．（2024·貴州遵義·一模）已知命題p:?x>1，lnx>13?1A．?x>1，lnx≤13?1C．?x≤1，lnx≤13?13．（2024·四川綿陽·二模）已知x>0,y>0，則“x+y≥1”是“x2+yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·山東·二模）已知a∈R，若集合M=1,a,N=0,1,2，則“a=0”是“M?NA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·河北·模擬預測）命題p：?x>1，x+2x?3>0，命題q：?x∈R，2x2A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假6．（2023·重慶·模擬預測）命題“??2≤x≤3,x2?2a≤0A．a≥1 B．a≥92 C．a≥5 7．（2023·四川綿陽·一模）若命題“?x∈R，m≥sinx+cosx”是真命題，則實數A．m≥2 B．m≥2 C．m≤?2 8．（2024·全國·模擬預測）已知向量a→=4,m，b→=m?2,2，則“m=4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．（23-24高一下·云南紅河·開學考試）下列說法正確的是（

）.A．命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是“?x∈R，B．命題“?x∈R，xC．“a>b”是“a2D．“x>4”是“x>210．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A．m>0 B．m>1 C．m>3 D．m>411．（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知兩個命題：（1）若x>0，則2x+1>5；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個四邊形的對角線相等．則下列說法正確的是（

）A．命題（2）是全稱量詞命題B．命題（1）的否定為：存在x>0,2x+1≤5C．命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個四邊形的對角線不相等D．命題（1）和（2）被否定后，都是真命題三、填空題12．（2023·貴州遵義·模擬預測）命題p:?x0∈R,13．（2023·陜西西安·模擬預測）若“x>2”是“x2?a>2”的充分不必要條件，則a的取值范圍是14．（2023·四川南充·模擬預測）若命題“?x∈R，使得x2+2x?m=0成立”為真命題，則實數m的取值范圍是四、解答題15．（23-24高一上·山西長治·期末）已知命題p:?x∈R,x(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說明理由．16．（2023·重慶酉陽·一模）命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2(1)若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題p和q有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍.17．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合A=x14(1)若m=3，求A∩B；(2)若存在正實數m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求正實數m的取值范圍.18．（23-24高一