第1頁/共1頁2023北京重點校初三（上）期末數學匯編用頻率估計概率一、填空題1．（2023秋·北京海淀·九年級期末）在一個不透明的口袋中裝有個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在附近，則估計口袋中白球大約有____個．2．（2023秋·北京海淀·九年級期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．投籃次數50100150200300400500投中次數284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據以上數據，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為______．3．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）2022年3月12日是我國第44個植樹節，某林業部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統計數據：幼樹移植數（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結果精確到0.1）4．（2023秋·北京海淀·九年級期末）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數據后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象，如圖所示，經分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_______．5．（2023秋·北京海淀·九年級期末）下表顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果．拋擲次數n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數m1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計此次實驗硬幣“正面向上”的概率是_______．6．（2023秋·北京海淀·九年級期末）為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數據，統計如表：等待時的頻數間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）7．（2023秋·北京海淀·九年級期末）農科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發芽情況，在推廣前做了五次發芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環境中分別實驗，實驗情況記錄如下：下面有三個推斷：①在同樣的地質環境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．②當實驗種子數里為100時，兩種種子的發芽率均為0.96所以他發芽的概率一樣；③隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____（只填序號）8．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結果出現的頻率折線圖，則符合圖中這一結果的實驗可能是_______（填序號）．①拋一枚質地均勻的硬幣，落地時結果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標有數字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數字是1．

參考答案1．【分析】由摸到紅球的頻率穩定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】解：設白球個數為個∵摸到紅球的頻率穩定在0.25附近∴口袋中得到紅色球的概率為0.25∴解得：經檢驗，符合題意即白球的個數為15個故答案為：15【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是大量反復試驗下頻率穩定值即概率．2．0.51（答案不唯一）【分析】根據頻率估計概率的方法結合表格數據可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數越來越大時，頻率逐漸穩定到常數0.51附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.51，故答案為：0.51（答案不唯一）．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定．3．0.9【分析】大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵幼樹移植數20000時，幼樹移植成活的頻率是0.902，∴估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9，故答案為：0.9．【點睛】本題考查了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．4．【分析】根據“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象，即可得出“摸出黑球”的概率．【詳解】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，故答案為：0.2．【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數要足夠大，次數太少時不能估計概率．5．【分析】利用頻率估算概率．【詳解】∵由表格可得：隨著拋擲次數的增多，出現正面向上的頻率越來越接近0.5，∴“正面向上”的概率為．故答案為：．【點睛】考查了頻率和概率的定義以及它們之間的相互關系，解題關鍵是理解在相同的條件下做大量重復試驗，一個事件A出現的次數和總的試驗次數n之比，稱為事件A在這n次試驗中出現的頻率．當試驗次數n很大時，頻率將穩定在一個常數附近．n越大，頻率偏離這個常數較大的可能性越小．這個常數稱為這個事件的概率．6．B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數除以總人數即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數和B線路不超過20分鐘的人數，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7．②．【分析】大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據此解答可得．【詳解】①在同樣的地質環境下播種，A種子的出芽率約為0．98、B種子的出芽率約為0．97，可能會高于B種子，故①合理；②在大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，可以用一個事件出現的概率估計它的概率，實驗種子數量為100，數量太少，不可用于估計概率，故②推斷不合理．③隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0．98附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子出芽的概率是0．98，故推斷合理．故答案為：②．【點睛】本題考查了概率的意義，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意隨機事件發生的概率在0和1之間．8．②【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率是