新疆石河子市第二中學2025屆高三數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個小組，到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨成組，則不同的派遣方案共有（）種A． B． C． D．2．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．4．關于函數有下述四個結論：（）①是偶函數；②在區間上是單調遞增函數；③在上的最大值為2；④在區間上有4個零點.其中所有正確結論的編號是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④5．在展開式中的常數項為A．1 B．2 C．3 D．76．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．7．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙8．若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．“完全數”是一些特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.古希臘數學家畢達哥拉斯公元前六世紀發現了第一、二個“完全數”6和28，進一步研究發現后續三個完全數”分別為496，8128，33550336，現將這五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（）A． B． C． D．10．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，則該數列各項之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 D．6124212．已知定義在上的函數的周期為4，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，，若函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．14．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____．15．已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米，用來做桶底和側面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么圓桶造價最低為________元.16．已知是同一球面上的四個點，其中平面，是正三角形，，則該球的表面積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、、、、、、、八個分數區間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布．（1）求物理原始成績在區間的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區間的人數，求的分布列和數學期望．（附：若隨機變量，則，，）18．（12分）我們稱n（）元有序實數組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數.已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數為奇數的n維向量的個數為，這個向量的范數之和為.（1）求和的值；（2）當n為偶數時，求，（用n表示）.19．（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若，求的最大值.20．（12分）某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中現該公司收集了近12年的年研發資金投入量xi和年銷售額yi的數據，i=1,2,?,12，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814（1）設ui和yi的相關系數為r1，xi和（2）（i）根據（1）的選擇及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量x是多少億元？附：①相關系數r=i=1n(xi-x②參考數據：308=4×77，90≈9.4868，e21．（12分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大小；（2）若，且為的重心，且，求的面積.22．（10分）如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】兩組至少都是人，則分組中兩組的人數分別為、或、，

又因為名女干部不能單獨成一組，則不同的派遣方案種數為.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計算能力，屬于中等題.2、A【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．3、B【解析】

根據函數單調性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數的單調性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因為y＝cx為增函數，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因為y＝xc為增函數,故，錯誤；對D,因為在為減函數，故，錯誤故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質以及指數函數的單調性，屬基礎題．4、C【解析】

根據函數的奇偶性、單調性、最值和零點對四個結論逐一分析，由此得出正確結論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數，故①正確.由于，，所以在區間上不是單調遞增函數，所以②錯誤.當時，，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當時，，所以令，解得，令，解得.所以在區間，有兩個零點.由于為偶函數，所以在區間有兩個零點.故在區間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數的奇偶性、單調性、最值和零點，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】

求出展開項中的常數項及含的項，問題得解。【詳解】展開項中的常數項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。6、C【解析】

結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.7、A【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．8、C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

先求出五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，根據即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解：根據題意，將五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則基本事件總數為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，∴6和28不在同一組的概率.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數的應用.10、C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．11、C【解析】

根據“被5除余3且被7除余2的正整數”，可得這些數構成等差數列，然后根據等差數列的前項和公式，可得結果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數構成首項為23，公差為的等差數列，記數列則令，解得.故該數列各項之和為.故選：C.【點睛】本題考查等差數列的應用，屬基礎題。12、A【解析】

因為給出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉化為，再與一起代入解析式，利用對數恒等式和對數的運算性質，即可求得結果.【詳解】定義在上的函數的周期為4，當時，，，，.故選：A.【點睛】本題考查了利用函數的周期性求函數值，對數的運算性質，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導函數，求其單調性以及最值，在根據題意求出函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解：令t=f（x），函數有3個不同的零點，即+m=0有兩個不同的解，解之得即或因為的導函數，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數有3個不同的零點，（1）有兩個不同的解，此時有一個解；（2）有兩個不同的解，此時有一個解當有兩個不同的解，此時有一個解，此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=-m，此時有兩個不同的解，此時有一個解此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=，綜上：的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數與導函數的綜合，考查到了函數的零點，導函數的應用，以及數形結合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強的題目，屬于難題.14、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎題．15、【解析】

設桶的底面半徑為，用表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.【詳解】設桶的底面半徑為，高為，則，故，圓通的造價為解法一：當且僅當，即時取等號.解法二：，則，令，即，解得，此函數在單調遞增；令，即，解得，此函數在上單調遞減；令，即，解得，即當時，圓桶的造價最低.所以故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式的應用，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.16、【解析】

求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.【詳解】設是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析．【解析】

（Ⅰ）根據正態曲線的對稱性，可將區間分為和兩種情況，然后根據特殊區間上的概率求出成績在區間內的概率，進而可求出相應的人數；（Ⅱ）由題意得成績在區間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數學期望．【詳解】（Ⅰ）因為物理原始成績，所以．所以物理原始成績在（47，86）的人數為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區間[61,80]內的概率為．所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123所以數學期望．【點睛】（1）解答第一問的關鍵是利用正態分布的三個特殊區間表示所求概率的區間，再根據特殊區間上的概率求解，解題時注意結合正態曲線的對稱性．（2）解答第二問的關鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數學期望．當被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認為是等可能的，進而可得隨機變量服從二項分布．18、（1），.（2），【解析】

（1）利用枚舉法將范數為奇數的二元有序實數對都寫出來，再做和；（2）用組合數表示和，再由公式或將組合數進行化簡，得出最終結果.【詳解】解：（1）范數為奇數的二元有序實數對有：，，，，它們的范數依次為1，1，1，1，故，.（2）當n為偶數時，在向量的n個坐標中，要使得范數為奇數，則0的個數一定是奇數，所以可按照含0個數為：1，3，…，進行討論：的n個坐標中含1個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含3個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為1；所以，.因為，①，②得，，所以.解法1：因為，所以..解法2：得，.又因為，所以.【點睛】本題考查了數列和組合，是一道較難的綜合題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據單調遞減可知導函數恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構造成新函數，分析與最值之間的關系；（2）通過對的導函數分析，確定有唯一零點，則就是的極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調遞增，所以，所以.（2）當時，.則，令，則，所以在上單調遞減.由于，，所以存在滿足，即.當時，，；當時，，.所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當導函數不易求零點時，需要將導函數中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導函數的單調性從而確定導函數的零點所在區間，再分析整個函數的單調性，最后確定出函數的最值.20、（1）模型y=eλx+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84【解析】

（1）由相關系數求出兩個系數，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關于x的線性回歸方程，從而得出y（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值．【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎知識,考查數據處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應用意識,考查統計與概率思想、分類與整合思想,考查數學抽象、數學運算、數學建模、數據分析等核心素養,體現基礎性、綜合性與應用性．解：（1）r1r2則r1<r（2）（i