2024-2025學年度人教初中數學七年級上冊期中備考重點題型訓練（一）考試范圍：有理數、有理數的運算、代數式、整式的加減考試時間：100分鐘；滿分100分班級：姓名：得分：一、單選題1．下列有理數中，，，，，，，，負數的個數為（

）A． B． C． D．2．360000用科學記數法表示為，則n表示的數為（

）A．4 B．5 C．6 D．不知道3．若，則a與b的關系正確的是（

）A．互為倒數 B．都為0C．互為相反數 D．一個正數，一個負數4．近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機價格也不斷地降低．某品牌智能手機原售價為元，現打九折，再讓利元，那么該手機現在的售價為（

）A．元 B．元C．元 D．元5．如圖，數軸上點表示的數可能是（

）A．1.3 B． C． D．6．下列描述正確的是（

）A．符號不相同的兩有理數的和為零B．符號不相同的兩有理數的和的符號為負C．符號不相同的兩有理數的差的符號為負D．符號不相同的兩有理數的積的符號為負7．多項式中一次項的系數是（

）A．1 B．8 C．3 D．8．若，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．9．定義關于有理數，的新運算：，其中，為整數且．例如：若，，則．若，則的結果為（

）A． B． C． D．10．小明用棋子擺放圖形來研究數的規律．圖1中的棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，…稱為三角形數．類似地，圖2中的4，8，12，16，…，稱為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．2022 B．2016 C．2018 D．2019二、填空題11．的系數為，次數為．12．比較大小：（填“”“”或“”）．13．寫出一個以為系數，含有字母x、y的三次單項式：．14．已知，則＝．15．若與是同類項，則．16．已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為2，是最大的負整數，是相反數是它本身的數，則．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：其中，．19．把下列各數分別填在相應的集合內：，73，，，，，0．負有理數集合{____________…}；非負整數集合{____________…}．20．用代數式表示(1)雞兔同籠，雞有只，兔子有只，共有多少只腳？(2)電影院第一排有個座位，第二排比第一排的倍少個座位，第二排有多少個座位？21．呈貢寶珠梨是一種全國聞名的特產水果，它是梨的一種，因為出產于昆明市呈貢區而得名．現有20筐寶珠梨，以每筐25千克的質量為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下表：與標準質量的差值（單位：千克）012.5筐數142328(1)與標準質量比較，這20筐寶珠梨總計超過或不足多少千克？(2)若寶珠梨每千克售價4元，則這20筐寶珠梨可賣多少元？22．已知A、B為數軸上兩點，，(1)若，，求A、B兩點表示的數．(2)當A、B兩點分別位于原點兩側，且與原點距離相等時，求a、b之間的關系．23．如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，是多項式的一次項系數，是最小的正整數，單項式的次數為．(1)________，________________；(2)若將數軸在點處折疊，則點與點________重合填“能”或“不能”；(3)點、、開始在數軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向右運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向左運功，過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則________，________用含的代數式表示；(4)請問：的值是否隨著時間的變化而改變若變化，請說明理由；若不變，請求其值．參考答案：題號12345678910答案CBCBCDDCAB1．C【分析】本題主要考查了負數的定義，絕對值和相反數，掌握負數的定義是解題的關鍵．根據負數小于逐一判斷即可．【詳解】解：，，負數有，，，，共個，故選：C．2．B【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，，故選：B．3．C【分析】本題考查了相反數的定義，熟記“只有符號不同的兩個數互為相反數”是解題關鍵．【詳解】解：，，a與b互為相反數，故選：C．4．B【分析】本題考查了列代數式，根據題意可得打九折后手機的價格為元，故再讓利元后，手機的售價為元；【詳解】解：由題意得：打九折后手機的價格為元，再讓利元后，手機的售價為元，故選：B5．C【分析】此題考查了數軸的認識，根據圖示的內容求出表示的數的值，即可解答，熟練掌握數軸上點的特征是解題的關鍵．【詳解】由題意可知在到之間，選項中符合題意，故選：．6．D【分析】本題考查了相反數，有理數加法、減法和乘法的運算法則，掌握相關運算法則是解題關鍵．結合相反數的定義判斷A選項；根據有理數加法、減法和乘法的運算法則判斷B、C、D選項．【詳解】解：A、只有符號不相同的兩有理數的和為零，描述錯誤，不符合題意；B、符號不相同的兩有理數的和的符號取絕對值較大的加數的符號，描述錯誤，不符合題意；C、符號不相同的兩有理數的差的符號取被減數的符號，描述錯誤，不符合題意；D、符號不相同的兩有理數的積的符號為負，描述正確，符合題意；故選：D．7．D【分析】本題考查了多項式的項與系數．熟練掌握多項式中項的數字因式即為該項的系數是解題的關鍵．根據多項式的項與系數進行作答即可．【詳解】解：多項式中一次項的系數是．故選：D．8．C【分析】本題考查非負性的性質，有理數的減法，根據絕對值和平方的非負數的性質列出方程求出、的值，根據有理數的減法計算即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：C．9．A【分析】本題考查了有理數的運算，解題的關鍵是掌握新定義的運算法則．根據可推出，再根據，即可求解．【詳解】解：，，故選：A．10．B【分析】本題考查了圖形規律的探索，找出規律是解題的關鍵；由規律知，三角形數都是3的倍數；正方形數都是4的倍數，從而既是三角形數又是正方形數的數必是12的倍數，然后判斷四個選項中數是否是12的倍數即可．【詳解】解：因為3，6，9，12，…稱為三角形數，所以三角形數都是3的倍數，因為4，8，12，16，…稱為正方形數，所以正方形數都是4的倍數，所以既是三角形數又是正方形數的數必是12的倍數，因為，，，，所以2016既是三角形數又是正方形數．故選：B．11．【分析】本題考查了單項式的次數和系數的定義，掌握“所有字母的指數之和是單項式的次數”，“字母前面的數字因數是單項式的系數”，是解題關鍵．根據單項式的系數和次數的定義，即可求解．【詳解】解：的系數為，次數為，故答案為：，．12．【分析】本題主要考查了有理數大小比較，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．13．或【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數、系數的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數．【詳解】解：根據單項式定義得以為系數，含有字母x、y的三次單項式為或，故答案為：或．14．【分析】本題考查絕對值的非負性，完全平方的非負性，根據非負式子和為0它們分別等于0求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了同類項的知識，根據同類項：所含字母相同，相同字母的指數也相同，即可得出m、n的值，代入計算即可得出答案，熟練掌握同類項的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，故答案為：．16．0或【分析】本題考查有理數的混合運算，相反數，倒數的定義，絕對值的意義，有理數的分類，根據題意得到，，，，，再分情況進行求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，，，，，當時，，當時，，故答案為：0或．17．(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算，掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）根據有理數加減混合運算法則計算即可；（2）根據有理數混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．，．【分析】本題考查的知識點是整式的加減—化簡求值、含乘方的有理數混合運算，解題關鍵是熟練掌握合并同類項．去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將，的值代入計算即可．【詳解】解：，，，將，代入可得原式．19．，，；73，0【分析】此題考查了有理數的分類．根據有理數的分類方法進行解答即可．【詳解】解：負有理數集合{，，，…}；非負整數集合{73，0…}．故答案為：，，；73，020．(1)(2)【分析】本題考查了代數式，解題的關鍵是理解題意．（1）根據一只雞有只腳，一只兔子有只腳，求出只雞的腳數和只兔子的腳數，再相加即可；（2）根據第二排比第一排的倍少個座位，即可求解．【詳解】（1）解：一只雞有只腳，一只兔子有只腳，只雞和只兔子共有腳：只；（2）第二排有座位：個．21．(1)超過(2)2032元【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可；（2）用總質量乘以單價即可．本題主要考查利用有理數的加法解決實際問題，理解題意正確的列出算式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：．答：與標準質量比較，這20筐寶珠梨總計超過標準．（2）解：（元）．答：這20筐寶珠梨可賣2032元．22．(1)兩點表示的數分別是(2)【分析】本題考查的是代數式求值及整式的加減、相反數定義，（1）把，代入求值即可解決；（2）由題意得兩點表示的數互為相反數，根據整式的加法計算得出結論．【詳解】（1）解：當，，，，兩點表示的數分別是；（2）解：當A、B兩點分別位于原點兩側，且與原點距離相等時，則兩點表示的數互為相反數，，，．23．(1)；；(2)能(3)；(4)不變化，【分析】本題考查多項式的系數，單項式的次數，數軸上兩點間的距離公式，整式的加減運算．熟練掌握相關知識點和數軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．（1）根據多項式的一次項系數